Анализ и синтез в процессе доказательства теорем и решения задач

ВВЕДЕНИЕ........................................................................................................ 3
1. Теоретические аспекты анализа и синтеза в процессе доказательства теорем и решения задач..................................................................................... 4
1.1 Анализ и синтез как методы научного познания.................................... 4
1.2 Аналитико-синтетический способ рассуждения.................................. 7
2. Практические аспекты анализа и синтеза в процессе доказательства теорем и решения задач..................................................................................... 10
2.1 Примеры рассуждений, проведенных аналитическим, синтетическим и аналитико-синтетическим способами........................................................... 10
2.2 Методическая разработка урока геометрии в 7 классе по теме «Сумма углов треугольника» с использованием способов рассуждений............. 15
ЗАКЛЮЧЕНИЕ................................................................................................ 23
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАНЫХ ИСТОЧНИКОВ.................................... 24
ПРИЛОЖЕНИЯ.............................................................................................. 25

Весь текст будет доступен после покупки

Актуальность. Формирование мышления в развитии интеллектуальных способностей обучающихся – одна из принципиальных целей всякого образования. Все мыслительные операции, такие как анализ, синтез, сравнение, обобщение, абстракция, конкретизация, возникли как практические операции и лишь со временем стали операциями мышления, методами научного познания. Методы научного исследования - анализ и синтез играют важную роль в математике. Обучая доказывать ту или другую теорему, учитель в качестве главной цели выдвигает развитие математического мышления учащихся, в частности развитие творческого и логического мышления.
Цель работы: раскрыть важность методов научного исследования анализ и синтез в процессе доказательства теорем и решения задач.
Объект исследования - анализ и синтез в доказательстве теорем и решения задач.
Предмет исследования – аналитико-синтетический метод в процессе доказательства теорем и решения задач.
Задачи исследования:
1. Раскрыть анализ и синтез как методы научного познания в процессе доказательства теорем и решения задач.
2. Описать аналитико-синтетический способ рассуждения.
3. Привести примеры рассуждений, проведенных аналитическим, синтетическим и аналитико-синтетическим способами, их схематическая запись.
4. Разработать урок по теме "Сумма углов треугольника", проводимый с использованием способов рассуждений для учащихся 7 класса.

Весь текст будет доступен после покупки

Анализ применяется при доказательстве теорем и решении различных задач. При доказательстве теорем анализ состоит в рассуждениях от искомого к данным, то есть от целого к его частям. Синтез при доказательстве теорем осуществляется с помощью логических умозаключений, которые позволяют перейти от данных в условии доказываемой теоремы к ее заключению.
Методы научного познания неотделимы друг от друга и находятся в единстве и взаимосвязи. Их можно разделить на две группы: общие и особенные. Общие методы связывают все стороны процесса познания воедино. Особенные методы определяют только одну сторону изучаемого предмета. Среди особенных методов можно выделить: наблюдение, эксперимент, анализ, синтез, индукция, дедукция, измерение, сравнение. В данном тексте рассматриваются два из них: анализ и синтез.
Анализ и синтез – это приемы научного мышления, которые порождают специальные методы в любой области. Они являются сутью, содержанием и формой человеческого мышления, а также приемами и методами научного познания, которые изучаются многими науками. Анализ и синтез являются противоположными друг другу операциями мышления.
Анализ – это прием мышления, который разлагает изучаемый объект на составные части, стороны, тенденции развития и способы функционирования с целью их относительно самостоятельного изучения. Однако анализ представляет лишь первый этап процесса познания. Тот, кто умеет анализировать, умеет мыслить.
В математике анализ часто понимается как рассуждение в обратном направлении, то есть от неизвестного к известному; от того, что требуется найти, к тому, что уже найдено или дано; от того, что требуется доказать, к тому, что уже доказано или принято за истинное. Таким образом, анализ считается средством поиска решения и доказательства, но сам по себе не является решением или доказательством во многих случаях.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И. Геометрия 7 – 9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций. М.: Просвещение, 2014.
2. Громыко Н.В. Метапредмет «Знание»: Учебное пособие для учащихся старших классов. М.: Пушкинский институт, 2001.
3. Дубнов Я.С. Ошибки в геометрических доказательствах.– М., 1961.–72с.
4. Конфорович А.Г. Математические софизмы и парадоксы.–К.:Рад. школа, 1983.–208с.
5. Кукушин В.С. Теория и методика обучения. Д.: Феникс, 2005.
6. Локатос И. Доказательства и опровержения (как доказываются теоремы), М.:Наука, 1967.–153с.
7.Лоповок Л.М. Варианты доказательства геометрических теорем//Математика в школе.–1975.-№5.-С.29-31.
8. Самсонов. П.И. Об обучении доказательствам//Математика в школе.–2001.- №4.-С.34-38.
9. Саранцев Г. И. Методика обучения математике в средней школе: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун – тов. М.: Просвещение, 2002.
10. Тимощук М.Е. Как научить доказывать?//Математика в школе.–2001.-№4.- С.38-40. 11. Фетисов А.И. О доказательствах в геометрии.; М., ФИЗМАТГИЗ, 1954.–61с

Весь текст будет доступен после покупки