Эффективность применения элементов теории чисел в школьном курсе информатики

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………. 3
ГЛАВА 1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ ШКОЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ, АКТУАЛЬНЫЕ В ХОДЕ ИЗУЧЕНИЯ
ИНФОРМАТИКИ В ШКОЛЕ…………………………………………………


5
1.1. Теория делимости. Делимость целых чисел. НОД и НОК. Их свойства 5
1.2. Признаки и свойства делимости…………………………………………. 13
ГЛАВА 2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ШКОЛЬНОГО КУРСА ИНФОРМАТИКИ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ………………………………….
18
2.1. Исходный уровень знаний и умений, необходимый для решения задач 18
2.2. Методические приемы решения задач по информатике с
использованием положений теории чисел…………………………………...
19
ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………... 36
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ………………………… 37

Весь текст будет доступен после покупки

Реформы содержания школьных программ, которые неизменно сохраняют некоторое ядро из тем, без которых учащиеся не получат полного представления о математике и ее методах. Данные темы концентрируют в себе математические знания, основами которых должен обладать человек в современном обществе, и которые используются как в повседневной жизни для решения возникающих на практике задач при изучении смежных дисциплин, таких, как физика, информатика, так и для решения внутриматематических проблем и задач прикладного характера. К таким темам относятся некоторые разделы теории чисел.
Теория делимости является одним из важнейших разделов арифметики и,в частности, всей теории чисел. В школьной практике теория делимости используется при изучении основных понятий, основных признаков делимости и решения задач.

Весь текст будет доступен после покупки

ГЛАВА 1. Основы теории чисел школьного курсаматематики, актуальные в ходе изучения информатики в школе
Теория делимости – одна из важнейших областей арифметики, особенно всей теории чисел. Невозможность деления на ноль и неопределенность операций деления множеств целых чисел привели к появлению таких понятий, как простые и составные числа, наибольший общий делитель (НОД), наименьшее общее кратное (НОК) и признаки делимости чисел. Учащиеся, привыкшие к операции деления в начальной школе, изучают теорию делителя на курсах математики в 5–6 классах и ее элементы в 7–9 классах (решение дробно- рациональных уравнений, деление многочленов). Таким образом, основное направление методик изучения натуральных чисел и операций над ними получает дальнейшее развитие в классах начальной школы, где теория делимости множеств целых чисел уже изучалась в курсах алгебры средней школы.

1.1. Теория делимости. Делимость целых чисел. НОД и НОК. Их свойства
Рассмотрим распределение теоретического и практического материалапо рассматриваемой теме в школьном курсе математики.
В пятом классе изучение темы «Делимость чисел» носит положительный характер. Основная цель данного курса – систематизировать и обобщить знания учащегося о натуральных числах, полученные в начальной школе. Г.К. Муравина в программе пятого класса, элементов теории вычислимости фактически не рассматривает, но в качестве вводного курса к ним идет подробное изучение расширенного множества натуральных чисел, в том числе и нуля [9].
По курсу Г.К. Муравина, в 6 классе изучаются основные элементытеории делимости, такие как:
• Делимость натуральных чисел.
• Делители и кратные;

• Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное;
• Свойства делимости произведения, суммы и разности;
• Признаки делимости и т.п.
Основной целью курса является завершение изучения натуральных чисел и закрепление навыков вычислений с обыкновенными дробями [9].
На этом этапе завершающим является изучение вопросов, связанных с множеством натуральных чисел. Основными фокусными точками являются
«делитель» и «кратное», «наибольший общий делитель» и «наименьшее общее кратное», которые используется для сокращения нормальных дробей и приведения знаменателя к общему знаменателю. Выводится разница в делимом свойстве, сумме и количестве произведений. Кроме того, доказательство всех этих характеристик еще не было предоставлено на этом уровне обучения. Признаки возможности деления числа выводятся из конкретных примеров. При этом учащиеся делают простые выводы, обосновывают свои действия, развивают умения, связанные с определениями, правилами и признаками делимости. Делители также используются для разложения чисел на множители для сокращения дробей. Учащиеся находят наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное разными способами. Это способствует развитию вариантного мышления.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Басова, Л.Л. Информатика и ИКТ: учебник для 9 класса / Л.Л.Басова. Москва: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012.
2. Боревич З.И. Теория чисел / З.И. Боревич, И.Р. Шафаревич. - М.: Наука. Главная редакция литературы. — 1985. — 504 с. - 3-е изд.доп.
3. Банникова, Т.М., Основы теории чисел: учебно-методическое пособие / Т.М. Банникова, Н.А. Баранова. -Ижевск, 2009. 95 с.
4. Велетень, О.С. Формирование универсальных учебных действий обучающихся 6 класса в процессе изучения темы «Признаки делимости» / О.С. Велетень // Педагогическое образование в России - 2013. - № 5. – С. 16 – 19.
5. Глухова, О.Ю. Делимость чисел в элективных курсах / О.Ю.Глухова // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук - 2015. –№ 7-2. – С. 58 – 61.
6. Гейн, А.Г. Информатика. 7–9 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. / А.Г. Гейн, А.И. Сенокосов, В.Ф. Шолохович. –Москва: Дрофа, 2005.
7. Кушниренко, А. Г. Информатика. 7–9 класс / А. Г. Кушниренко, Г.В. Лебедева, Я. Н. Зайдельман. –Москва: Дрофа, 2013.
8. Лапчик, М. П. Методика преподавания информатики / М.П.Лапчик. – Москва: Академия, 2016.
9. Муравин, Г.К. Программа курса математики для 5-11 классов общеобразовательных учреждений / Г.К. Муравин, О.В. Муравина. – Москва: Дрофа, 2007. – 158 с.

Весь текст будет доступен после покупки