Геометрические построения одной линейкой и одним циркулем

ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. Теоретические и практические основы геометрических построений 5
1.1 Система аксиом конструктивной геометрии 5
1.2 Основные геометрические построения: построение отрезка, угла, перпендикуляра и параллельной прямой 8
1.3 Основные методы геометрических преобразований 13
1.4 Планиметрические задачи на построение и схемы их решения 18
ГЛАВА 2. Практическая часть 22
2.1 Теорема Штейнера–Понселе, Мора – Маскерони. Решение задач с применением теорем. 22
2.2 Решение задач на построение, приведенных в школьных учебниках по геометрии 27
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 30
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 32
ПРИЛОЖЕНИЕ 33

Весь текст будет доступен после покупки

Геометрия – наука о пространстве, точнее – наука о формах, размерах и границах тех частей пространства, которые в нем занимают вещественные тела. Таково классическое определение геометрии, или, вернее, таково действительное значение классической геометрии.
Одной из классических задач геометрии является задача о проведении геометрических построений с использованием только линейки и циркуля. Эта задача была актуальна на протяжении многих веков и до сих пор привлекает внимание ученых и любителей математики.
В современном мире геометрические построения с использованием линейки и циркуля остаются актуальным и важным инструментом для решения различных задач в области математики и инженерии. Однако, существуют определенные теоремы, которые определяют ограничения и возможности таких построений.
В данной курсовой работе мы будем исследовать геометрические построения одной линейкой и одним циркулем с упоминанием теоремы Мора – Маскерони о построении одним циркулем и теоремы Штейнера о возможности решения конструктивных задач с помощью одной линейки. Мы рассмотрим примеры построения различных геометрических фигур и рассмотрим их применение в практических задачах. В результате работы мы получим более глубокое понимание ограничений и возможностей геометрических построений с использованием линейки и циркуля.

Весь текст будет доступен после покупки

ГЛАВА 1. Теоретические и практические основы геометрических построений
1.1 Система аксиом конструктивной геометрии
Конструктивная геометрия – это направление математики, которое основывается на принципах конструктивизма и аксиоматической теории множеств.
Термин "конструктивная геометрия" введен Евдоксом из Книдского в IV веке до н.э., однако эта область математики получила более широкое распространение в XIX веке благодаря работам Якоба Штейнера, который разработал систематический подход к построению геометрических фигур с использованием циркуля и линейки.
Ключевым понятием конструктивной геометрии считается понятие построить геометрическую фигуру. Это понятие принимается без определения, конкретный его смысл известен из практики, где оно означает: начертить, провести (линию), отметить (точку). Кроме того, в конструктивной геометрии особое внимание уделяется использованию простейших геометрических инструментов для построения сложных фигур.
Важным аспектом конструктивной геометрии является использование принципа построения с использованием только точек, прямых, окружностей и их отношений. Этот подход позволяет наглядно представить процесс конструирования и дает возможность легко проводить решения задач, связанных с построением различных геометрических фигур. Благодаря этому методу, конструктивная геометрия становится доступной и понятной для широкого круга людей.
Можно отметить, что конструктивная геометрия широко используется не только в математике, но и в других областях знания. Например, в компьютерной графике и дизайне она помогает создавать сложные и красивые изображения, а в механике и физике – моделировать и анализировать различные конструкции и процессы. Таким образом, конструктивная геометрия играет важную роль в понимании и применении геометрических концепций в различных областях науки и техники.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Адлер А. Теория геометрических построений / А. Адлер. – М.: Учпедгиз, 1940. 232 с
2. Андреева З.И. Практикум по геометрическим построениям: учеб. пособие для студентов пединститута / З.И. Андреева. – М.: ПГПИ, 1992. – 58 с.
3. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф. Геометрия. 10–11 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. Базовый уровень / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.
4. Горшков Л. С., Марина Е. В. Геометрические построения. Учебное пособие для учащихся 10–11 классов общеобразовательных учреждений / Л. С. Горшков, Е. В. Марина. – 2–е изд., перераб. и доп. – М.: Дрофа, 2016. – 176 с.
5. Иванов, А.П. Геометрические построения: учебное пособие / А.П. Иванов. – М.: Высшая школа, 1987. – 200 с.
6. Кожевников, В.А. Теория геометрических построений: учебное пособие / В.А. Кожевников. – М.: Издательский центр "Академия", 2005. – 180 с.
7. Методы решения конструктивных задач на плоскости [Электронный ресурс]: учебное пособие для студентов направления подготовки бакалавриата 01.03.01 "Математика" / Казанский (Приволжский) федеральный университет; авт.–сост. : Р. Х. Гильфанова. – Казань: Казанский университет, 2019. – 112 с. – URL: https://kpfu.ru/staff_files/IGI2019_Uchebnye_posobiya–16.pdf (дата обращения: 27.05.2024).

Весь текст будет доступен после покупки