Использование геометрического моделирования при решении текстовых задач на движение

Введение 4
Глава 1. Теоретические основы обучения методу геометрического моделирования при решении текстовых задач 7
§1. Психолого-педагогические особенности обучающихся основной школы 7
§2. Понятие геометрического моделирования 11
§3. Роль геометрического моделирования при решении текстовых задач 19
Выводы по первой главе 21
Глава 2. Методические аспекты использования геометрического моделирования, как одного из методов решения текстовых задач 23
§1. Анализ школьных учебников 23
§2. Методика формирования геометрического метода решения текстовых задач 30
§3. Примеры текстовых задач на движение, решаемых методом геометрического моделирования 44
Выводы по второй главе 62
Заключение 63
Список использованной литературы 65

Весь текст будет доступен после покупки

Решение математических задач – это сложный процесс, который требует умения устанавливать связь между числами и предметами в реальном мире. Поэтому текстовые задачи имеют большое значение для развития логического мышления, позволяют понять обучающимся, где математика применяется в реальной жизни, и реализовывают межпредметные связи математики с другими дисциплинами. Также текстовые задачи в значительной степени направляют и стимулируют учебно-познавательную активность школьников.
Разработка методики обучения решению текстовых задач отражена в работах таких ученых, как Е.И. Лященко[1], Ф.А. Орехов [2], Д. Пойа [3], А.А. Столяр [4], Л.М. Фридман [5] и другие. Применение метода математического моделирования для решения задач представляет школьникам множество различных проблем, включая затруднения с определением неизвестной величины в текстовой задаче, обозначением ее переменной, а также сложности в построении математической модели.
В ФГОС [6] говорится о том, что результаты изучения предметной области «Математика» должны отражать «умения решать задачи разных типов, составлять выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность полученных результатов». Чаще всего текстовые задачи решают алгебраическим способом, так как считается, что это проще и быстрее. Однако ещё одним из эффективных способов обучения решению текстовых задач является использование геометрических моделей.

Весь текст будет доступен после покупки

Глава 1. Теоретические основы обучения методу геометрического моделирования при решении текстовых задач
§1. Психолого-педагогические особенности обучающихся основной школы
Учителя математики и психологи рассматривают процесс решения задачи как процесс построения системы моделей. Каждая модель выступает как одна из форм отображения сущности, структуры задачи, а преобразование её идет по пути постепенного обобщения, абстрагирования и, в конечном результате, построения модели. Процесс математического моделирования на первоначальных этапах является достаточно сложным и непонятным для обучающихся, поэтому важно облегчить понимание и освоения данного процесса. Для этого необходимо рассмотреть психологические особенности обучающихся данного возраста.
Изучению психолого-педагогических аспектов развития учащихся основной школы посвящено множество исследований, ученые, занимающие ведущие позиции в этой области - А. К. Болотова, О. Б. Дарвиш, В. А. Крутецкий, И. Ю. Кулагина, Б. Р. Мандель, В. С. Мухина, И. П. Подласой, М. А. Холодная. Проводя анализ указанных работ, можно отметить, что период от младшего к среднему школьному возрасту сопровождается значительными изменениями в сферах потребностей, мотивации и воли личности. Эти изменения имеют важное значение для учителей, поскольку их целью является внушение обучающимся внутреннего стремления к познанию и желания узнавать новое, познавать мир и получать удовольствие от движения вперед. В этот период происходит дальнейшая интеллектуализация таких психических процессов, как восприятие, внимание, память, воображение.
Восприятие подростка характеризуется большей избирательностью, целенаправленностью и последовательностью по сравнению с восприятием детей младшего школьного возраста. Тем не менее, в это время восприятие еще не устойчиво, что делает школьников неспособными к самостоятельной фильтрации информации и формулированию выводов. По мнению многих психологов, восприятие может быть как глубоким и детальным, так и поверхностным, в зависимости от интереса подростка к объекту изучения. Характерной особенностью учеников является отсутствие навыка связывать восприятие окружающего мира с учебным материалом [21, с. 75].
Следующий важный процесс, который развивается у школьников – это внимание. В основной школе обучающиеся способны лучше управлять своим вниманием. Оно становится произвольным и полностью организуется и контролируется самим школьником. Однако не стоит забывать, что в этом возрасте ученик способен долго сосредотачивать внимание только на интересной и значимой для него деятельности. В связи с этим учебный процесс должен быть так организован, чтобы у обучающегося не было ни желания, ни времени, ни возможности отвлекаться на посторонние дела.
В процессе развития памяти на текущем этапе образования основной акцент делается на словесно-логической памяти, что включает в себя умение запоминать и воспроизводить информацию с использованием логических методов. Повышаются эффективность стратегий памяти, таких как повторение, организация и обработка информации. Запоминание у подростков ассоциируется с мыслительными процессами: школьники учатся анализировать информацию, устанавливать логические связи между элементами материала, вызывая в памяти необходимую информацию на основе этих связей. Обучающиеся развивают навыки классификации объектов и понятий, определения причинно-следственных связей и обобщения [16, с. 284]. С увеличением объема учебных предметов ученикам требуется не только запоминать информацию через повторение, но и умение ее трансформировать, выделяя главное. При решении текстовых задач используется аналогичный подход: выделение ключевых моментов, перевод текста в математический язык и создание модели задачи. Таким образом, развитие памяти и навыки решения текстовых задач тесно взаимосвязаны и взаимодополняют друг друга.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Лященко, Е.И. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики: учебное пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов / Е.И. Лященко, К.В. Зобкова, Т.Ф. Кириченко и др.; под ред. Е.И. Лященко. – Москва: Просвещение, 1988. – 223 с. – ISBN 5-09-000600-8.
2. Орехов, Ф.А. Решение задач методом составления уравнений: пособие для учителей восьмилетней школы / Ф.А. Орехов. – Москва: Просвещение, 1971. – 156 c.
3. Пойа, Д. Как решать задачу /Пер. с англ. В.Г. Звонаревой и Д.Н. Белла, под ред. Ю.М. Гайдука. - 2-е изд. - Москва: Учпедгиз, 1961. – 207 c.
4. Столяр, А.А. Логические проблемы преподавания математики / А.А. Столяр.– Минск: «Высшая школа», 1965. – 254 с.
5. Фридман, Л.М. Теоретические основы методики обучения математике: учебное пособие / Л.М. Фридман. - 3-е изд. – Москва: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. – 248 с. – ISBN 978-5-9710-7860-9.
6. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования / М-во образования и науки РФ. – 7-е изд. – Москва : Просвещение, 2019. – 53 с. – ISBN 978-5-09-068519-1.
7. Ященко, И.В. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2022 года по математике./ И.В. Ященко, А.В. Семенов, И.Р. Высоцкий.- Москва: ФИПИ, 2022. – 35 с. // сайт. – URL: https://doc.fipi.ru/ege/analiticheskie-i-metodicheskie-materialy/2022/ma_mr_2022.pdf (дата обращения: 05.10.2023).

Весь текст будет доступен после покупки