Изучение метода координат на уроках геометрии в средней школе

Введение 3
Глава 1. Теоретические основы темы: Метод координат и его изучение в школьном курсе геометрии. 5
1.1 Основные положения изучения метода координат в школе 5
1.2 Принцип метода координат 7
1.3 Метод координат на плоскости 10
1.4 Метод координат в пространстве 17
1.5 Уравнения геометрических мест точек 25
1.6 Применение и значение метода координат 28
Глава 2. Методические основы изучения координатного метода в курсе геометрии средней школы…….………………………………………..……… 31
2.1 Анализ школьных учебников 31
2.2 Этапы решения задач методом координат 35
2.3 Задачи, обучающие координатному методу 37
2.4 Практическое преподавание 44
Заключение 51
Библиографический список
Приложение ……………………………………………………………………

Весь текст будет доступен после покупки

В геометрии применяются различные методы решения задач – это синтетический (чисто геометрический) метод, метод преобразований, векторный, метод координат и другие. Они занимают различное положение в школе. Основным методом считается синтетический, а из других наиболее высокое положение занимает метод координат потому, что он тесно связан с алгеброй. Изящество синтетического метода достигается с помощью интуиции, догадок, дополнительных построений. Координатный метод этого не требует: решение задач во многом алгоритмизировано, что в большинстве случаев упрощает поиск и само решение задачи.
Можно с уверенностью говорить о том, что изучение данного метода является неотъемлемой частью школьного курса геометрии. Но нельзя забывать, что при решении задач координатным методом необходим навык алгебраических вычислений, умение переводить геометрический язык на язык алгебры и правильно интерпретировать полученный результат с геометрической точки зрения, выбрать систему координат «удобным» образом, чтобы решение было рациональным. Формирование умений и навыков решения задач координатным, и координатно-векторным методами повышает математическую культуру обучающихся. Учащиеся должны хорошо осознать, что координатный метод является связующим звеном при изучении алгебры и геометрии. Полезнее всего решить задачу разными способами, чем несколько задач одним способом. Координатный метод дает возможность построить урок одной задачи. Всем выше сказанным и определяется актуальность выбранной темы: «Изучение метода координат в школьном курсе геометрии средней школы».

Весь текст будет доступен после покупки

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕМЫ: МЕТОД КООРДИНАТ И ЕГО ИЗУЧЕНИЕ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ
1.1 ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ МЕТОДА КООРДИНАТ В ШКОЛЕ
Придавая геометрическим исследованиям алгебраический характер, метод координат переносит в геометрию наиболее важную особенность алгебры — единообразие способов решения задач. Если в арифметике и элементарной геометрии приходится, как правило, искать для каждой задачи особый путь решения, то в алгебре и аналитической геометрии решения проводятся по общему для всех задач плану. Перенесение в геометрию свойственных алгебре и поэтому обладающих большой общностью способов решения задач составляет главную ценность метода координат.
Другое достоинство метода координат состоит в том, что его применение избавляет иногда от необходимости прибегать к наглядному представлению сложных пространственных изображений.
Можно выделить следующие цели изучения метода координат в школьном курсе геометрии:
? дать учащимся эффективный метод решения задач и доказательства ряда теорем;
? показать на основе этого метода тесную связь алгебры и геометрии;
? способствовать развитию вычислительной и графической культуры учащихся.
В школе изучение координатного метода и обучение его применению для решения различных математических задач происходит в несколько этапов. На первом этапе вводится основной понятийный аппарат, который хорошо отрабатывается в 5-6 классах и систематизируется в курсе геометрии. В 5 классе учащиеся знакомятся с координатным лучом, который в последствии, при изучении отрицательных чисел, дополняется до координатной прямой. И уже после введения рациональных чисел в 6 классе учащиеся изучают координатную плоскость. На втором этапе ученики знакомятся с уравнениями прямой и окружности. Данные понятия изучаются ими как в алгебре, так и в геометрии с разной содержательной целью, поэтому учащиеся часто не видят связи между ними, а, значит, и плохо усваивают суть метода. Так, в курсе алгебры VII класса графики основных функций вводятся путем построения ряда точек, координаты которых вычисляются по аналитическому заданию функции. В курсе геометрии уравнение прямой и окружности вводится на основе геометрических характеристических свойств, как множество точек, обладающих определенным свойством (равноудаленности от 2 точек – для прямой, от одной точки – для окружности). Обучение применению самого метода координат для решения задач происходит в курсе геометрии 9 класса. Для этого сначала раскрываются основные этапы применения метода, а затем на примере ряда задач показывается непосредственное применение метода координат.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Автономова, Т. В. Основные понятия и методы школьного курса геометрии: Книга для учителя [Текст]/ Б. И. Аргунов – М. Просвещение, 1988г. – 127с.
2. Атанасян, Л. С. Геометрия для 7-9 классов средней школы [Текст] / В. Ф. Бутузов, С. Д. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина – М. Просвещение, 1992г.- 335с.
3. Виленкин, Н. Я. Математика: Учеб. для 5 кл. сред. шк. [Текст]/ А. С. Чесноков, С. И Шварцбурд.- М. Просвещение, 1989г. – 304с.
4. Виленкин, Н. Я. Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений [Текст] / В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И Шварцбурд. – М. Мнемозина, 2001г. – 304с.
5. Гельфанд, И. М. Метод координат [Текст]- М. Наука, 1973г. -87с.
6. Дорофеев, Г. В. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений [Текст] / И. Ф. Шарыгин, С. Б. Суворова – М. Просвещение, 2000г. – 368с.
7. Дорофеев, Г. В. Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учеб. заведений [Текст] / И. Ф. Шарыгин, С. Б. Суворова – М. Дрофа, 1998г. – 416с.
8. Живая Математика: Сборник методических материалов. — М.: Институт новых технологий –2013г. - 176 с.
9. Л.Г.Петерсон. Изучение координат в III – IV кл. / Л. Г. Петерсон // Математика в школе - 1983г.- №4 – с. 21-24
10. . М. Мищенко. Индивидуальные карточки по геометрии для 7-9 кл. / Т. М. Мищенко // Математика в школе – 2001г. - № 8 – с.18-25
11. О.В. Бощенко. Итоги работы в 7 кл. по учебнику Шарыгина И. Ф. 7-9 / О.В. Бощенко // Математика в школе - 2002г. №5 – с.13-19
12. Г.Б. Лудина. К изучению перемещений на координатной плоскости / Г.Б. Лудина // Математика в школе – 1983г.- №2 – с.11-15
13. К началу обучения геометрии 1-7 кл. // Математика в школе 1983г. - №6

Весь текст будет доступен после покупки