Математические модели заболеваемости вирусной инфекцией и их исследование

Введение 3
Глава 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭПИДЕМИИ 6
1.1. Общие понятия моделирования распространения эпидемии гриппа на территории Российской Федерации. 6
1.2. Общие SIR-модели распространения эпидемии. 9
1.3. Математические модели, основанные на моделях типа SIR. 14
1.4. Развитие моделирования эпидемий гриппа на базе SIR- 17
модели 17
1.5. Постановка задачи 23
1.6. Вариация и градиент функционала 25
1.7. Алгоритм определения параметров модели и начальных данных в задаче SIR-моделирования 27
ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ. МОДЕЛИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭПИДЕМИИ 29
2.1. Моделирование распространения вирусной инфекции гриппа через SIR-модель с прямым выбором параметров 29
2.2. SIR-модель с выбором параметров на основе оптимизационного алгоритма 32
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 42
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 43

Весь текст будет доступен после покупки

Актуальность темы. Вирусные инфекции являются одним из наиболее распространенных заболеваний в мире, так как они могут передаваться от человека к человеку и вызывать серьезные последствия для здоровья. Распространение вирусных инфекций оказывает влияние на все сферы деятельности человека. В современном мире, в связи со все большей глобализацией всех сфер деятельности, остановить распространение вирусных заболеваний очень сложно.
Методы моделирования инфекционной заболеваемости активно начали развиваться с начала XX в. Благодаря развитию математических моделей и компьютерных технологий, можно прогнозировать распространение вирусных инфекций и определять наиболее эффективные методы борьбы с ними. Эпидемиологические прогнозы выполняются для различных сроков и в зависимости от них служат разным целям.
Математические модели заболеваемости вирусной инфекцией используются для прогнозирования распространения инфекции в населении и оценки эффективности мер по ее контролю.

Весь текст будет доступен после покупки

Глава 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭПИДЕМИИ

1.1. Общие понятия моделирования распространения эпидемии гриппа на территории Российской Федерации.
Грипп - это тяжелая вирусная инфекция, которая поражает мужчин, женщин и детей всех возрастов и национальностей. Заболевание гриппом сопровождает высокая смертность, особенно у маленьких детей и пожилых людей. Эпидемии гриппа случаются каждый год обычно в холодное время года и поражают до 15% населения Земного шара.
Периодически повторяясь, грипп и ОРЗ уносят в течение всей нашей жизни суммарно около 1 года. Человек проводит эти месяцы в недеятельном состоянии, страдая от лихорадки, общей разбитости, головной боли, отравления организма ядовитыми вирусными белками.
Грипп и ОРЗ постепенно подрывают сердечно-сосудистую систему, сокращая на несколько лет среднюю продолжительность жизни человека. При тяжелом течении гриппа часто возникают необратимые поражения сердечно-сосудистой системы, дыхательных органов, центральной нервной системы, провоцирующие заболевания сердца и сосудов, пневмонии, трахеобронхиты, менингоэнцефалиты.
Термин "острое респираторное заболевание" (ОРЗ) или "острая респираторная вирусная инфекция" (ОРВИ) охватывает большое количество заболеваний, во многом похожих друг на друга. Основное их сходство состоит в том, что все они вызываются вирусами, проникающими в организм вместе с вдыхаемым воздухом через рот и носоглотку, а также в том, что все они характеризуются одним и тем же набором симптомов. У больного несколько дней отмечается повышенная температура тела, воспаленное горло, кашель и головная боль. Самым распространенным респираторным заболеванием является острый ринит (насморк); он вызывается целым рядом родственных вирусов, известных как риновирусы. При выздоровлении, все эти симптомы исчезают и не оставляют после себя никаких следов. Однако, было бы совершенно неправильным называть все ОРЗ и ОРВИ гриппом. Грипп вызывается непосредственно вирусом гриппа (Myxovirus influenzae), относящимся к семейству ортомиксовирусов.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Bai Y., Jin Z. Prediction of SARS epidemic by BP neural networks with online prediction strategy // Chaos, Solitons and Fractals. — 2005. — Vol. 26, № 2. —P. 559-569.
2. Box George, Е.Р. Time series analysis, forecasting and control / E.P. Box George, G.M. Jenkins // Holden-day, Inc. — 1976.
3. Hethcote, W.H. The Mathematics of Infectious Diseases // Society for Industrial and Applied Mathematics. — 2000. — V. 42, № 4. — P. 599-653.
4. Jason, B. How to Create an ARIMA Model for Time Series Forecasting
in Python // Time Series. — 2020. — URL:
https://machinelearningmastery.com/arima-for-time-series-forecasting-with-python.
5. Kermack, W.O. Contributions to the mathematical theory of epidemics —I / W.O. Kermack, A.G. McKendrick // Bulletin of Mathematical Biology. — 1991. — V. 53. —P. 33-55.
6. Le Strat, Y. Monitoring epidemiologic surveillance data using hidden Markov models / Y. Le Strat, F. Carrat // Statistics in Medicine. — 1999. — Vol. 18, № 24. — P. 3463-3478.
7. Menon, A. Modelling and simulation of COVID-19 propagation in a large population with specific reference to India / A. Menon, N. K. Rajendran, A. Chandrachud, G. Setlur // medRxiv. — 2020. — № 5. — P. 25-28.
8. Moehlis, J.M. Seasonal Epidemic Models: An SIS model // Mathematics Department, Macquarie University. — 2002. — №10(14). — URL: https://sites.me.ucsb.edu/~moehlis/APC591/tutorials/tutorial6/tutorial6.html.
9. Mwalili, S. SEIR model for COVID-19 dynamics incorporating the environment and social distancing / S. Mwalili, M. Kimathi, V. Ojiambo, D. Gathungu, R. Mbogo // BMC Research Notes. — № 52(2020) — P. 1-5.

Весь текст будет доступен после покупки