Методические аспекты визуализации функциональных зависимостей курса алгебры средней школы с использованием компьютерных средств.

ВВЕДЕНИЕ ………………………………………………………………… 2
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВИЗУАЛЬНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ КОМПЬЮТЕРНЫМИ СРЕДСТВАМИ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ …………………………………………………………… 4
1.1. Научно-теоретический анализ понятия функциональная зависимость 4
1.2. Визуализация и способы визуального представления функциональных зависимостей ……………………………………………. 6
ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ВИЗУАЛИЗАЦИИ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ЗАВИОМОСТЕЙ КУРСА АЛГЕБРЫ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОМПЬКЛЕРШХ СРЕДСТВ …………………………………………………………………… 15
2.1.Визуализация основных свойств элементарных функций компьютерными средствами ……………………………………………….. 15
2.2.Компьютерные исследования уравнений, неравенств и их систем … 24
2.3.Использование компьютера при изучении элементов математического анализа ……………………………………………………. 33
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ……………………………………………………………. 39
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ……………………. 41

Весь текст будет доступен после покупки

Идею функциональной зависимости в школу по мнению В.Л.Гончарова насильно не притащишь: рано или поздно, она явится сама. Задача преподавателя - создать предпосылки для ее возникновения.
Именно функциональная идея является сегодня главным направлением развития системы школьного математического образования, лишь на ее основе можно решать дидактические, развивающие и воспитательные задачи обучения математике.
Содержание, Формы и методы использования вычислительной техники на уроках алгебры в полной мере еще недостаточно изучены, соответствующие теоретические положения не устоялись, конкретные методики по практическому использованию отсутствуют, поэтому решение данной методической проблемы находится на стыке наук: математики, медицины, кибернетики, инженерной психологии и педагогики.
Таким образом, противоречие между потребностью школьной практики в научно-обоснованной методике визуализации функциональных зависимостей компьютерными средствами и ее фактическим состоянием определяет актуальность курсовой работы, которая состоит в поиске путей систематического применения компьютерной визуализации функциональных зависимостей в процессе усвоения знаний при обучении алгебре в средней школе.

Весь текст будет доступен после покупки

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВИЗУАЛЬНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ КОМПЬЮТЕРНЫМИ СРЕДСТВАМИ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

1.1. Научно-теоретический анализ понятия функциональная зависимость
Большинство математических понятий прошло длительный путь развития. При этом в них вкладывался все более глубокий смысл. Они получали разнообразные приложения. Сложный путь прошло и понятие "функция".
В связи с данным выше положением, можно выделить несколько этапов развития представлений человека о функциональных зависимостях: этап зарождения представлений о функциональных зависимостях; этап возникновения понятия функции; этап становления развития понятия функции; этап практических испытаний функциональных зависимостей; этап обобщения и совершенствования понятия функции; этап теоретического переосмысления понятия функции.
Обращаясь к особенностям формирования понятия функции в школьном курсе математики и связанных с ним понятий о функциональных зависимостях, отметим, что понятие соответствия, которое отражает в себе интуитивное представление о соответствии между какого-либо рода объектами, как указывал Г. В. Дорофеев, было создано в математике с целью формирования понятия функции. Но при формализации интуитивных понятий "соответствие" и "отношение" оказалось, что они имеют одинаковые математические модели. Их можно обозначать как множество пар, поэтому принципе, они совпадают [2, c 65]. Именно поэтому, с начала 80-х годов прошлого века в школьном курсе математики функция стала определяться через только соответствие, а не через отношение. Так С. А. Теляковский в своих работах отмечал, что определение функции через бинарное отношение подразумевает наличие у школьника высокой культуры абстрактного мышления. Владение этим подходом к понятию функции не является обязательным даже для математиков специалистов по теории функций [16, с.90-91].
К элементарным функциям относятся также функции, получающиеся из элементарных путем применения основных четырех арифметических действий и образования сложной функции. Ниже приведем несколько примеров элементарных функций:
, ,
,
Отметим, что функция также является элементарной, поскольку
Элементарные функции напрямую связаны с гомоморфизмами и автоморфизмами групп, которые, в свою очередь, образуют числовую основу математического анализа. Исходя из этого можно сделать вывод, что включение этих функций в число базисных весьма обоснованно. Доказано, что множество элементарных функций сформировано не случайным, а исключительно закономерным образом. Одновременно удалось установить связующие между разными подходами к базисным элементарным функциям [13, с.83-101].

Весь текст будет доступен после покупки

1. Бизюк В.В. Новые технологии формирования информационно-коммуникационных компетенций будущих учителей-предметников // Учебно-методическое пособие. - Орехово-Зуево: МГОПИ, 2008. - 78 с.
2. Воробьева В.М. Эффективное использование метода интеллект–карт на уроках // Методическое пособие. - М.: ГБОУ «ТемоЦентр», 2013. - 46 с. 3. Васильев. В. А. Геометрия дискриминанта (c2) МЦНМО, 2017. [библиотека МП](pdf, 0.6M)
4. Верещагин Н. К., В. А. Успенский, А. Шень. Колмогоровская сложность и алгоритмическая случайность (c1) М.: МЦНМО, 2013, 576 с. (pdf, 4M)
5. Верещагин, А. Шень. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. (c1):
• Часть 1. Начала теории множеств. 5-е изд., М: МЦНМО, 2017, 112 с. (pdf, 1M) (TeX zipped, 0.5M).
• Часть 2. Языки и исчисления. 5-е изд., М.: МЦНМО, 2017, 240 с. (pdf, 1.6M) (TeX zipped, 0.2M).
• Часть 3. Вычислимые функции. 5-е изд., М.: МЦНМО, 2017, 160 с. (pdf, 1.3M) (TeX zipped, 0.1M).
6. Гельфанд И. М., А. Шень. Алгебра. (c1) 4-е изд., МЦНМО, 2017, 144 с. (pdf, 0.7M)
7. Гуслова М.Н. Инновационные педагогические технологии // Учебное пособие для студентов учреждений сред. проф. образования. - М.: ИЦ Академия, 2013. - 288 c.

Весь текст будет доступен после покупки