Методические основы обучения тождественным преобразованиям тригонометрических выражений в курсе алгебры средней школы

Введение 4
Глава 1. Теоретические основы обучения тождественным преобразованиям тригонометрических выражений в курсе алгебры средней школы 7
1.1 Понятие логико-математического анализа содержания
темы школьного курса математики 7
1.2. Цели обучения теме «Тождественные преобразования тригонометрических выражений» в курсе алгебры средней школы 12
1.3. Основные требования к знаниям и умениям учащихся по теме
«Тождественные преобразования тригонометрических выражений» в курсе алгебры средней школы...…………………………………………………………14
1.4. Формы, методы и средства обучения тождественным преобразованиям тригонометрических выражений в курсе алгебры средней школы..…………...18
Выводы по первой главе 28
Глава 2. Методические основы обучения тождественным преобразованиям тригонометрических выражений в курсе алгебры средней школы 29
2.1. Анализ содержания теоретического материала темы «Тождественные преобразования тригонометрических выражений» в учебниках
разных авторов 29
2.2. Задачный материал темы «Тождественные преобразования тригонометрических выражений» в учебниках разных авторов………………...39
2.3 Педагогический эксперимент………………………………………………43
2.4. Методические рекомендации по обучению тождественным преобразованиям тригонометрических выражений в курсе алгебры средней школы 50
Выводы по второй главе 57
Заключение 58
Список использованной литературы……. 59

Весь текст будет доступен после покупки

Актуальность исследования. Тригонометрия представляет собой существенную и значимую часть школьного курса алгебры; этот раздел традиционно используется на математических олимпиадах в качестве инструмента для отбора участников. В прошлом в средней школе существовал отдельный курс по тригонометрии, с обширным выбором учебников и задач. Новейшие учебные пособия стремятся интегрировать изучение тригонометрии и преобразований тригонометрических выражений в программу старших классов, что позволяет заметить, как со временем эти материалы стали переплетаться с геометрией, алгеброй и математическим анализом.
Однако, несмотря на все вышесказанное, тема "тождественные преобразования тригонометрических выражений" играет значимую роль. Часто для решения тригонометрических уравнений и неравенств, а также для комбинированных заданий и упрощения тригонометрических выражений необходима широкая база знаний о правилах преобразования алгебраических выражений и использование тригонометрических формул как по отдельности, так и в комплексе. В связи с этим важно эффективно организовывать обучение данному материалу: анализировать логико-математически материал темы, выбирать подходящие формы, методы и средства обучения, разрабатывать методику.

Весь текст будет доступен после покупки

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ ТОЖДЕСТВЕННЫМ ПРЕОБРАЗОВАНИЯМ
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ В КУРСЕ АЛГЕБРЫ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ
1.1 Понятие логико-математического анализа содержания темы школьного курса математики
В ходе своей практической деятельности педагогу приходится решать различные задачи: математические, учебно-познавательные, учебно-методические, методические. В каждой из этих задач есть общие моменты в их постановке, действиях для их решения и даже в результатах. Однако каждая задача также имеет свои особенности. В процессе работы важно учитывать специфику каждой задачи, анализировать конкретные случаи и выявлять общие закономерности там, где это необходимо. Такой подход к использованию различных задач в обучении поможет педагогу четче определить желаемый результат от учеников в каждом конкретном случае и оценивать их деятельность соответственно.
Только основываясь на профессиональных навыках есть возможность осуществлять профессиональную деятельность, один из главных аспектов которой ? процесс подготовки к уроку ? включает в себя:
?умения анализировать учебный материал, т.е. исследовать его, планировать изучение;
?обосновывать свой выбор тех или иных средств обучения;
? изготавливать наглядные пособия;
?осуществлять контроль и оценку учебной деятельности учащихся и результатов обучения.
Е. И. Лященко [9, 13] пишет, что логико-математический анализ содержания учебного материала по математике составляет основу профессионального умения и, прежде чем раскрывать ее суть, нужно уточнить, что именно понимается под понятием «содержание учебного материала».

Есть смысл выделить два значимых блока в учебном материале: теоретический материал и разные математические задачи. Теоретический материал показан понятиями и определениями этих понятий: утверждениями (теоремами, признаками, свойствами и т.п.), алгоритмами (формулами, правилами и др.), разными согласно степени общности и предметному содержанию математическими способами (аксиоматичным – прямое и косвенное доказательство, векторным методом, координатным, методом неравенств и др.
В различных литературных источниках понятие "учебный материал" может восприниматься по-разному. Иногда это идеи, факты, математические задачи, а порой - конкретные тексты учебных пособий, учебников и математические задачи.
В данном случае необходимо рассматривать каждый пункт, параграф и раздел учебника как что-то уникальное, требующее анализа для понимания средней идеи. Хотя такой подход широко используется в школах, он затрудняет обобщение материала и установление связей между различными темами. Эта проблема часто встречается в современной школьной практике.
При анализе знаний на основе процесса усвоения можно начать с знакомств и постепенно двигаться к фундаментальным знаниям, затем к методологическим и, наконец, к умениям, необходимым для практического владения предметом. В математике часто происходит переплетение этих видов знаний из-за абстрактности предмета, что позволяет знаниям нести в себе и фундаментальную, и методологическую сущность.
Прежде всего, учитывая особенную специфику такого предмета как математика, ? а именно, имеется в виду ее логическая доказательность утверждений и абстрактность понятий,? то содержание учебного материала принято разделять на два крупных блока:
? теоретический материал;
? математические задачи.
С методологической точки зрения, т.е. с точки зрения форм познаний, блок теоретического материала представляет собой совокупность понятий и их определений, алгоритмов (правил, формул и др.), утверждений (теорем, свойств, признаков и т. п.), которые различаются по степени общности и предметному содержанию математическими методами (методом неравенств и уравнений, координатным, векторным, а также методом равных треугольников, методом подобия и др.).
Если рассматривать определенную тему школьного предмета, то все эти компоненты взаимосвязаны. Взаимосвязь может быть определена принципами построения дедуктивной теории, которые адаптированы для каждой школы отдельно, или содержательными идеями, которые интерпретируются для конкретной темы предмета. Например, идея расширения числа или идея расширения возможностей выполнения тождественных преобразований.
В содержании учебного материала необходимо уделить существенное внимание математическим задачам, на основе которых и становится возможным организовать математическую деятельность в рамках школьного обучения: постановку задачи и ее принятие, организацию поиска решения (анализ условия задачи; сопоставление условия и известных математических фактов, включая и приемы решения задач; выработку стратегии решения и составление плана решения задачи), реализацию плана, критическое осмысление результатов решения и др.[7, 8].
Такой подход к изучению учебного материала позволяет выделить определения понятий или объектов в любом разделе учебника, проанализировать их логическую структуру и происхождение, выявить логические, а при возможности и математические общности или различия. Это способствует разработке более эффективной методики обучения математике в целом и отдельным ее темам, как по времени, так и по содержанию.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Алгебра. Сборник рабочих программ. 7–9 классы [Текст]: пособие для учителей общеобразоват. организаций / [составитель Т. А. Бурмистрова].
— 2-е изд., доп. — М.: Просвещение, 2014. — 96 с.
2. Алимов, Ш. А. Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, М.В. Ткачева — 7-е изд. — М.: Просвещение, 2019 г. — 463 с.
3. Блох, А.Я. Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика[Текст]: учебное пособие для студентов педагогических институтов по физико-математической специальности/ А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев и др.; сост. В.И. Мишин. – М.: Просвещение, 1987. – 416 с.
4. Douglas Downing Ph.D. Trigonometry the Easy Way (Easy Way Series). Barron's Educational Series Inc. – 2001. . – с.288.
5. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики [Текст]: Кн. для учителя. — М.: Просвещение, 1990. — 224 с.

Весь текст будет доступен после покупки