Методические особенности изучения стохастической линии в основной школе.

ВВЕДЕНИЕ..................................................................................................3
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ЛИНИИ В КУРСЕ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ.................................................................................................................7
1.1. РОЛЬ И МЕСТО СТОХАСТИЧЕСКОЙ ЛИНИИ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ...........................................................7
1.2. АНАЛИЗ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИХ КОМПЛЕКТОВ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ (РЕКОМЕНДОВАННЫХ МИНОБРНАУКИ РФ).......................................................................................................................17
ВЫВОДЫ ПО 1 ГЛАВЕ..........................................................................21
ГЛАВА 2. Методические особенности изучения стохастической линии в основной школе.............................23
2.1. МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ КОМБИНАТОРИКЕ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКЕ В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ..............................................................................................................23
2.2. ОПЫТНО- ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО ИЗУЧЕНИЮ ТЕМЫ «ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ», «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ» И ЕЕ РЕЗУЛЬТАТЫ.........................................................................................39
ВЫВОДЫ ПО 2 ГЛАВЕ.........................................................................77
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.......................................................................................79
ЛИТЕРАТУРА.........................................................................................80
ПРИЛОЖЕНИЯ

Весь текст будет доступен после покупки

Сегодня теория вероятностей играет особую роль в научной и прикладной деятельности. Понимание случайных событий и их вероятностей является необходимым условием для продуктивной деятельности во всех сферах общества. Его методы, его результаты, которые пронизывают все науки, от естественных до технических, включая экономику и организацию производства. Теория вероятностей находит применение в различных областях, включая лингвистику и археологию.
Понимание сложных законов теории вероятностей является незаменимым при планировании и организации продуктивной деятельности. Без достаточно развитых представлений о вероятностях и случайных событиях невозможно построить эффективные стратегии в экономике, связи и многих других областях. Идеи и методы теории вероятностей также находят широкое применение в науке: они помогают ученым анализировать результаты экспериментов и связывать факты воедино, обобщая знания и помогая открыть новые закономерности. Ее применение распространяется на множество областей и помогает ученым и практикам получать новые знания и разрабатывать инновационные решения.
В современном обществе активная политическая жизнь проявляется в регулярно проводимых выборах и референдумах. Экономический сектор также занимает значительную роль, предоставляя широкий выбор банковских кредитов и страховых полисов. Правительственные организации ведут учет и анализируют данные общества, отражая их в таблицах занятости и диаграммах опросов общественного мнения. Таким образом, общество не только изучает само себя, но и стремится предсказывать будущее и понимать природные явления, что требует знания вероятных сценариев.

Весь текст будет доступен после покупки

1.1. РОЛЬ И МЕСТО СТОХАСТИЧЕСКОЙ ЛИНИИ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ
В XXI веке, мы можем видеть серию реформ в системе образования, включающих в себя как модернизацию системы образования в целом, так и конкретно математического образования. В связи с этим, были осуществлены радикальные преобразования в школьном курсе математики, в частности, был включен содержательный компонент — стохастика.
Изменения, которые были внесены в школьный курс математики, связаны с необходимостью обеспечения обучающихся универсальными навыками и знаниями, необходимыми для успешной адаптации в современном информационно-технологическом обществе. Данные изменения позволили школьникам применять математические знания в реальной жизни и принимать решения в условиях неопределенности.
Включение стохастики в школьный курс математики позволило школьникам приобрести принципиально новые знания, способствующие развитию понимания вероятности, случайных событий и практического применения этих знаний. Школьный математический курс стал более гибким и позволяет учителю более тонко подходить к потребностям обучающихся.
Сегодня стохастический компонент образования стал незаменимой частью школьного курса математики и помогает обучающимся научиться принимать правильные решения и вести себя в условиях, когда правильный ответ не всегда очевиден.
Термин «стохастика» (от греческого stochazomai – умеющий угадывать, вероятный, случайный) начал получать у нас в стране распространение в конце 80-х - начале 90-х годов XX века, причём трактуемый в начале как «соединение элементов теории вероятностей и математической статистики» [28], а позднее как обобщённое название разделов математической науки, изучающих случайные явления, и охватывающий: комбинаторику, теорию вероятностей, математическую статистику, теорию случайных процессов [3].
Сфера интересов современного человека включает в себя компетенции, обеспечивающие способность адаптироваться к изменяющимся условиям жизни. Они включают в себя: умение выявлять и использовать различные типы информации, анализировать текущую ситуацию, критически оценивать ее и находить пути выхода из нее. Также для этого человека характерно менять организацию своей деятельности, а также уметь пользоваться средствами коммуникации.
В связи с этим особое внимание следует уделить богатому потенциалу, который предлагает стохастический раздел математики. Элементы теории вероятностей и комбинаторики, а также статистики являются необходимыми инструментами для развития индивидуальности, в том числе улучшения коммуникативных навыков и умения ориентироваться в социальных процессах и явлениях.
Студенты получают знания и навыки в этой области, которые помогают им анализировать статистические данные, содержащиеся в современных средствах массовой информации, а также разрабатывать и принимать решения в повседневных ситуациях. Действительно, стохастические компетенции предоставляют современной личности ресурсы, необходимые для более эффективного функционирования в нашей быстро меняющейся и все более сложной информационной среде.
Знакомство с элементами стохастики помогает формированию у школьников особого мышления, позволяющее применять приёмы строго логического мышления в ситуациях неопределенности и неоднозначности. Представление о взаимосвязи случайного и необходимого, о статистических и динамических закономерностях является обязательным и необходимым элементом общего образования современного человека [3].
Изучение стохастических элементов становится доступным для школьников и позволяет им продемонстрировать особую роль математики в решении прикладных задач. Знание теории вероятностей, основ комбинаторики и математической статистики значительно расширяет возможности изучения различных процессов и примеров, как математических, так и прикладных. Благодаря этому могут быть продемонстрированы универсальные математические методы и основные этапы решения прикладных задач с использованием теории вероятностей.
Можно выдвинуть систему принципов построения вероятностно-статистической линии в курсе математики основной школы. Своего рода центральным, определяющим является:
1. Принцип обеспечения общеобразовательной направленности стохастической линии. В своей сущности данный принцип занимает центральное место, определяя и подчиняя весь последующий процесс обучения. Его внедрение предполагает в основную школьную программу вопросы, обладающие безусловной общеобразовательной значимостью, предназначенные для обязательного изучения всеми учащимися. Эти вопросы, в свою очередь, обеспечивают вероятностно-статистическую грамотность учеников и достаточный уровень знаний по предметам естественнонаучного и социально-экономического циклов в соответствии с современными требованиями.
В общей трактовке принцип означает не только пристальное изучение теоретических аспектов вероятности и статистики, но и формирование широкого круга практических знаний без излишней формализации, владение всем необходимым тезаурусом, терминологией и символическими обозначениями. Он также включает в себя практические приложения и знание культурологического характера, которые предусматривают раскрытие истории и возникновения научной области, а также роли науки в России.
Данный подход в образовании помогает учащимся не только приобрести необходимые знания и навыки, а также развивать критическое мышление, приобретать опыт работы с различными источниками информации и самостоятельно строить выводы на основе научных данных. Важным результатом такого обучения является формирование учащихся как грамотных граждан, способных выстраивать свои мысли и решения на основе анализа фактов и данных, а не на основе эмоций и убеждений.
2.Принцип приоритета мировоззренческого и прикладного аспектов.
Включение вероятностно-статистических представлений в образовательный процесс является необходимой составляющей формирования научно-исследовательской картины мира у обучающихся. Данный подход обеспечивает понимание универсальности стохастических закономерностей, в том числе приложений стохастических моделей к разнообразным процессам в природе и обществе.
В этом контексте важно уделить превалирующее внимание идейной стороне представлений, которая раскрывает связь изучаемого материала с реальным миром. Знакомство со специфическими методами данной области науки, а также демонстрация возможностей их применения помогут обучающимся лучше усваивать материал. Также желательно насыщение учебных примеров реальными ситуациями из жизни для улучшения качества обучения.
З. Принцип разумной достаточности содержания. Содержание школьного математического образования становится более разнообразным с введением вероятностно-статистической линии. Однако такой новый курс еще не имеет достаточно опыта в преподавании, поэтому его внедрение должно быть поэтапным и осторожным. Модернизация содержания образования должна быть завершенной и одновременно доступной, чтобы обеспечить эффективный процесс интеграции в области образования. Важно также сохранять достаточную круглую информацию для полной и понятной передачи знаний, в то же время стараясь ее минимизировать. В процессе накопления опыта можно будет уточнить, скорректировать и расширить содержание курса. От того, насколько это внедрение будет успешным, зависит будущее школьного образования, поскольку его неуспех может на долгое время оторвать школу от интеграции в области образования.
4.Принцип социализации и адаптации учащихся к реальной жизни. В современном образовании одним из ключевых принципов является социализация и адаптация учащихся к реальной жизни. Данный принцип предполагает формирование у личности готовности жить и работать в мире, который постоянно меняется, научиться извлекать, анализировать и обрабатывать информацию, а также принимать обоснованные решения в вероятностных ситуациях.
Для достижения данной цели преподавателям необходимо активно использовать реальные жизненные ситуации в учебных материалах, также необходимо опираться на личный жизненный опыт 10-15-летних учащихся и апеллировать к здравому смыслу. Это особенно важно, поскольку вероятностно-статистические представления необходимы не только в будущей «взрослой» жизни, но и в повседневной жизни подростка.Подросток находится в мире, который связан с вероятностными ситуациями, с которыми он сталкивается каждый день. В этом контексте важно предоставить учащимся возможность научиться ориентироваться в таких ситуациях и принимать обоснованные решения. Использование данного принципа позволит сформировать личность учащихся, склонную к адаптации и успешной социализации в будущей жизни.
5. Принцип возрастной сензитивности. В данном контексте, ключевым является начальное базовое понимание понятий, из ряда как сравнение вероятностей наступления событий, случайные события, анализ тенденций в данных малых выборок и т.д., которые, наилучшим образом, вводятся в учебный процесс уже в 5-6 классах в возрасте от 10 до 12 лет. Этот возраст является наиболее благоприятным для развития комбинаторного мышления, позволяющее лучше усваивать новый материал.
Более раннее или позднее изучение вероятностно-статистического материала может оказаться неэффективным из-за различных причин. В начальной школе понимание мира у ребенка еще не до конца сформировано, что может затруднить восприятие новых материалов, а также недостаточно развиты опорные математические знания. С другой стороны, несмотря на более высокий уровень логического и абстрактного мышления и широкую математическую подготовку, ученики старше 12-13 лет, могут испытывать настороженность к концепциям, основанным на случайности, так как в данном возрасте детерминированное мышление преобладает и довлеет, подкрепленное всем образовательным багажом.

Весь текст будет доступен после покупки

1.Бродский Я.С. Статистика. Вероятность. Комбинаторика. – М.: ООО «Издательство Оникс», 2008. – 262-264 с, 289 с.
2.Булычев В.А., Бунимович Е.А Изучение вероятностно-статистического материала в школьном курсе математики. Программа для курсов повышения квалификации учителей // Математика в школе. - 2003. - №4. - С. 59-63.
3.Бунимович Е. А. Методическая система изучения вероятностно- статистического материала в основной школе/: Автореф. дис. канд. пед. наук. – Москва, 2004. - 20 с.
4.Бунимович Е.А. Булычев В.А. Основы статистики и вероятность. 5-9 кл.: Пособие для общеобразоват. учреждений. - М.: Дрофа, 2004.- 288 с
5.Бунимович Е.А. Курс по выбору для IX класса. Избранные вопросы математики. Знакомство с комбинаторикой.// Математика в школе. - 2003. -№ 10. - С. 2-37.
6.Бунимович Е.А. Стохастика - новая линия курса математики школ России. Роль и функция стандартов в ее внедрении и развитии // Стандарты в образовании: проблемы и перспективы. Международная конференция. - М., 1995. - С. 41-44.
7.Бунимович Е.А., Суворова СБ. Методические указания к теме «Статистические исследования» // Математика в школе. - 2003. -№3. - С. 29-36.
8.Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учеб. для вузов. - М.: Высш. шк., 2001.-575 с.
9.Глеман М., Варга Т. Вероятность в играх и развлечениях. Элементы теории вероятностей в курсе средней школы: Пособие для учителей /Пер. с фр. А.К.Звонкина. - М.: Просвещение, 1979. -176 с.
10.Дорофеев Г.В., Суворова СБ., Бунимович Е.А., Кузнецова Л.В., Минаева С.С Математика: Алгебра. Функции. Анализ данных: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Под ред. Г.В. Дорофеева.- М.: Дрофа, 2000.- 352 с.

Весь текст будет доступен после покупки