Методические рекомендации по методике изучения алгебраических уравнений в средней школе

Введение………………………………………………………………………….. 3
1. Теоретические аспекты методики изучения алгебраических уравнений в средней школе……………………………………………………. 1.1 История возникновения алгебраических уравнений……………………… 6 6
1.2 Методика изучения алгебраических уравнений в средней школе…….. 14
1.3 Анализ школьных учебников по алгебре по изучению уравнений и неравенств с параметрами………………………………………………………. 2. Методические рекомендации по методике изучения алгебраических уравнений в средней школе…………………………………………………….. 2.1 Элективный курс методики изучения алгебраических уравнений………. 2.2 Цифровые технологии при изучении алгебраических уравнений……….. 2.3 Решение задач с помощью алгебраических уравнений…………………... 23 35 35 46 51
Заключение………………………………………………………………………. 59
Список использованной литературы…………………………………………… 61

Весь текст будет доступен после покупки

Актуальность темы данной выпускной квалификационной работы заключается в том, что уравнения в школьном курсе алгебры занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему школьного курса математики. Знаменитый русский математик Н.И. Лобачевский говорил о том, что «решение уравнений составляло всегда главный предмет алгебры». Значение теории уравнений состоит в том, что она не только служит теоретической основой для познания естественных законов природы, но и применяется в конкретных практических целях. Большинство задач о пространственных формах и количественных отношениях реального мира сводится к решению различных видов уравнений. С другой стороны при изучении любой темы школьного курса математики уравнения могут быть использованы как эффективное средство закрепления, углубления, повторения и расширения теоретических знаний, для развития творческой математической деятельности учащихся.
Исключительное место в изучении уравнений занимают квадратные уравнения, которые являются одним из основных типов алгебраических уравнений изучаемых в школьном курсе математики и являются специальным объектом изучения в курсе математики основной школы. От степени усвоения данной темы и от умения решать квадратные уравнения зависит дальнейшее изучение остальных типов уравнений, так как квадратные уравнения широко применяются при решении тригонометрических, показательных, логарифмических и других типов уравнений, изучаемых в школьном курсе математики.

Весь текст будет доступен после покупки

Алгебра возникла в связи с решением разнообразных задач при помощи уравнений. Обычно в задачах требуется найти одну или несколько неизвестных, зная при этом результаты некоторых действий, произведенных над искомыми и данными величинами. Такие задачи сводятся к решению одного или системы нескольких уравнений, к нахождению искомых с помощью алгебраических действий над данными величинами. В алгебре изучаются общие свойства действий над величинами [27, С. 144].
Материал, связанный с уравнениями, составляет значительную часть школьного курса алгебры. Это объясняется тем, что уравнения широко используются в различных разделах математики, в решении важных прикладных задач.
Истоки алгебраических методов решения практических задач связаны с наукой древнего мира. Как известно из истории математики, значительная часть задач математического характера, решаемых египетскими, шумерскими, вавилонскими писцами-вычислителями (ХХ-VI вв. до н. э.), имела расчетный характер. Однако уже тогда время от времени возникали задачи, в которых искомое значение величины задавалось некоторыми косвенными условиями, требующими, с нашей современной точки зрения, составления уравнения или системы уравнений. Первоначально для решения таких задач применялись арифметические методы. В дальнейшем начали формироваться начатки алгебраических представлений. Например, вавилонские вычислители умели решать задачи, сводящиеся с точки зрения современной классификации к уравнениям второй степени. Таким образом, был создан метод решения текстовых задач, послуживший в дальнейшем основой для выделения алгебраического компонента и его независимого
изучения. Это изучение осуществлялось уже в другую эпоху сначала арабскими математиками (VI-Х вв. н. э.), выделившими характерные действия, посредством которых уравнения приводились к стандартному виду (приведение подобных членов, перенос членов из одной части уравнения в другую с переменой знака), а затем европейскими математиками Возрождения, в итоге длительного поиска создавшими язык современной алгебры (использование букв, введение символов арифметических операций, скобок и т. д.). На рубеже ХVI-XVII вв. алгебра как специфическая часть математики, обладающая своим предметом, методом, областями приложения, была уже сформирована. Дальнейшее ее развитие, вплоть до нашего времени, состояло в совершенствовании методов, расширении области приложений, уточнении понятий и связей их с понятиями других разделов математики. В этом процессе все яснее становилась важность роли, которую играло понятие уравнения в системе алгебраических понятий [31, С. 190].

Весь текст будет доступен после покупки

1. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы. В 2 ч. Ч. 1: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений (базовый уровень) / А. Г. Мордкович [и др.] ; под ред. А. Г. Мордковича. 14-е изд., стер. М.: Мнемозина, 2019. 400 с.
2. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы. В 2 ч. Ч. 2: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений (базовый уровень) / А. Г. Мордкович [и др.] ; под ред. А. Г. Мордковича. 14-е изд., стер. М.: Мнемозина, 2021. 271 с.
3. Алгебра, 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Ш. А. Алимов [и др.], 2-е изд. М.: Просвещение, 2019. 191 с.
4. Алгебра: 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович [и др.], 13-е изд., испр. и доп. М.: Мнемозина, 2020. 160 с.
5. Алгебра: 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / С. М. Никольский [и др.]. М.: Просвещение, 2021. 287 с.
6. Алгебра: 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев [и др.] ; под ред. С. А. Теляковского. 18-е изд. М.: Мнемозина, 2017. 240 с.
7. Амелькин В. В. Задачи с параметрами: справочное пособие. 3-е изд., доработ. Минск: Асар, 2018. 464 с.
8. Артюхова И. С. Проблема выбора профиля обучения в старшей школе // Педагогика. 2014. № 2. С. 28 – 33.

Весь текст будет доступен после покупки