Методика изучения стохастической линии в школьном курсе математики

ВВЕДЕНИЕ 5
1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ЛИНИИ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ 8
1.1. Цели обучения элементам теории вероятностей в курсе математики основной школы 8
1.2. История развития стохастической линии и её введение в школьный курс математики 9
1.3. Анализ школьной учебной литературы, включающей в себя элементы стохастики 17
1.4. Требования ФГОС к преподаванию стохастической линии в школьном курсе математики 27
Выводы по 1 главе 29
2. ИЗУЧЕНИЕ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ЛИНИИ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ В УСЛОВИЯХ ПЕРЕХОДА К НОВЫМ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫМ СТАНДАРТАМ 31
2.1. Элементы теории множеств 31
2.1.1. Множества. Отношение включения и его свойства 31
2.1.2. Операции над множествами и их свойства. Диаграммы Эйлера 34
2.1.3. Формула включений и исключений 37
2.2. Элементы комбинаторики 39
2.2.1. Правила суммы и произведения 39
2.2.2. Размещение и перестановки. Факториал 42
2.2.3. Сочетания 44
2.2.4. Бином Ньютона 45
2.3. Случайные события и вероятности 47
2.3.1. Случайные события. Случайный эксперимент. Элементарные исходы 48
2.3.2. Статистическое определение вероятности 55
2.3.3. Опыты с равновозможными исходами. Классическое определение вероятности 60
2.3.4. Геометрическая вероятность 64
2.4. Комбинаторика при вычислении вероятностей. Свойства вероятностей 69
2.4.1. Комбинаторика при вычислении вероятностей 69
2.4.2. Классические модели с выбором элементов из конечного множества 71
2.4.3. Противоположное событие и его вероятность. Диаграммы Эйлера 72
2.4.4. Объединение и пересечение событий 74
2.4.5. Несовместные события. Формула сложения вероятностей 78
2.4.6. Независимые события. Условная вероятность 81
2.5. Случайные величины 86
2.5.1. Понятие случайной величины 86
2.5.2. Закон распределения случайной величины 90
2.5.3. Основные числовые характеристики случайной величины 97
2.6. Случайная выборка и её представление 103
2.6.1. Генеральная совокупность и случайная выборка 104
2.6.2. Таблица частот 107
2.6.3. Группировка данных 108
2.6.4. Полигон и гистограмма 111
2.7. Числовые характеристики выборки 114
2.7.1. Характеристики среднего 114
2.7.2. Вычисление средних по таблице частот 119
2.7.3. Характеристики разброса 122
2.7.4. Вычисление характеристик разброса по таблице частот 124
Выводы по 2 главе 125
3. РАЗРАБОТКА КОНСПЕКТА УРОКА И УЧЕБНО ТРЕНИРОВОЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ 128
3.1. Урок по теме «Событие. Вероятностное событие. Сложение и умножение вероятностей» 128
3.2. Учебно-тренировочные материалы 133
Выводы по 3 главе 134
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 135
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 137
ПРИЛОЖЕНИЕ № 1 148
ПРИЛОЖЕНИЕ № 2 145
ПРИЛОЖЕНИЕ № 3 147
ПРИЛОЖЕНИЕ № 4 148
ПРИЛОЖЕНИЕ № 5 151
ПРИЛОЖЕНИЕ № 6 153
ПРИЛОЖЕНИЕ № 7 155
ПРИЛОЖЕНИЕ № 8 166

Весь текст будет доступен после покупки

«Математика на протяжении всей истории человечества являлась составной частью человеческой культуры, ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса» [52]. В современном мире «ни одна область человеческой деятельности не может обходиться без математики, без конкретных математических знаний и интеллектуальных качеств, развивающихся в ходе овладения этим учебным предметом» [21].
В настоящее время обучение математике в школе направлено на учет интересов, увлечений, наклонностей детей, то есть на их индивидуальность. Это определяет критерии отбора содержания, разработки и внедрения новых методик, изменения требований к математической подготовке. И поэтому, важно развивать у обучающихся статистическое мышление.
Актуальность исследования обусловлена «необходимостью формирования у учащихся функциональной грамотности – умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты, а также потребностью обогащения представления о современной картине мира и методах его исследования, формирования понимания роли статистики, как источника социально значимой информации, и закладывания основ вероятностного мышления» [59].

Весь текст будет доступен после покупки

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ЛИНИИ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

1.1. Цели обучения элементам теории вероятностей в курсе математики основной школы

Связь стохастики с реальными жизненными ситуациями является одной из причин введения элементов теории вероятностей, комбинаторики и статистикив школьный курс математики.
«Во многом поведение человека определяет вероятностный характер каких-либо событий и явлений, в результате этого, возникает необходимость формирования у учеников определённых практических ориентиров и развития общей вероятностной интуиции и конкретных способов оценки данных. Учащимся нужно уметь получать, анализировать и обрабатывать разнообразную информацию, оценивать степень риска и шансы на успех, принимать обоснованные решения в ситуациях со случайными исходами. Весь комплекс социально-экономических наук развивается на вероятностностатистической основе и это определяет необходимость формирования вероятностного мышления у учащихся. Изучение стохастической линии усиливает прикладной аспект курса математики и благоприятно влияет на развитие интеллектуальных способностей» [41].
Основополагающим моментом в изучении стохастической линии в рамках школьной программы является формирование навыков логического мышления и восприятия явлений реального мира путём построения и изучения их стохастических моделей.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы. В 2 ч. Ч. 2 : задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова [и др.] ; под редакцией А. Г. Мордковича. – 14-е изд., стер. – М. : Мнемозина, 2013. – 271 с. : ил. – ISBN 978-5-346-02411-8.
2. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс : учебник для общеобразовательных учреждений : профильный уровень / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. – М. : Просвещение, 2017. – 430 с.
3. Алгебра. 7 класс : учеб. для общеобразоват. организаций / Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович [и др.]. – 2-е изд. – М. : Просвещение, 2014. – 287 с. : ил. – ISBN 978-5-09-032509-7.
4. Алгебра. 8 класс : учеб. для общеобразоват. организаций / Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович [и др.]. – 3-е изд. – М. : Просвещение, 2016. – 320 с. : ил. – ISBN 978-5-09-038197-0.
5. Алгебра. 9 класс : учеб. для общеобразоват. организаций / Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович [и др.]. – 5-е изд. – М. : Просвещение, 2010. – 304 с. : ил. – ISBN 978-5-09-023431-3.
6. Алгебра. 8 класс : учеб. для общеобразоват. организаций с прил. на электрон. носителе / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова ; под ред. С. А. Теляковского. – 15-е изд. – Москва : Просвещение, 2013. – 287 с. : ил. – ISBN 978-5-09-022881-7.
7. Баландина, И. Стохастическая линия в средней школе : Начнем с анализа / И. Баландина // Математика. – 2009. – №14. – С. 12-19. – URL: https://mаt.1sept.ru/index.php?yeаr=2009&num=14
8. Бунимович, Е. А. Вероятность и статистика. 5 – 9 классы : пособие дляо бщеобразовательных учебных заведений / Е. А. Бунимович, В. А. Булычев. – Москва : Дрофа, 2002. – 160 с. – ISBN 5-7107-4582-0.
9. Буняковский, В. Я. Основания математической теории вероятностей / В. Я. Буняковский. – Санкт-Петербург : типография Императорской Академии Наук, 1846. – 479 с.
10. Бушуев, В. В. К истории вопроса о стохастической линии в школьном курсе математики / В. В. Бушуев // Математика и математическое образование : сборник трудов IX Международной научной конференции «Математика. Образование. Культура». – Тольяти : ТГУ, 2019. – Стр. 77-82. URL: https://www.mаthedu.ru/text/mаtemаtikа_obrаzovаnie_kulturа_9_2019/p2/
11. Валландер, С. С. Несколько замечаний об аксиоматике теории вероятностей / С. С. Валландер // Вестник СПбГУ. Математика. Механика. Астрономия. Раздел : Математика. Серия 1. – 2013. – № 3. – С. 21-23. – URL: https://cyberleninka.ru/article/n/neskolko zamechaniy ob aksiomatike teorii veroyatnostey (дата обращения: 12.10.2021).
12. Вентцель, Е. С. Теория вероятностей : учебник для студентов вузов / Е. С. Вентцель. – М. : Высшая школа, 2002. – 575 с. : ил., табл. – ISBN 5-06-003650-2.
13. Виленкин, Н. Я. Комбинаторика / Н. Я. Виленкин, А. Н. Виленкин, П. А. Виленкин. – М. : МЦНМЩ, 2019. – 400 с. – ISBN 97854439-2900-2.

Весь текст будет доступен после покупки