Методы решения иррациональных уравнений в школьном курсе математики

ВВЕДЕНИЕ………………………………………..…………………………............3
Глава I. Методы решения простейших иррациональных уравнений……....5
1.1.Основны понятия об иррациональных уравнениях……………………….......5
1.2.Возведени еобеих частей уравнения в одну и ту же степень с последующейпроверкой…………………………………………………………......6
1.3.Равносильные преобразования.………...………………………………...........10
1.4.Спосоп монотонных функций………………………………………………....18
1.5.Введение новой переменной…………………………………………….…….19
1.6.Схемы решений иррациональных уравнений………………………………..25
Глава II. Методы решения уравнений, содержащих более одного
радикала………………………………………...……………………………….....30
2.1.Метод введения двух новый переменный………………………………..…..30
2.2.Неравносильное преобразование…………..…………………………….…...33
Глава 3. Более сложные иррациональные уравнения ………………………...38
3.1.Введение новой переменной…………………………………………….……38
3.2.Умножение на выражение с переменной………………………………….....42
3.3.Метод возведение в куб по формуле……………………………….………...44
3.4.Разложение на множители…………………………………………..………...46
3.5.Уравнения, сводящиеся к системе….…..………….……………..…………..48
ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………………….51
Список использованных источников……………………………………………..52

Весь текст будет доступен после покупки

Важность этой темы обусловлена тем, что в настоящее время совершенствование социального обслуживания граждан пожилого возраста и инвалидов является приоритетным направлением государственной социальной политики. В Томской области развита сеть учреждений социального обслуживания для граждан пожилого возраста и инвалидов. Комплексные центры социального обслуживания играют важную роль в разработке новых технологий обслуживания для этих категорий населения. Однако, все более очевидно становится необходимость координации государственных и общественных структур для решения различных проблем, таких как социально-экономические, семейно-бытовые, социально-психологические и другие, с которыми сталкиваются граждане пожилого возраста и инвалиды.

Социальное обслуживание включает в себя широкий спектр услуг, таких как социально-медицинская помощь, содержание и обслуживание в домах-интернатах, помощь на дому для нуждающихся в постороннем уходе, организацию жилищно-бытового и коммунального обслуживания, организацию досуга и т. д.

Граждане пожилого возраста и инвалиды часто сталкиваются с социальной незащищенностью, вызванной их физическим состоянием, наличием заболеваний, ограниченной подвижностью и психологическими факторами, которые могут затруднять контакт с другими слоями населения.

Тема социального обслуживания имеет большую важность и актуальность, о чем свидетельствует множество публикаций в научных и научно-популярных журналах, где рассматриваются проблемы пожилых людей и инвалидов, а также способы их решения.

Объектом исследования в данной работе является полустационарное социальное обслуживание для граждан пожилого возраста и инвалидов в комплексных центрах социального обслуживания населения в Томской области.

Предметом исследования является специфика организации полустационарного социального обслуживания для граждан пожилого возраста и инвалидов на муниципальном уровне.

Настоящая работа направлена на исследование методов решения иррациональных уравнений в школьном курсе математики. Она включает в себя введение, две главы, заключение и список литературы.

Весь текст будет доступен после покупки

Глава 1. Методы решения иррациональных уравнений.
1.1. Основные понятия об иррациональных уравнениях.

Давайте введем следующие определения:
Определение 1: Уравнение с одной переменной называется иррациональным, если переменная x находится под знаком корня.
Определение 2: Простейшим иррациональным уравнением называется иррациональное уравнение, содержащее только один корень.

Цель решения иррациональных уравнений заключается в том, чтобы получить уравнение, в котором не будет знака корня, используя различные методы решения.

Существуют следующие правила решения иррациональных уравнений:
- Если v(a(x))=v(b(x)), то a(x)=b(x) при условии, что a(x) ? 0.
- Если v(a(x))=d, то a(x)=d^2 для d ? 0.
- Если v(a(x))=b(x), то a(x)=b^2(x) при условии, что b(x) ? 0.
- Если v(a^2(x))=|b(x)|.

Основным методом решения является возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень. Однако, при возведении в четную степень, результат может быть не эквивалентным исходному уравнению. Поэтому важно быть осторожным и следить за равносильностью проводимых преобразований, либо проверять найденные корни, подставляя их в исходное уравнение.

Также существуют другие методы решения иррациональных уравнений: использование равносильных преобразований, применение метода монотонных функций и введение новых переменных.

В данной работе мы более подробно рассмотрим эти методы и продемонстрируем их применение на конкретных примерах.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Мамии. К.С. Иррациональные уравнения: методические разработки для учашихся РФМШ при Агу с заданиями для самостоятельнои работы /К.С.Мамии-Маикоп-2000-37с.
2 (Х.)Иррациональные уравнения и неравенства: 5-е издание / А.Х. Шахмеистер. – М.: МЦНМО УРСС. – 2018. – 216 с.: ил.
3. Яковлев. И.В. Иррациональные уравнения и системы: саит. URL: https://mathus.ru/ (дата обрашения: 16.08.2021). – Текст: электронныи.
4. Т.В. Белоненко, Н.И.Васильева. Сборник конкурсных задач по математике. Пособие для учашихся средних школ и абитуриентов: Издание 3-е исправленное / Т. В. Белоненко, Н. И. Васильева. - 2-е изд, исправленное. - Санкт-Петербург: СМИО Пресс, 2006. - 445 с.
5. Под редакциеи В.М.Говорова, Н.В.Мирошина. Математика: сборник задач с решениями для поступаюших в вузы: 2-е издание / В.М.Говорова, Н.В.Мирошина. Математика исправленное. - АСТ, Астрель -2006.-832 с.
6. С.П.Соловьев. Методы решения иррациональных уравнении и неравенств. - М.:ИЛЕКСА,2021.-220с.:ил.
7. М.И.Шабунин: Математика, пособие для поступаюших в вузы / М.И. Шабунин. — 7-е издание, исправленное и доп. — М. : Лаборатория знании, 2016. — 744 с. : ил.

Весь текст будет доступен после покупки