МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЕ

Введение……………………………………………………………………………3
Глава 1. Основные понятия о показательных уравнениях с параметрами…….5
1.Обзор учебного материала по теме ВКР………………………………...5
2.Показательная функция и ее свойства…………………………………..7
3.Показательные уравнения………………………………………………..9
4.Понятие параметра в уравнениях………………………………………14
5.Показательные уравнения содержащие параметры…………………...17
6.Выводы к 1 главе………………………………………………………...18
Глава 2. Методы решения показательных уравнений с параметрами………...20
1.Основные методы решения……………………………………………..20
2.Решение показательных уравнений с параметрами……….....…….....22
3.Решение показательных уравнений с параметрами №17 ЕГЭ……….29
4.Выводы ко второй главе………………………………………………...41
Глава 3.Проведение урока по теме «Решение показательных уравнений с п параметрами»……………………………………………………………42
1.Примерный план урока…………………………………………………42
2.Конспект урока………………………………………………………….42
3.Выводы к 3 главе………………………………………………………..48
Заключение……………………………………………………………………….49
Библиографический список……………………………………………………..50

Весь текст будет доступен после покупки

Параметрические уравнения являются одной из наиболее сложных тем школьного курса алгебры. Для решения таких уравнений у школьников должен быть высокий уровень математической культуры и хорошо развит аналитический аппарат. Понятие параметра вводится в 8 классе и постепенно расширяется, и углубляется. Задача учителя – научить будущих абитуриентов решать данные уравнения, ведь эти задачи далеко не всегда решаются каким-либо алгоритмом или определенной последовательностью действий. А № 17 в Едином Государственном Экзамене может дать ученику четыре первичных балла, которые, как показывает практика, зачастую играют немаловажную роль в поступлении в Высшие Учебные Заведения.
В данной работе мы разобрали один из разделов параметрических уравнений, а именно показательные уравнения. Хоть у абитуриентов из года в год складывается мнение, что показательная функция является наиболее простой из всех функций, то при анализе заданий Единого Государственного Экзамена, показательные уравнения с параметром встречались примерно в 25% из всех заданий ЕГЭ за все время. Что является весомым аргументом в процессе подготовки к экзамену.
Актуальность работы состоит в том, что не всегда материалов данных в учебнике может хватить преподавателю, чтобы в полной мере подготовить школьников к решению показательных уравнений с параметрами экзаменационного или олимпиадного уровня. Поэтому необходимы дополнительные занятия, где учащиеся смогут получить интересующую их информацию.
Целью данной работы является ознакомление учащихся с нестандартными методами решения показательных уравнений с параметрами, которые очень могут пригодится как на Едином Государственном Экзамене, так и на олимпиадах разного порядка.
Для достижения поставленной цели в данной работе решались следующие задачи:
1. Рассмотреть и проанализировать методы решения показательных уравнений с параметром и применить их на практике
2. Проанализировать и отобрать наиболее важные и интересные уравнения, которые уже использовались в контрольно-измерительных материалах Единого Государственного экзамена
3. Составить план урока, где детально разобраны решения некоторых типов данных уравнений.
Объектом исследования является показательные уравнения с параметрами
Предмет исследования: Методы решения показательных уравнений с параметрами в общеобразовательной школе.
Дипломная работа состоит из трех глав, введения, заключения и списка литературы.
В первой главе рассматриваются теоретические основы решения показательных уравнений с параметрами. Мы разобрали свойства показательных функций, теоретические основы решения показательных уравнений, разобрали понятие параметр. Кроме того, разобрали теоретические формы решения показательных уравнений с параметрами.
Во второй главе мы разобрали основные методы решения показательных уравнений, разобрали классические задачу аналитическим и графическим методом и разобрали ряд примеров непосредственно с Единого Государственного Экзамена.
В третьей главе приведен примерный план урока, который был апробирован в школе МОУ ЛИЦЕЙ г. Орехово-Зуево.

Весь текст будет доступен после покупки

ГЛАВА 1
Основные понятия о показательных уравнениях
с параметрами


1. Обзор учебного материала по теме ВКР.
Такая частная тема, как решение показательных уравнений с параметрами практически не рассматриваются в классических учебниках математики общеобразовательных школ. Методику и примеры решений можно найти лишь в сторонних публикациях, которые не всегда одобрены ФГОС. Тем не менее, в серии тех или иных учебников можно проследить похожие задания, предназначенные не для среднего уровня учащихся. Такие примеры встречаются только в 11 классе в теме показательные уравнения и неравенства.
Основной проблемой в решении данных уравнений является отсутствие достаточной практики решения. Что касается необходимости знания как решать данные уравнения, то они широко используются в №17(Задача с параметром) в Едином Государственном Экзамене. И для абитуриентов, претендующих на высокий балл практика в решении необходима.
Перейдем к анализу заданий, которые даны в школьной литературе (классические учебники алгебры и начала анализа).

Весь текст будет доступен после покупки

1.Алгебра и начала анализа 10-11класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Ш. А. Алимов [и др.]. М.: Просвещение.-1993. – 254с.
2.Алгебра и начала анализа 11 класс : учебник для общеобразовательных учреждений / С. М. Никольский [и др.]. М.: Просвещение.-2003. – 448с.
3.Алгебра и начала анализа 11 класс. В 2 частях. Ч. 1: учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П.В.Семенов. – М.: Мнемозина, 2007. – 287 с.
4.Алгебра и начала анализа. 10-11 классы: учебник / Под ред. А.. Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 1991. 320 с.
5.Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. В 2 частях. Ч. 1: Учебник для общеобразовательных учреждений: учебник / Под. ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2003.
6.Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. В 2 частях. Ч. 2: Задачник для общеобразовательных учреждений. : учебник / Под. ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2003.
7.Варшавский, И. К., Гаиашвили, М. Я., Глазков, Ю. А. Степени, корни и показательная функция в заданиях ЕГЭ [Текст] / И. К. Варшавский [и др.] //Математика в школе. – 2005 №9. С 2 – 12.
8.Варшавский, И. К., Гаиашвили, М. Я., Глазков, Ю. А. Функция, ее производная и первообразная на ЕГЭ [Текст] / И. К. Варшавский [и др.] //Математика в школе. – 2005 №8. С 2 – 15
9.Вопросы обучения математики в школе [Текст]: сборник статей. – Киров, 1962. – 143 с.
10. Высоцкий И.Р. и др. Единый государственный экзамен 2011. Универсальные материалы для подготовки учащихся (ФИПИ-М.: Интеллект-Центр, 2011) .
11.Глейзер, Г.Д. История математики в школе [Текст] / Глейзер Г. Д. – М.: Просвещение, 1964. 375 с.
12.Горнштейн, П. И. Экзамен по математике и его подводные рифы [Текст] / П. И. Горнштейн, А. Г. Мерзляк [и др.]. – М.: Илекса, 2004. – 236 с.
13.Денищева, Л. О.,Глазков, Ю. О. Единый государственный экзамен 2007. математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся [Текст] / Л. О. Денищева, Ю. О. Глазков [и др.]. – М.: Интеллект-Центр, 2007. – 272 с.
14.Ермаков, Д. С. Элективные курсы для профильного обучения [Текст] / Д. С. Ермаков // Педагогика. – 2005. №2. С. 36-41.
15.Ермаков, Д. С., Петрова, Г. Д. Создание элективных учебных курсов для профильного обучения [Текст] / Д. С. Ермаков, Г. Д. Петрова // Школьные технологии. – 2003. №6.
16.Кочагин В.В. ЕГЭ 2011. Математика: сборник заданий– М.: Эксмо, 2010
17.Кузнецов, А. А. Базовые и профильные курсы: цели, функции, содержание [Текст] / А. А. Кузнецов // Стандарты и мониторинг в образовании. – 2003. – № 3.
18.Маркова, В. И. Деятельностный подход в обучении математике в условиях предпрофильной подготовки и профильного обучения [Текст] \ В. И. Маркова. – Киров: КИПК и ПРО, 2006. – 200 с.
19.Математика: 10 настоящих вариантов заданий для подготовки к единому государственному экзамену-2007 [Текст] / А. Г. Клово. – М.: Федеральный центр тестирования, 2007. – 94 с.
20.Математика: тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов [Текст] / Сост. Г. И. Ковалева [и др.]. – Волгоград: Учитель, 2008. 494 с.
21.Амелькин В.В. и Рабцевич В.Л. Задачи с параметрами. – М.: Асар, 1996.
22.Важенин Ю. М. Самоучитель решения с задач с параметрами. – Екатеринбург: УрГУ, 1996
23. Окунев А.А. Графическое решение уравнений с параметрами. – М.: Школа – Пресс, 1986.
24. Райхмист Р.Б. Графики функций : Задачи и упражнения. – М.: Школа – Пресс, 1997.
25. Ястребинецкий Г. А. Задачи с параметрами. – м. Просвещение, 1986.
26.Давыденко И.О. Пособие по математике. Для поступающих в высшие учебные заведения (с анализом ошибок абитуриентов).- 2-е изд. – Томск,из-во Томского университета, 1973.
27.Дорофеев Г.В., Потапов М.К., Розов Н.Х. Математика для поступающих в ВУЗы. – М.: Дрофа, 2000.
28.Дудинцын Ю.П., Смирнова В.К. Содержание и анализ письменных экзаменационных работ по алгебре и началам анализа: Пособие для учителя. – М.: Просвещение, 1995.
29.Единый государственный экзамен: Математика: Контрольно-измерительные материалы./ Денищева Л.О., Бойченко Е.М., Глазков6 под редакцией Ковалевой Г.С; М-во образования Российской Федерацию – М.: Просвещение, 2003.
30.Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. – 2-е изд. - М.: Просвещение, 1993.
31.Кутасов А.Д., Пиголкина Т.С., Чехлов В.И., Яковлева Т.Х.; под редакцией Яковлева Г.Н.. Пособие по математике для поступающих в ВУЗы.- 2-е изд.- М.: Наука, 1985.
32.Математика. Методические указания по подготовке к вступительным экзаменам./ СПбГИТМО. – СПб., 2000.
33.Нараленков М.И. Вступительные экзамены по математике. Алгебра: как решать задачи: Учебно-практическое пособие. – М.: Экзамен, 2003.
34.Норин А.В. Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы: Учебное пособие. – Спб.: Питер, 2003.
35.Потапов М.К., Олейник С.Н., Нестеренко Ю.В. Конкурсные задачи по математике: Справочное пособие. – 2-е изд. – М.: Физмалит, 2001.
36.Потапов М.К., Александров А.В., Пасиченко П.И. Алгебра и начала анализа. Современный курс для поступающих в ВУЗы. – М.: Экзамен, 1998.
37.Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы./ Под ред. Проф. Прилепко А.И. – М.: Высшая школа, 1983.
38.Симонов А.Я., Бакаев Д.С., Элельман А.Г. Система тренировочных задач и упражнений по математике. – М.: Просвещение, 1991.
39.Сканави М.И. Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы. - М.: Просвещение, 1988.
40.Цыпкин А.Г., Пинский А.И. Справочник пособие по методам решения задач по математике для средней школы. – М.: Наука. ГРФМЛ, 1984.
41.Черкасов О.Ю., Якушев А.Г. Математика. Интенсивный курс подготовки к экзаменам. – М.: Рольф, 1997.

Весь текст будет доступен после покупки