Метрические соотношения в четырехугольнике

Введение 3
Глава 1.1. Теоретическая часть. История четырехугольников 5
Глава 1.2. Определение четырехугольника и его видов 7
Глава 1.3. Метрические соотношения в четырехугольнике 11
Глава 2.1. Практическое применение основных метрических соотношений в четырехугольнике 19
Заключение 24
Список литературы 25

Весь текст будет доступен после покупки

Актуальность. Четырехугольник, наряду с треугольником, занимает особое место в геометрии, именно поэтому большое внимание уделяется изучению их свойств в школе. Разнообразие задач, связанных с четырехугольниками, впечатляет своим разнообразием и сложностью, поэтому без знания метрических соотношений в четырехугольнике будет сложно справиться с данными заданиями. Приобретенные знания также могут быть полезны для развития математических навыков и логического мышления.
Понимание метрических соотношений четырехугольника находит применение не только в математике, но и в других областях, таких как инженерное дело, архитектура, компьютерная графика и прочее.
Объектом исследования является четырехугольник.
Предметом исследования являются метрические соотношения в четырёхугольнике.

Весь текст будет доступен после покупки

Глава 1.1. Теоретическая часть. История четырехугольников

Древние математические рукописи Египта и Вавилона содержат различные виды четырехугольников, такие как прямоугольник, квадрат, прямоугольная трапеция и равнобедренная трапеция. В математических текстах Древней Вавилонии и Ассирии можно встретить прямоугольные треугольники, разделенные линиями, параллельными одному из катетов, на прямоугольные трапеции.
Зарождение геометрии связано с практическими потребностями общества, что отражено в названиях многих геометрических фигур. Например, слово «трапеция» имеет греческое происхождение «trapezion», что переводится как «столик». В нашем понимании «трапеция» впервые была упомянута в I веке Посидонием. В период средневековья, согласно Евклиду, трапеция определялась как любой четырехугольник, не являющийся параллелограммом. Только в XVIII веке слово «трапеция» получило современное значение. Предположение о том, что средняя линия трапеции равна половине суммы ее оснований, было знакомо еще древним египтянам и вавилонским землемерам. Данная идея зафиксирована на папирусе Ахмеса, а также изображена на стенах храма Эдфу в Верхнем Египте в виде инспекции. Также данное предположение содержится в трудах Герона Александрийского.
Термин «параллелограмм» представляет собой комбинацию греческих слов, а именно «para», «parallelos» - «идущий» и «gramma» - «черта», соглас Проклу, данное понятие было введено Евклидом. В трудах Евклида «Начала» доказана теорема, в которой утверждается, что в параллелограмме равны противоположные стороны и противоположные углы, а диагональ разделяет его пополам. Однако в данной работе не содержится информация о том, что точка пересечения диагоналей параллелограмма делит их пополам. Также Евклид не рассматривает прямоугольники и ромбы. Теория параллелограммов была полностью разработанa в конце средних веков и впервые появилась в учебниках лишь в XVII веке. Аксиома параллельности Евклида является основой для всех теорем о параллелограммах, независимо от того, являются ли они прямыми или косвенными.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Исторические сведения о четырехугольниках // Google URL: https://sites.google.com/view/quadrangle/исторические-сведения-о-четырехугольниках (дата обращения: 20.05.2024).
2. Определение четырехугольника и его элементов // МАТВОКС URL: https://mathvox.wiki/geometria/mnogougolniki/glava-2-chetirehugolniki-i-ih-svoistva/opredelenie-chetirehugolnika-i-ego-elementov/ (дата обращения: 20.05.2024).
3. Понарин Я.П. Элементарная геометрия. - 9 изд. - М.: МЦНМО, 2003. - 312 с.
4. Астапов Н.,Жуков А Замечательный четырехвершинник // Квант . - 1996. - №1. - С. 45-47.
5. Астапов Н.С Теорема о четырехвершиннике // Математические образование . - 2000. - №2. - С. 22-28.
6. Решение задач повышенной сложности по планиметрии методом построения вспомогательной окружности и теоремы Птолемея // Открытый урок URL: https://urok.1sept.ru/articles/654185 (дата обращения: 20.05.2024).

Весь текст будет доступен после покупки