Моделирование основных характеристик систем массового обслуживания с ограниченными очередями

Введение 3
Глава 1. Основные характеристики CМО и показатели их эффективности 6
§1 Понятие марковского случайного процесса 6
§2 Математическая модель марковских процессов с непрерывным аргументом 8
§3 Финальные вероятности и граф состояний СМО 10
§4 Показатели эффективности СМО 11
§5 Основные понятия имитационного моделирования 14
Глава 2. Аналитическое моделирование СМО 18
§1 Математическая модель одной трехканальной системы массового обслуживания 18
§2 Вычисление финальных вероятностей трехканальной системы 21
§3 Расчет показатели эффективности системы по финальным вероятностям 23
Глава 3. Имитационное моделирование СМО 25
§1 Алгоритм метода имитационного моделирования СМО (пошаговый подход) 25
§2 Блок-схема программы 28
§3 Расчет показателей эффективности СМО на основе результатов ее имитационного моделирования 32
§4 Статистическая обработка результатов и их сравнение с результатами аналитического моделирования 34
Заключение 37
Список использованной литературы 38
Приложение 1 39
Приложение 2 44

Весь текст будет доступен после покупки

Значительный вклад в развитие современной науки позволил математическому анализу обособиться в отдельную ее область, которая дает возможность проанализировать и оптимизировать огромное количество разнообразных процессов с необходимым уровнем точности. Синтез математики и экономики породил эффективные методы экономико-математического моделирования и включает в себя теорию массового обслуживания, которая являет собой теоретическую базу эффективного функционирования систем.
Теория массового обслуживания – логичное продолжение прикладной математики в экономике, выделившаяся в теории случайных процессов при решении задач определенного характера, повторяющихся многократно и требующих изучения закономерности случайных событий. Данная дисциплина основывается на методах теории вероятностей и математической статистики и уже много лет развивает собственную область исследования.
Данная дисциплина позволяет эффективно анализировать процессы, протекающие в так называемых системах массового обслуживания (СМО), с которыми мы сталкиваемся каждый день – это могут быть магазины, банки, транспорт, медицинские учреждения, системы связи и т.д.
Предметом теории массового обслуживания является оптимизация работы СМО с помощью моделирования зависимости между ее ресурсами и показателями эффективности работы.
Каждая СМО включает в себя определенное число обслуживающих единиц (продавцы, консультанты, пункты обслуживания), которые называются каналами обслуживания. По числу каналов СМО классифицируют как одноканальные и многоканальные.
Поступление заявок (требований) на обслуживание в силу своей массовости имеют случайный характер, как и время обслуживания. Это ведет к тому, что СМО оказывается загруженной неоднородно: система может оказаться перегруженной (образуется очередь или заявки покидают систему), а может простаивать. Так, одной из основных характеристик любой СМО становится интенсивность потока покупателей (?) – она отражает среднее количество заявок в единицу времени.
Определение значений основных параметров, задающих вектор работы системы, становится одной из задач имитационного моделирования, которое позволяет получить достаточно точные расчеты с учетом случайного характера вводных данных.
Из всего вышеперечисленного очевидна актуальность данной работы, которая состоит в необходимости исследования и практической реализации методов теории массового обслуживания.
Объектом исследования является процесс обработки заявок внутри системы заданной структуры.
Роль предмета исследования играет моделирование значений основных параметров, характеризующих работу системы.
Целью исследования является разработка аналитической и имитационной моделей трехканальной СМО с длиной очереди, равной двум, и построение алгоритма компьютерной реализации.
Исходя из этого, необходимо решить следующие задачи:
1. Изучение предметной области теории СМО;
2. Построение и анализ математической модели системы указанного типа;
3. Разработка имитационной модели, проведение компьютерного эксперимента;
4. Проверка полученных данных на достоверность.

Научная новизна исследования. Разработана математическая модель в виде программного продукта, позволяющего отследить эксплуатационные характеристики системы массового обслуживания через заданные начальные параметры, что позволяет оптимизировать работу СМО.
Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и двух приложений.

Весь текст будет доступен после покупки

Глава 1. Основные характеристики CМО и показатели их эффективности

§1 Понятие марковского случайного процесса

Пусть имеется некоторая система, которая с течением времени изменяет свое состояние случайным образом. В этом случае говорят, что в системе протекает случайный процесс.
Процесс называется процессом с дискретными состояниями, если его состояния можно заранее перечислить и переход системы из одного состояния в другое происходит скачком. Процесс называется процессом с непрерывным временем, если переходы системы из состояния в состояние происходят мгновенно.
Процесс работы СМО – это случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем.
Случайный процесс называют марковским или случайным процессом без последействия, если для любого момента времени вероятностные характеристики процесса в будущем зависят только от его состояния в данный момент и не зависят от того, когда и как система пришла в это состояние.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Вентцель Е.С. Исследование операций. – М.: Дрофа, 2004. – 208 с.
2. Волков И.К., Загоруйко Е.А. Исследование операций. – М.: Изд.-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. – 435 с.
3. Волков И.К., Зуев С.М., Цветкова Г.М. Случайные процессы. – М.: Изд.-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. – 447 с.
4. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 1979. – 400 с.
5. Ивницкий В.Л. Теория сетей массового обслуживания. – М.: Физматлит, 2004. – 772 с.
6. Исследование операций в экономике/ под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: Юнити, 2004. – 407 с.
7. Таха Х.А. Введение в исследование операций. – М.: ИД «Вильямс», 2005. – 902 с.
8. Харин Ю.С., Малюгин В.И., Кирлица В.П. и др. Основы имитационного и статистического моделирования. – Минск: Дизайн ПРО, 1997. – 288 с.

Весь текст будет доступен после покупки