Моделирование развития эпидемий

ВВЕДЕНИЕ 3
Глава 1. Теоретическая часть моделирования распространения эпидемии. 5
1.1 Основные понятия и определения. 5
1.2 Виды SIR моделей. 6
1.2.1 Модель SIR. 7
1.2.2 Модель SEIR. 9
1.2.3 Модель SIS. 10
1.2.4 Модель MSEIR. 13
1.2.5 Модель SEIHFR. 14
1.3 Модели распространения эпидемии. 17
1.3.1 Классические модели распространения эпидемии. 17
1.3.2 Стохастические модели распространения эпидемии. 18
1.3.3 Сетевые модели распространения эпидемии. 19
Глава 2. Численное моделирование. 20
1.4 Стохастическая модель SEIRD модификация для Covid-19. 20
1.5 Стохастическая модель SEIRD с двумя группами модификация для Covid-19.... 28
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 31

Весь текст будет доступен после покупки

В начале 2020 года вирусная инфекция Covid-19 впервые появилась в Китае и начала свое распространение в городе Ухань. После чего она быстро распространилась по всему миру. Правительством разных странах принимаются ограничительные меры, которые должны помочь снизить уровень заболеваемости и распространения заболевания, поскольку оно оказывает прямое воздействие на население. Существует широкий спектр осложнений, возникающих даже через полгода после болезни, при этом само заболевание может протекать в тяжелой форме или быть летальным.
Прежде чем успешно противостоять распространению вируса, необходимо тщательно изучить динамику распространения инфекции и рассчитать нагрузки на здравоохранение. Прогнозы должны быть реалистичными. В этом случае, все расчеты будут проводиться с помощью адекватной математической модели.
В настоящее время математические модели эпидемий уже имеют большую ценность, поэтому при возникновении новой эпидемии вполне естественно использовать уже существующие модели или разрабатывать новые.

Весь текст будет доступен после покупки

Глава 1. Теоретическая часть моделирования распространения эпидемии.
1.1 Основные понятия и определения.
Вирус(лат. Virus – яд) – это микроскопический внутриклеточный паразит, который живет и размножается внутри другого живого организма. При этом вирус имеет примитивное строение: одна ДНК или РНК, окруженная оболочкой.
Эпидемия – процесс постепенного распространения инфекционного заболевания среди людей в пространстве стечением времени, в значительной степени превышающий порог заболеваемости в той или иной местности, вызывающей чрезвычайную ситуацию. Но борьба против эпидемии, как и со стихийным бедствием является сложной задачей. Учитывая все меры по предотвращению эпидемии, число жертв можно оценить в миллионы человек, каждая новая вспышка может значительно отличаться от предыдущей. Действие эпидемии на распространение в значительной степени климатические, географические, погодные условия, а также условия проживания населения.
Эпидемиологический процесс – это непрерывное распространение инфекционного заболевания, которое происходит при соблюдении трех условий:
1. Источник инфекции.
2. Механизм передачи.
3. Восприимчивые люди.
При отсутствии хотя бы одного из них, цепочка эпидемиологического процесса не может распространять заболевание. На появление очагов эпидемии также влияют природные условия, социальные факторы, система здравоохранения. При распространении эпидемии используются определенные механизмы передачи возбудителей из источника инфекции в чувствительный организм.
Как правило, любое инфекционное заболевание имеет собственный механизм передачи и формируется в результате развития. В зависимости где находится и как размножается возбудитель в зараженном организме, выделяются четыре основных механизма:
1. Аэрозольный.
2. Фекально-оральный.
3. Трансмиссивный.
4. Контактный.
Конец эпидемии наступает тогда, когда все восприимчивые люди заразились и приобрели иммунитет.
Остановить эпидемию можно с помощью различных методов контроля, направленных на все этапы эпидемии.
Примером может послужить составление математической модели для прогнозирования и выработки методик лечения заболеваний.
Существует несколько математических моделей распространения инфекций.
1.2 Виды SIR моделей.
Современные модели распространения эпидемии базируются на математических моделях, разработанных для медицинских целей, которые описывают распространение эпидемий у людей. Общее название таких моделей - SIR.
Существует достаточно большое количество SIR-моделей для описаний эпидемий у людей. Все они работают по одной схеме: популяция распределяется по группам с названиями – например, S, I или R (восприимчивые, инфекционные или невосприимчивые). Люди перемещаются между этими группами в процессе эпидемии, тем самым описывая динамику заболевания. Порядок меток обычно показывает структуру модели. Например, SIS означает восприимчивый, инфекционный, а затем снова восприимчивый.



1.2.1 Модель SIR.
SIR широко использованная на сегодняшний день модель, разработанною британскими учеными Андерсоном Маккендриком и Ульямом Кермаком.
Как правило при моделировании эпидемии популяция делится на группы,
которые соответствуют стадиям развития болезни. В модели SIR три классические группы: S (susceptible) – восприимчивые, I (infected) – инфицированные, R (recovered) – иммунные. В разных модификациях добавляются новые группы, которые более точно описывают сложные процессы эпидемии. Наиболее популярные SIR и SIS модели. Модель SIR включает в себя три группы развития эпидемии.

Весь текст будет доступен после покупки

1. R. M. Anderson, Population Dynamics of Infectious Diseases. London, U.K.:
Chapman and Hall, 1982.
2. F. Brauer and C. Castillo-Chavez, Mathematical Models in Population Biology
and Epidemiology. Berlin, Germany: Springer-Verlag, 2012.
3. M. E. J. Newman, “Spread of epidemic disease on networks,” Phys. Rev. E,
vol. 66, no. 1, p. 016128, 2002.
4. A. M. Masucci and A. Silva, “Information spreading on almost torus networks,” in Proc. IEEE Conf. Decision Control, Florence, Italy, 2013, pp. 3273–3.
5. A. Ganesh, L. Massoulie, and D. Towsley, “The effect of network topology
on the spread of epidemics,” in Proc. INFOCOM Joint Conf. IEEE Computer Communications Societies, Miami, FL, 2005, vol. 2, pp. 1455–1466.

Весь текст будет доступен после покупки