Определенный интеграл в школьном курсе математики

ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ 5
1.1 Понятие определенного интеграла 5
1.2 Общая схема применения определенного интеграла 11
Вывод по первой главе: 16
ГЛАВА 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ИЗУЧЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ 17
2.1 Анализ учебников по алгебре и начал анализа 17
2.2 Методические рекомендации по изучению темы «Определенный интеграл» 24
Вывод по второй главе 39
ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА ДЛЯ ПОВЫШЕННОГО ИЗУЧЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ 41
3.1. ОПИСАНИЕ РАЗРАБОТКИ 41
3.2. ЗАДАНИЯ С РАЗРАБОТКИ 42
Вывод по третьей главе: 49
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 51
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 52

Весь текст будет доступен после покупки

Тема "определенный интеграл в школьном курсе математики" является чрезвычайно актуальной и требует внимания исследователей, преподавателей и учащихся. Изучение этого понятия позволяет углубить знания о математическом анализе и его приложениях в реальной жизни. Определенный интеграл - это инструмент, который позволяет находить площади под кривыми, вычислять средние значения функций и моделировать реальные процессы.
Одним из основных преимуществ изучения определенного интеграла в школьном курсе математики является его применимость в различных областях знания. Например, в физике определенный интеграл используется для расчета площади под графиками скорости и пульсации в течении времени, а также для определения работы, совершенной под действием силы. В экономике он может быть использован для нахождения показателей прибыли или потери, а в биологии - для определения площади под графиком зависимости количества вещества от времени.
Кроме того, изучение определенного интеграла развивает навыки аналитического мышления и умение решать разнообразные задачи. В процессе решения практических примеров учащиеся учатся анализировать ситуацию, разбивать ее на составляющие, применять соответствующие математические методы и интерпретировать полученные результаты. Это способствует развитию логического мышления и критического анализа, что безусловно полезно не только в математике, но и в других предметах и в жизни в целом.

Весь текст будет доступен после покупки

ГЛАВА 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

1.1 Понятие определенного интеграла

Древний период представил некоторые идеи, которые привели к интегральному исчислению, но, похоже, не развил эти идеи строго и систематически. Вычисления объемов и площадей, одна из целей интегрального исчисления, можно найти еще в египетском папирусе (около 1820 г. до н.э.), но формулы даны только для конкретных чисел, некоторые из них верны лишь приблизительно и не выводятся дедуктивным методом.
Исаак Ньютон был математиком и ученым, и он был первым человеком, которому приписывают развитие математического анализа. Учитель Ньютона, Исаак Барроу, сказал, что «основная теорема исчисления» присутствовала в его трудах, но почему-то не осознавал ее значения и не подчеркивал ее. Ньютоном были изобретены одни из первых концепций, связанных с исчислением: нахождение производных и нахождение максимумов и минимумов уравнений [27].
Многие другие математики также внесли свой вклад как в разработку производной, так и в разработку интеграла. По иронии судьбы, человек, который был так противен этому, оказался втянутым в самый большой спор в истории математики по поводу открытия в математике.
Труды Ньютона по исчислению математического анализа вызывают споры – а именно, концепция исчисления, сформированная ученым в середине 1660-х годов. Между 1664 и 1666 годами Ньютон утверждал, что им была изобретена основная идея математического анализа. В 1669 году им были написаны несколько статей по математике в 1671 и 1676 годах, которые не были опубликованы сразу.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Алимов, Ш. А. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. сред. шк./ Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. – М.: Просвещение, 2018.– 384 c.
2. Башмаков, М. И. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 2019. – 351 с.
3. Башмаков, М.И. Профили и уровни обучения математике.// Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «1 сентября». 2016 – № 14. – С. 19 - 23.
4. Берман, Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа: уч. пособие. – СПб.: Профессия, 2021. – 432 с.
5. Гераськина, Е.В. Содержание и методические особенности изучения темы «Определенный интеграл» в средней школе: дис. …канд. пед. наук / Е.В. Гераськина. – М., 2017. – 147 с.
6. Гражданцева, Е. Ю. Интегральное исчисление функции одной переменной: учеб. пособие / Е. Ю. Гражданцева. – Иркутск: изд-во ИГУ, 2012. – 114 с.
7. Далингер, В.А. Федеральный государственный образовательный стандарт нового поколения и системно-деятельностный подход в обучении математике / В.А. Далингер // Фундаментальные исследования. – 2021. – №6. – С. 19 - 22.
8. Дорофеев, Г.В. Концепция профильного курса математики / Г.В. Дорофеев, Е.А. Седова, С.Д. Троицкая // Математика в школе. – 2016. – № 7.– С. 14 – 25.
9. Дмитриенко, О.А. Система прикладных задач в курсе математического анализа // Международный журнал экспериментального образования. – 2018. – № 10 – 136 с.
10. Епишева, О.Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода: кн. для учителя / О.Б. Епишева. – М.: Просвещение, 2003. – 223 с.
11. Ильин, В. А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа. / В. А. Ильин, Э. Г. Позняк. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2015. – 648 с.
12. Интеграция образования // Научно-методический журнал: Мордовский государственный университет им. Н.П. Огар?ва (Саранск), 2019.– № 2. – С. 36 – 41.
13. Колмогоров, А. Н. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений/ А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др. – М.: Просвещение, 2018. – 384 c.

Весь текст будет доступен после покупки