От теории к практике: экономика сквозь призму интеграла. Приложение определенного интеграла в экономике.

• Введение
• Теоретическая часть
? Понятие определенного интеграла
? Основные свойства определенного интеграла
• Практическое применение определенного интеграла в экономике
? Потребительские излишки
? Излишки производителя
? Определение совокупных затрат производства
? Вычисление общей выручки предприятия
? Расчет экономической прибыли
? Применение определенного интеграла в оценке дифференциации доходов населения
• Примеры решения экономических задач с использованием определенных интегралов
• Заключение
• Список литературы

Весь текст будет доступен после покупки

Интегральное исчисление является важным инструментом в экономическом анализе, позволяющим решать широкий круг практических задач. Одной из основных областей приложения интегрального исчисления в экономике является расчет различных показателей, связанных с производством и распределением ресурсов.
В данной исследовательской работе изучены методы использования определенного интеграла для анализа экономических процессов и решены конкретные экономические задачи с применением полученных теоретических знаний. Рассчитан коэффициент Джини и построена кривая Лоренца для доходов родителей учеников нашего класса.

Весь текст будет доступен после покупки

2. Теоретическая часть

Понятие определенного интеграла
Интеграл (от лат. Integer – целый) – одно из важнейших понятий математики, возникшее в связи с потребностью, с одной стороны отыскивать функции по их производным (например, находить функцию, выражающую путь, пройденный движущейся точкой, по скорости этой точки), а с другой – измерять площади, объемы, длины дуг, работу сил за определенный промежуток времени и т. п. Существуют два определения определённого интеграла.
Определение 1. Приращение F(b)-F(a) любой из первообразных функций F(x)+c при изменении аргумента от x=a до x=b называют определённым интегралом от a до b функции f и обозначается , где функция F является первообразной для функции f на некотором промежутке D, а числа а и b принадлежат этому промежутку. Это можно записать следующим образом:
(1) формула Ньютона-Лейбница.

Определение 2.
Пусть функция f (X ) задана в некотором промежутке [a, b]. Разобьем этот промежуток произвольным образом на части, вставив между a и b точки деления. Наибольшую из разностей ?Xi = X - X (i = 0, 1,2, ..,n-1) обозначим через ?. Возьмем в каждом из частичных промежутков [X , X ]
произвольную точку X = ? ; X ? ? ? X (i = 0, 1, … , n-1) и составим сумму
? = f(? ) ?X? . Пусть I конечный предел данной суммы: I = ?.
Конечный предел I суммы ? при называется определенным интегралом функции f(x) в промежутке от a до b и обозначается символом
I = f(x)dx
В случае существования такого предела функция f (x) называется интегрируемой в промежутке [a, b] Другими словами, определенный интеграл есть предел интегральной суммы, число членов которой неограниченно возрастает, а каждое слагаемое стремится к нулю. Числа a и b носят название, соответственно, нижнего и верхнего пределов интеграла. При постоянных пределах определенный интеграл представляет собой постоянное число. Приведенное определение принадлежит Риману (B.Riemann), который впервые высказал его в общей форме и исследовал область его применения. Символ введен Лейбницем (1675 г.). Этот знак является изменением латинской буквы S (первой буквы слова сумма). Само слово интеграл придумал Я. Бернулли (1690 г.)

Определенный интеграл представляет собой обобщение понятия площади фигуры, ограниченной графиком функции, осью абсцисс и двумя вертикальными прямыми. Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a,b], то определенный интеграл ?????(??) ??х вычисляется следующим образом:

?????(??) ????=??(??)???(??),

где F(x) — первообразная функции f(x).

Весь текст будет доступен после покупки

1. Применение определенного интеграла в экономических расчетах: Учебно-
метод. пособие / Т.И. Гавриш, Л.В.Станишевская — Мн.: БГЭУ, 2017 — 59 с.

2.Высшая математика для экономистов / Под ред. Н.Ш. Кремера. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2015.
3.Экономико-математические методы и модели / Под ред. А.В. Хачатурова. СПб.: Лань, 2018.

Весь текст будет доступен после покупки