Пчелиные соты – это математический шедевр из воска

Введение 3
Основная часть
Глава 1.Назначение пчелиных сот. 6
Глава 2.Общая конструкция пчелиных сот. 9
Глава 3.Математический анализ строения пчелиных сот. 11
3.1. Заполнение плоскости правильными многоугольниками
без просветов. 11
3.2. Сравнение периметров правильных многоугольников. 13
3.3. Сравнение площадей поверхности и
объемов правильной шестиугольной призмы и пчелиной ячейки. 14
Глава 4. Экономическая выгода пчел при построении сот. 17
Глава 5. Применение принципа пчелиных сот в жизни человека. 18
Заключение 20
Литература 22
Приложение 23

Весь текст будет доступен после покупки

Пчелы - удивительные творения природы. Жизнь и деятельность пчел всегда привлекала внимание человека, исследователя своей изумительной красотой, изяществом, трудолюбием и распределением обязанностей между собой. Ведь только пчелы на практике решили задачу строительства ячейки для размещения возможно большего количества меда и экономии воска. Совершенство природы до сих пор не устает удивлять человека, а математика – это уникальное средство познания красоты и природы.
Миллионы лет пчелы строят соты правильной шестиугольной формы. Были найдены окаменелые останки пчелиных ульев возрастом в 100 миллионов лет. (Слово «правильный» подразумевает фигуру, у которой все углы и все стороны равны между собой). Строя шестиугольные ячейки пчелы наиболее экономно используют площадь внутри небольшого улья. Причем пчелиные соты представляют собой не плоский, а пространственный паркет, поскольку заполняют пространство так, чтобы не было просвета. Как не согласиться с мнением пчелы из сказки «Тысяча и одна ночь»: «Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Евклид мог бы поучиться, познавая геометрию моих сот». Фото 1.
Много раз, разрезая пчелиные соты ножом, перпендикулярно их ребрам, видна сеть равных друг другу правильных шестиугольников, уложенных в виде паркета (рис.1). Если провести плоскость параллельно ее боковым граням, то сечение будет таким, как показано на рис.2 (фото 2) У нас возник вопрос: "Почему пчелы строят соты именно так, почему они предпочли сеть правильных шестиугольников, а не правильных треугольников или квадратов, ведь их, казалось бы, гораздо проще сконструировать? Зачем пчелы строят донышки своих ячеек в форме части трехгранного угла, в качестве граней которого служат ромбы. Нельзя ли было поступить проще, сделать дно сот плоским, т. е. обычным правильным шестиугольником? Какая же здесь выгода для пчел?» На все эти вопросы мы постараемся дать ответ в своей исследовательской работе.

Весь текст будет доступен после покупки

Глава 1.Назначение пчелиных сот.
Самое удивительное в жизни пчел - строительство восковых сот. Соты -пчелиные постройки из воска для хранения корма и выращивания расплода; являются также гнездом пчелиной семьи. В строительстве сот пчёлы проявляют удивительное мастерство, свидетельствующее о том, что они - прекрасные «математики, архитекторы и строители». Соты состоят из шестигранных ячеек, причём каждая стенка одной служит стенкой для другой.
Ячейки располагаются по обе стороны от общей середины, которая может быть как искусственная, так и изготовленная в заводских условиях (фото 3). Это так называемые вощины - тонкие восковые листы с отпрессованными на них шестиугольниками (донышками ячеек); вощины закрепляют в рамках и вставляют в улей, что облегчает и ускоряет пчёлам постройку сот с ячейками правильной формы, способствует повышению продуктивности пчелиной семьи. Строительный материал - воск - вырабатывают сами же пчёлы. Лучшего материала для сооружения сот, пожалуй, и не придумаешь. В размягчённом состоянии его легко лепить, застывая, он надёжно держит форму и достаточно прочен, долговечен, гигиеничен, не поражается микроорганизмами и не поддаётся разрушительному действию кислорода. Строительные работы пчёлы начинают весной, когда распускаются первые цветы: деятельность восковыделительных желёз активизируется при питании свежим нектаром и пыльцой (фото 4). Первым делом начинается «побелка», или обновление, сот. Сначала надстраиваются ячейки в верхней части сот, куда складывается мёд, который запечатывается восковыми крышечками. Потом идёт ремонт сот, достраиваются ранее недоделанные. Опытный пчеловод в это время спешит: весенние соты — самые ценные, и надо постараться пополнить своё сотовое хозяйство. Пчёл вывозят поближе к цветущей растительности, гнёзда расширяют вощиной. Пчёлы любят просторное гнездо, и от объёма гнезда зависит очень многое в жизни семьи, если учесть, что соты по своему назначению универсальны. Не случайно их по праву считают золотым фондом пасеки, её капиталом.
В естественном гнезде обычно 6-8, реже 10 сот. Они размещаются параллельно, на строго определённом (12,5 мм) расстоянии друг от друга. Пространство между сотами пчеловоды называют улочками: по ним, словно по улицам, свободно перемещаются пчёлы. В пчелином гнезде всё устроено весьма рационально. Вверху - продовольственный склад, где хранится мёд. Под ним, куда через леток свободно поступает свежий воздух, выращивается потомство. В нижней, неосвещённой, части гнезда (под расплодом) всегда остаются свободные, ничем не занятые соты. Это своего рода элеватор, куда пчёлы складывают принесённый нектар. Его здесь подсушивают, обогащают кислотами, ферментами, превращают в мёд. К вечеру «элеватор» заполняется напрыском - свежим жидким мёдом. Но к утру, пчёлы переносят мёд в «склад», и «элеватор» снова освобождается.

Весь текст будет доступен после покупки

Васильева Е.Пчелы. М.; Молодая гвардия,1988
2. Гнеденко Б. В.Математика и математическое образование в современном мире. М.: Просвещение, 1985.
3. Еленъский Щ. По следам Пифагора. М.: Детгиз, 1961.
4. Зарецкий Н.Н.Пособие для начинающего пчеловода.М.:Знание,1995.
3. Колмогоров А. Н. Паркеты из правильных многоугольников // Квант. 1976. № 3.
4. Левитин К Геометрическая рапсодия. М.: Знание, 1976.
5. Халифман И.А. Пчела и улей. М.; Колос,1989
6. Штейнгауз Г. Математический калейдоскоп. М.: Наука, 1981.
7. Халифман И.А. Пчела и улей. М.; Колос,1989

Весь текст будет доступен после покупки