Построение сечений многогранников

ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ СЕЧЕНИЙ МНОГОГРАННИКОВ 5
§ 1.1 Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия 5
§ 1.2 Понятие сечения 5
§ 1.3 Свойства параллельного проектирования. 6
§ 1.4 Теорема Польке-Шварца 6
ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ МНОГОГРАННИКОВ 7
§ 2.1 Упражнения для пропедевтики понятия «сечение» 7
§ 2.2 Рекомендации к обучению учащихся построению сечений 11
§ 2.3 Использование сечений при решении задач на вычисление объёмов многогранников, площадей и углов 21
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 26
Список источников 28
ПРИЛОЖЕНИЯ 29

Весь текст будет доступен после покупки

Решение задач на построение сечений многогранников формирует пространственные представления учащихся и развивает такие качества личности, как внимание, настойчивость и целеустремленность, инициативу, изобретательность, дисциплинированность, трудолюбие, конструктивное и логическое мышление, воображение, что дает возможность более тонкого и глубокого понимания картины мира. Кроме того, многократное применение аксиом и теорем в процессе построения сечений многогранников способствует их усвоению и более глубокому пониманию.
Задачи на построение сечений многогранников не просты. Не существует единого алгоритма для решения таких задач. Каждая из них по-своему уникальна и каждая требует индивидуального подхода для решения. Но эти задачи дают уникальный материал для индивидуального творческого поиска учащимися путей решения с помощью своей интуиции и подсознания.
Задачи на построение сечений занимают в школьном курсе геометрии особое место. Их решение не только развивает пространственные представление и воображение учащихся, но и способствует развитию логической культуры мышления, приучая к полноценности аргументации с использованием теоретического содержания школьного курса геометрии. С позиций умственного развития при обучении математике важно, что лишний раз появляется возможность организации исследовательской деятельности учащихся. Задачи на построение сечений многогранников являются целью изучения в курсе геометрии 10-го класса, где на эту тему отводится от четырёх до шести уроков. Затем, при освоении следующей учебной информации и в курсе геометрии 11-го класса построение сечений включается в решение задач на доказательство и вычисление величин углов, площадей и других величин. Такие задачи входят в КИМы базового и профильного уровня ЕГЭ. Анализ результатов выполнения заданий, связанных с построением сечений учащимися, показывает низкий уровень сформированности умений строить сечения. Вследствие этого задание базового уровня выполняют 5% учащихся, а задания углублённого уровня – 6%. Поэтому возникает проблема отыскания новых методических путей, позволяющих эффективно решать вопросы подготовки учащихся к решению задач на построение сечений.
Цель данного исследования состоит в разработке методики обучения решению задач на построение сечений многогранников на базовом и углублённом уровнях в курсе геометрии 10-11 классов.
В связи с поставленной целью необходимо решить следующие задачи:
1) Выявить математические основы построения сечений многогранников, установить методы решения задач на построение сечений, представленные в УМК по геометрии для 10-11 классов и соотнести их с требованиями ФГОС и ПООП СОО.
2) Выявить психолого-педагогические и методические основы обучения учащихся построению сечений многогранников.
3) Разработать методические рекомендации для обучения построению сечений многогранников и их использованию при решении задач, направленные на достижение сконструированных планируемых предметных и метапредметных результатов учащимися 10-11 классов.
Практическая значимость курсовой работы заключается в возможности применения ее при решении задач на построение сечений многогранников, для разработки элективных курсов по геометрии, при проведении кружков и факультативов, для подготовки учащихся к олимпиадам, конкурсам, турнирам по математике, для подготовки к ЕГЭ, а также в проектировании строительства, в архитектуре.

Весь текст будет доступен после покупки

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ СЕЧЕНИЙ МНОГОГРАННИКОВ
§ 1.1 Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия

Аксиома 1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
Аксиома 2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
Аксиома 3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
Теорема 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
Теорема 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
Определение 1. Плоскость, по обе стороны которой имеются точки данного многогранника, называется секущей плоскостью.
Определение 2. Множество общих точек секущей плоскости и грани выпуклого многогранника называется следом секущей плоскости на этой грани [1].
Данные аксиомы, теоремы и определения стереометрии используются при решении задач на построение сечений многогранников.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Атанасян Л. С. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10 – 11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев. – 4-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – 255 с.: – (МГУ – школе). – ISBN 978-5-09-046610-3
2. Александров А. Д. Геометрия: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик. – М.: Просвещение, 1998. – 271 с.: ил. – ISBN 5-09-007508-5.
3. Боженкова Л. И. Обучение учащихся построению сечений многогранников: Учебно-методическое пособие. – М., Калуга: КПГУ, 2005. – 72 c.
4. Геометрия. Сборник примерных рабочих программ. 10-11 классы: учеб. пособие для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [сост. Т. А. Бурмистрова]. – 4-е изд. – М.: Просвещение, 2020. – 159 с.– [Электронный ресурс] / Режим доступа: https://catalog.prosv.ru/attachment/1393320251c371ad6f494fbf45e2052021e2fcbb.pdf
5. Хуторской А. В. Современная дидактика: Учебник для вузов. - СПб: Питер, 2001. - 544 с.
6. Груденов Я. И. Совершенствование методики работы учителя математики: Кн. для учителя / Я. И. Груденов. - М.: Просвещение, 1990. - 223, [1] с.
7. Геометрия: 10 –11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. – 22-е изд. – М.: Просвещение, 2020. – 255 с.
8. Маркова А. К., Орлов А. Б., Фридман Л. М. Мотивация учения и ее воспитание у школьников / Науч.-исслед. ин-т общей и педагогической психологии Акад. пед. наук СССР. – М.: Педагогика, 1983. – 64 с.

Весь текст будет доступен после покупки