Повышение уровня обученности школьников старших классов через углубленное изучение систем линейных уравнений

ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЙ 5
§1. Понятие систем линейных уравнений 5
§2. Методы решений систем линейных уравнений в средней школе 6
§3. Методы решения систем линейных уравнений от школы к ВУЗу 12
2. ВОЗМОЖНОСТИ ИЗУЧЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ 18
§1. Методика изучения систем линейных уравнений с использованием технологий развивающего обучения 18
§2. Методические рекомендации по решению систем линейных уравнений 29
3. АПРОБАЦИЯ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НА УРОКАХ АЛГЕБРЫ 38
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 49
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 50
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 53

Весь текст будет доступен после покупки

Актуальность исследования.
Математика – важный предмет, который по количеству часов в школе превосходит большинство других. При этом дается данная дисциплина детям крайне тяжело. Современное преподавание математике устроено так, что детям объясняются новые темы, предоставляются правила и готовые шаблоны по решению разных задач. Соответственно, ученик, видя перед собой задачу, не будет самостоятельно мыслить и искать пути решения, применяя полученные знания на практике, а лишь вспомнит шаблон, по которому такой пример уже решался.
Существенным компонентом изучения математики является умение решать алгебраические уравнения. В учебной программе по математике решение линейных уравнений ? это одна из основных тем, которая помогает учащимся перейти от работы с числами к работе с неизвестными. Решение линейных уравнений как базовый навык является существенной частью программы по математике в средней школе. Однако многие учащиеся не овладевают этим базовым навыком и испытывают трудности в освоении концепций и навыков, связанных с решением уравнений.
Актуальность данного исследования заключается в том, что оно направлено на повышение уровня знаний учащихся старших классов в области математики. Углубленное изучение систем линейных уравнений поможет учащимся лучше понимать эту тему и применять ее в других областях науки и жизни. Кроме того, данная работа может быть полезной для учителей математики, так как она предлагает новые методы и подходы к преподаванию этой темы. Математика – важный школьный предмет, который должен хорошо усваиваться учениками. В современном преподавании существует большое количество проблем, которые сами учителя, к сожалению, решить не смогут. При этом сделать изучение предмета детьми можно более интересным, уделяя даже совсем немного времени решению практических задач, а также преподнося материал простым языком, а не шаблонными фразами.

Весь текст будет доступен после покупки

ГЛАВА 1. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЙ
§ 1. Понятие систем линейных уравнений

Системы линейных уравнений связаны со многими проблемами техники и науки, а также с приложениями математики в социальных науках и количественными исследованиями деловых и экономических проблем. В математике система линейных уравнений (или линейная система) представляет собой совокупность одного или нескольких линейных уравнений, включающих одни и те же переменные [1].
Система линейных уравнений состоит из двух или более уравнений, состоящих из двух или более переменных, так что все уравнения в системе рассматриваются одновременно. Решением системы линейных уравнений с двумя переменными является любая упорядоченная пара, удовлетворяющая каждому уравнению независимо. Системы уравнений подразделяются на независимые с одним решением, зависимые с бесконечным числом решений и несовместные без решения.
Одним из методов решения системы линейных уравнений с двумя переменными является построение графика. В этом методе мы рисуем уравнения на одном и том же наборе осей. Другой метод решения системы линейных уравнений — методом замены. В этом методе мы решаем одну переменную в одном уравнении и подставляем результат во второе уравнение. Третий метод решения системы линейных уравнений — это сложение, при котором мы можем исключить переменную, сложив противоположные коэффициенты соответствующих переменных [2].
Часто бывает необходимо умножить одно или оба уравнения на константу, чтобы облегчить исключение переменной при сложении двух уравнений. Любой метод решения системы уравнений приводит к неверному утверждению о несовместных системах, поскольку они состоят из параллельных линий, которые никогда не пересекаются.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Boboeva M.N., Rasulov T.H. The method of using problematic equation in teaching theory of matrix to students // Academy. 55:4, 2020. Рp. 68-71.
2. Mardanova F.Ya., Rasulov T.H. Advantages and disadbantages of the method of working in small group in teaching higher mathematics // Academy. 55:4, 2020. Рp. 65-68.
3. Muminov M., Neidhardt H., Rasulov T. On the spectrum of the lattice spin-boson Hamiltonian for any coupling: 1D case // J. Math. Phys., 56, 2015. 053507.
4. Muminov M.I., Rasulov T.H. Embedded eigenvalues of an Hamiltonian in bosonic Fock space // Comm. in Mathematical Analysis. 17:1, 2014. Рp. 1-22. 51 16. Rasulov T.H. The finiteness of the number of eigenvalues of an Hamiltonian in Fock space // Proceedings of IAM, 5:2, 2016. Рp. 156-174.
5. Muminov M.I., Rasulov T.H. On the number of eigenvalues of the family of operator matrices. // Nanosystems: Phys., Chem., Math., 5:5, 2014. Рp. 619-625.
6. Muminov M.I., Rasulov T.H., Tosheva N.A. Analysis of the discrete spectrum of the family of 3x3 operator matrices // Communications in Mathematical Analysis, 11:1, 2020. Р . 17-37.
7. Rashidov A.Sh. Development of creative and working with information competences of students in mathematics // European Journal of Research and Reflection in Educational Sciences, 8:3, 2020. Part II. Рp. 10-15.
8. Rasulov T.H. Investigations of the essential spectrum of a Hamiltonian in Fock space // Appl. Math. Inf. Sci. 4:3, 2010., Рp. 395-412.
9. Rasulov T.H. On the finiteness of the discrete spectrum of a 3x3 operator matrix // Methods of Functional Analysis and Topology, 22:1, 2016. Рp. 48-61.
10. Rasulov T.H., Dilmurodov E.B. Eigenvalues and virtual levels of a family of 2x2 operator matrices // Methods Func. Anal. Topology, 25:1, 2019. Рp. 273-281. 13. Muminov M.I., Rasulov T.H. On the eigenvalues of a 2x2 block operator matrix // Opuscula Mathematica. 35:3, 2015. Рp. 369-393.

Весь текст будет доступен после покупки