Применение вычислительной техники при решении некоторых задач теории чисел.

ВВЕДЕНИЕ………..………..………..………..………..…………………………3
Глава 1 Теоретические основы теории чисел.………..………..………..……….5
1.1 Понятие теории чисел .………..………..………..………..………..…………5
1.2 Обзор существующих вычислительных методов решения задач с элементами теории чисел .………..………..………..………..………..………..12
Глава 2 Применение вычислительной техники при решении некоторых задач теории чисел.………..………..………..………..………..………………………17
2.1 Использование ЭВМ при решении некоторых задач теории чисел………17
2.2 Применение элементарной теории чисел в программировании ………….23
2.3 Кодирование с открытым ключом, схема RSA…………………………….28
2.4 Алгоритмические задачи, связанные со схемой RSA……………………..32
ЗАКЛЮЧЕНИЕ .………..………..………..………..………..…………………..41
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.………..….………..………..………..…43

Весь текст будет доступен после покупки

Современный мир все больше зависит от использования информационных технологий, и теория чисел не является исключением. Применение вычислительной техники в этой области математики открывает новые возможности для решения сложных задач и проведения исследований.
В данной работе будет рассмотрено применение вычислительной техники при решении некоторых задач теории чисел, что является актуальной и интересной темой в контексте современных информационных технологий.
Актуальность исследования. С ростом объемов данных и возрастанием сложности задач в области теории чисел становится все более актуальным использование компьютерных методов для их решения. Вместе с тем, применение вычислительной техники позволяет не только эффективно решать классические задачи теории чисел, но и открывает новые перспективы в различных областях, таких как криптография, информационная безопасность и программирование.

Весь текст будет доступен после покупки

Глава 1 Теоретические основы теории чисел
1.1 Понятие теории чисел

Арифметика, одна из древнейших математических дисциплин, воплотила в себе теорию чисел, которая была предметом интереса во все времена.
Теория чисел – раздел чистой математики, занимающийся изучением целых чисел 0, ±1, ±2,... и соотношений между ними. В первую очередь в теории чисел ставятся и решаются те проблемы, которые важны для математики и вычислительной науки в целом, представляются исторически важными, – порой настолько, что за решение сразу выдают премию и награды.
Теорию чисел могут условно разбивать на разделы:
Элементарная теория чисел, изучающая элементарные связи и свойства чисел, сравнения, неопределённые уравнения.
Алгебраическая теория чисел, изучающая алгебраические числа и их применения к решению задач, связанных с натуральными или целыми числами.
Аналитическая теория чисел, применяющая методы анализа.
В отдельный раздел теории чисел могут выделяться задачи, предметом которых являются диофантовы приближения (алгебраических и трансцендентных чисел рациональными числами), теорию трансцендентных чисел, геометрическую теорию чисел.
Рациональное число – число, представляемое обыкновенной дробью m/n, где числитель m – целое число, а знаменатель n – натуральное число. Любое рациональное число представимо в виде периодической бесконечной десятичной дроби. Множество рациональных чисел обозначается Q.
Если действительное число не является рациональным, то оно иррациональное число.
Десятичные дроби, выражающие иррациональные числа бесконечны и не периодичны. Множество иррациональных чисел обычно обозначается заглавной латинской буквой I.
Действительное число называется алгебраическим, если оно является корнем некоторого многочлена с рациональными коэффициентами. Любое неалгебраическое число называется трансцендентным.
Некоторые свойства:
Множество рациональных чисел располагается на числовой оси всюду плотно: между любыми двумя различными рациональными числами расположено хотя бы одно рациональное число (а значит, и бесконечное множество рациональных чисел).
Тем не менее, оказывается, что множество рациональных чисел Q и множество натуральных чисел N эквивалентны, то есть между ними можно установить взаимно однозначное соответствие (все элементы множества рациональных чисел можно перенумеровать).

Весь текст будет доступен после покупки

1. Алексеева Е.Е., Бартфельд Е.М. Средство технического обучения для реализации интеграции математики и информатики в средней школе // International Journal of Advanced Studies in Education and Sociology. 2023. № 1. – С. 47-52.
2. Алтухова С.В., Крутиков М.А. Практика формирования 4к-компетенций учащихся с применением цифровой образовательной платформы "яндекс.учебник" // Вопросы педагогики. 2022. № 3-2. – С. 22-27.
3. Алгебра и теория чисел: Учеб. пособие для студентов- заочников II курса физ.-мат. фак. пед. ин-тов (Н. А. Казачек,Г. Н. Перлатов, Н. Я. Виленкин, А. И. Бородин; Под ред. Н. Я. Виленкина. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 1984. –192 с.
4. Бухштаб А.А. Теория чисел: уч. пос. СПб.; – М.: Краснодар: Лань, 2008. - 384 с.
5. Барбаумов, В.Е. Математический анализ: N-мерное пространство. Функции. Экстремумы: Учебник / В.Е. Барбаумов, Н.В. Попова. – М.: Инфра-М, 2018. – 480 c.
6. Виноградов И.М. Основы теории чисел. – М.: Лань, 2004 (десятое издание). – 176 с.
7. Гвоздев В.Е., Маликов Р.Ф., Исхаков А.Р., Курунова Р.Р., Абдрафиков М.А. Управление программными проектами. Учебное пособие. Сер. 76 Высшее образование. – М.: 2023.
8. Горлач, Б.А. Математический анализ / Б.А. Горлач. – СПб.: Лань, 2018. – 608 c.
9. Зорич, В.А Математический анализ. Часть 1 / В.А Зорич. – М.: МЦНМО, 2018. – 564 c.

Весь текст будет доступен после покупки