РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО МОДУЛЯ "РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ ЧИСЛЕННЫМИ МЕТОДАМИ"

Введение 4
ГЛАВА 1. ТЕОРТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ 6
1.1 Основные сведения о матрицах 6
1.1.1 Виды матриц 7
1.2 Действия над матрицами 8
1.3 Системы линейных алгебраических уравнений 10
1.4 Практическое применение СЛАУ 13
1.5 Прямые методы решения СЛАУ 15
1.5.1 Метод Крамера 16
1.5.2 Метод Гаусса 19
1.5.3 Обратная матрица 22
1.6 Итерационные методы решения СЛАУ 25
1.6.1 Метод Якоби и метод Зейделя 26
1.6.2 Метод сопряженных градиентов 32
1.7 Способы хранения разреженных матриц в памяти вычислительных устройств 34
1.7.1 Координатный формат хранения 35
1.7.2 Разреженный строчный формат 38
ГЛАВА 2 РАЗРАБОТКА ПРИЛОЖЕНИЯ 40
2.1 Среда разработки 40
2.2 Постановка задачи 40
2.3 Структура приложения 40
2.4 Тестирование 46
2.4.1 Метод Якоби 46
2.4.2 Метод Зейделя 50
2.4.3 Итог 54
2.5 Код приложения 54
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 63
Список использованных источников 64

Весь текст будет доступен после покупки

В настоящее время споры по решению линейных систем уравнений, включая практическую применимость в современной программной индустрии приложений, еще ведутся. В то же время задача по решению систем линейного алгебраического уравнения (СЛАУ) достаточно редко является самостоятельным интересом для разработчиков приложения.
Возможность математического моделирования самых разных процессов часто зависит от способности эффективного решения таких систем. Большая часть решений численными методами различных, особенно нелинейных задач подразумевает СЛАУ как элементарную ступень соответствующих алгоритмов.
На сегодняшний день технологии очень быстро развиваются, включая вычислительную технику, которая развитие которых привело к созданию более сложных моделей в виде дифференциальных систем в частных и дискретных аналогах, поэтому возникла необходимость решать большие разреженные системы линейной алгебраической уравнения. К счастью, возникли суперкомпьютеры, позволяющие решать большие задачи и начинать выполнять реалистические математические модели сложного физического явления и технического устройства, которые нельзя реализовать на компьютерах с небольшой мощностью.
На протяжении многих лет производители, инженеры и разработчики добивались повышения производительности для суперкомпьютеров. Однако, помимо заметного повышения быстродействия одного процессора, производители суперкомпьютеров увеличивали и само количество процессоров. Самые быстрые современные суперкомпьютеры насчитывают десятки и сотни тысяч процессорных ядер, работающих согласованно.
Цель работы: Разработать программу решения уравнений численными методами
Задачи данной работы:
1. Рассмотреть основные методы решения СЛАУ;
2. Создать программу, реализующую вычисление линейного уравнения
Работа содержит две основных части. В первой будут рассмотрены
Теоретические основы, методы решения, будет проведена попытка их алгоритмизации. Во второй главе работы будут приведены данные о практическом применении алгоритмов.

Весь текст будет доступен после покупки

ГЛАВА 1. ТЕОРТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
1.1 Основные сведения о матрицах
Матрица представляет собой прямоугольную таблицу, образованную из элементов какого-то множества, состоящую из m строк и n столбцов.
Обозначения матрицы (см. Рис.1.):

Рисунок 1
i — номер строки; j — номер столбца; m?n — размер матрицы
Если m = n, то матрица называется квадратной, а число m = n — ее порядком (см. Рис.2.):

Рисунок 2
Главной диагональю матрицы (1) называется диагональ. a_11 a_22…a_nn
Побочной диагональю матрицы (1) называется диагональ a_1n a_(2(n-1))…a_n1
Матрицы A и B одного размера называются равными, если они совпадают поэлементно, т. е. a_ij=b_ij для любых i=(1,m) ?; j=(1,n) ?

Весь текст будет доступен после покупки

1. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. Ч. 1 / Д.Т. Письменный. Москва : Рольф, 2000.
2. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман. Москва : ЮНИТИ, 2003.
3. Шипачев В.С. Основы высшей математики / В.С. Шипачев. Москва : Высшая школа, 1994.
4. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч. 1 / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. Москва : Высшая школа, 1999.
5. Сборник задач по высшей математике / под ред. Г.И. Кручковича. Москва : Высшая школа, 1973.
6. Красс М.С. Математика для экономистов / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. Санкт-Петербург : Питер, 2004.
7. Сборник задач по высшей математике для экономистов / под ред. В.И. Ермакова. Москва : ИНФРА-М, 2007.
8. Рублев А.Н. Линейная алгебра / А.Н. Рублев. Москва : Высшая школа, 1963.
9. Ильин В.А. Линейная алгебра / В.А. Ильин, Э.Г. Поздняк. Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2005.
10. Эрик Мэтиз. Изучаем Python. Программирование игр, визуализация данных, веб-приложения
11. Пол Бэрри. Изучаем программирование на Python
12. Марк Лутц. Изучаем Python
13. Шевченко, В.Н. Линейное и целочисленное линейное программирование / В.Н. Шевченко, Н.Ю. Золотых - Нижний Новгород, 2004. - 154 с.
14. Таха, Х. А. Введение в исследование операций, 7-е издание: пер. с англ. / Х.А. Таха - М.: Издательский дом «Вильямс», 2005. - 912 с.
15. Лунгу, К. Н. Линейное программирование. Руководство к решению задач / К. Н.Лунгу - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 128 с.
16. учеб.пособие / В.Г. Карманов - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 264 с.
17. Акулич, И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: учеб.пособие / И.Л. Акулич - СПб.: Лань, 2011. - 352 с.
18. Андрианов, А.Л. Зарождение и ранняя история линейного программирования: дис. канд. физ-мат. наук - Москва, 2012. - 209 с.
19. . Анисимова, Н. П. Линейное программирование: учеб.пособие / Н. П. Анисимова, Е. А. Ванина - СПб.: НИУ ВШЭ, 2012. - 70 с.
20. Банди, Б. Основы линейного программирования: пер. с англ. / Б. Банди - М.: Радио и связь, 1989. - 176 с.
21. Бозиев, О.Л. Линейное программирование: методические указания к решению задач по дисциплине «Методы оптимизации» / О.Л. Бозиев - Нальчик, 2003. - 39 с.
22. Булдаев, А.С. Прямые методы решения задачи линейного программирования / А.С. Булдаев - Иркутск, 2000. - 25 с.
23. Гасс, С. Путешествие в страну линейного программирования: пер. с англ. / С. Гасс - М.: Мир, 1973. - 176 с.
24. Гераськин, М.И. Линейное программирование: учеб.пособие / М.И. Гераськин, Л.С. Клентак - Самара: СГАУ, 2014. - 104 с.
25. Гладких, Б.А. Методы оптимизации и исследование операций для бакалавров информатики. Линейное программирование: учеб.пособие / Б.А. Гладких - Томск: НТЛ, 2009. - 200 с.
26. Грешилов, А.А. Прикладные задачи математического программирования: учеб.пособие/ А.А. Грешилов - М.: Логос, 2006. - 288 с.
27. Дудов, С.И. Линейное программирование. Теория, примеры, задачи: учеб.пособие для студентов экономико-математических специальностей / С.И.Дудов, А.П. Хромов - Саратов, 2010. - 48 с.

Весь текст будет доступен после покупки