Разработка вероятностного модуля в рамках углубленного курса математики в старших классах

ВВЕДЕНИЕ 4
1. АНАЛИЗ ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИХ АСПЕКТОВ 8
ИЗУЧЕНИЯ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ЛИНИИ В СТАРШЕЙ ШКОЛЕ 8
1.1. Статистическое мышление и школьное математическое образование 8
1.2. Психолого-педагогические аспекты изучения теории вероятностей в старшей школе 11
2. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ПРЕПОДАВАНИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ В СТАРШЕЙ ШКОЛЕ 14
2.1. Анализ заданий по теории вероятностей школьной программы 10–11 классов по математике 14
2.2. Методические аспекты проведения тематического модуля по теме «Теория вероятностей» для старшеклассников 21
3. РАЗРАБОТКА МОДУЛЯ «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ» ДЛЯ 25
УЧАЩИХСЯ ПРОФИЛЬНЫХ КЛАССОВ СУНЦ СКФУ 25
3.2. Содержание вероятностного модуля в рамках углублённого курса математики в старших классах 30
3.3. Опытно-экспериментальной работа по реализации тематического модуля «Теория вероятностей» в профильных классах СУНЦ СКФУ 55
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 59
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 61
Приложение 1 63
Приложение 2 71
Приложение 3 81
Приложение 4 90

Весь текст будет доступен после покупки

Теория вероятностей, как и любая другая наука, возникла из потребностей практики. Интуитивно понятие вероятного и случайного всегда связываются с неоднозначностью и непредсказуемостью наблюдаемых явлений. Так, например, при бросании монеты невозможно предсказать упадет она орлом или решеткой. Такая непредсказуемость явления определяется тем, что имеется множество объективных и субъективных причин, учесть которые при исследовании не представляется возможным. Однако, когда подобные явления наблюдаются в массовом порядке, оказывается, что они часто подчиняются определенным закономерностям, называемым статистическими. Изучение закономерностей мира случайных явлений и составляет предмет теории вероятностей.
Теория вероятностей как строгая математическая наука, отказываясь от детерминистических математических моделей, свойственных предсказуемым явлениям, строит и использует при изучении случайных явлений свои специфические вероятностные модели. Обширной частью современной теории вероятностей является математическая статистика ? наука о методах наблюдения и обработки результатов массовых явлений, в которых фактор случайности имеет немаловажное значение.
Становление теории вероятностей связано с трудами Б. Паскаля, П. Ферма, Я. Бернулли в XVII в. и их попытками проведения расчетов в азарт-ных играх, поэтому игровые модели чрезвычайно популярны при изложении теории. Дальнейшее развитие теория вероятностей получила в XVIII века в трудах К. Гаусса, П. Лапласа, С. Пуассона в связи с широким применением математических методов анализа. В XIX веке русские математики П.Л. Чебышев, А.А. Марков, А.М. Ляпунов провели обоснование вероятностного метода, доказав ряд предельных теорем. В дальнейшем теория вероятностей получила развитие в работах Н. Винера, Р. Фишера, А.Н. Колмогорова и ряда других ученых XX века.

Весь текст будет доступен после покупки

1. АНАЛИЗ ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИХ АСПЕКТОВ
ИЗУЧЕНИЯ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ЛИНИИ В СТАРШЕЙ ШКОЛЕ

1.1. Статистическое мышление и школьное математическое образование

На основании психологического анализа общих закономерностей мыслительной и познавательной деятельности детей в разные возрастные периоды в научной литературе выделены три основных этапа обучения в старшей (профильной) школе, для которых определены основные виды деятельности учащихся на уроках математики, направленные на формирование и развитие вероятностно-статистического мышления.
Введение в школьный курс математики стохастической линии вызвано, прежде всего, необходимостью развить один из специальных типов мышления - вероятностно-статистический, необходимый современному человеку, как в общекультурном смысле, так и для профессионального становления. Каждый человек, живущий в современном обществе, имеет право на получение информации, ее доступность и достоверность, право на осознанный выбор, который невозможно осуществить без умения делать выводы и прогнозы на основе анализа и обработки часто неполной и противоречивой информации. Таким образом, стохастическая линия вводится в школьный курс математики из тех соображений, что этот материал является практически значимым и направлен на формирование вероятностной интуиции.
Вероятностно-статистическое мышление - это специальный тип мыш-ления, выражающийся в умении анализировать случайные факторы, оцени-вать шансы, выдвигать гипотезы, прогнозировать развитие ситуации и, что самое главное, принимать решение в ситуациях, имеющих вероятностный характер, в ситуациях неопределенности. И для правильного его формирования кроме всего прочего нужна грамотно разработанная система задач на каждом этапе обучения в соответствии с возрастом, интересами и возможностями ребенка. Очень важно избрать такие методы обучения, виды учебной деятельности, когда ученик сам формулирует то или иное понятие, определение, делает выводы и обобщения в процессе и на этапе «открытия» новых знаний в ходе практической деятельности. Ведь делается это, прежде всего, для того чтобы, участвуя в этом процессе, учащиеся глубже вникали в смысл понятия, познавали его структуру. Работа по освоению учащимися опыта эмоциональной и творческой деятельности заключается в развитии мышления через разные его виды. На всех ступенях обучения фактически формируются одни и те же виды деятельности, но на разных уровнях и различными средствами.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Алексеев В., Бородин П., Галкин В., Панферов В., Сергеев И., Тарасов В. Разные стандартные и нестандартные задачи // Математика. ? 2002. ? №36. – С. 24-27.
2. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., Шабунин М.И. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углублённый уровни / Изд. 3-е. ? М.: Просвещение, 2016. ? 463 с.
3. Афанасьев В. В. Теория вероятностей : учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по специальности «Математика». М. : изд. центр ВЛАДОС, 2017. 319 с.
4. Вентцель, Е.С. Задачи и упражнения по теории вероятностей / Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. – М.: Высшая школа, 2002. – 445 с.
5. Виленкин, Н.Я. Комбинаторика / Н.Я. Виленкин, А.Н. Виленкин, П.А. Виленкин. – М.: МЦНМО, 2006. – 400 с.
6. Гусак, А. А., Теория вероятностей: справочное пособие к решению задач / А.А. Гусак, Е.А. Бричикова. – 5-е изд. – Мн.: ТетраСистемс, 2006. – 225 с.
7. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для вузов. - М.: Высш.шк., 2005.-479 с.
8. Гнеденко, Б. В. Статистическое мышление и школьное математическое образование //Математика в школе. – 1999. – № 6. – С.2 – 6.
9. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / Изд. 14-е. ? М.: Мнемозина, 2013. ? 400 с.
10. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / Изд. 14-е. ? М.: Мнемозина, 2013. ? 271 с.

Весь текст будет доступен после покупки