Стандартные и нестандартные методы решения квадратных уравнений

Введение 3
§1. Методы решения квадратных уравнений 4
§2. Стандартные методы решения квадратных уравнений 6
2.1 Метод решения неполных квадратных уравнений 6
2.2 Решение квадратных уравнений по формулам его корней 8
2.3 Решение квадратных уравнений с использованием теоремы Виета 10
2.4 Метод выделения полного квадрата 11
2.5 Метод группировки 14
2.6 Графический метод 15
§3. Нестандартные методы решения квадратных уравнений 19
3.1 Метод переброски 19
3.2 Метод решения квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки 20
3.3 Метод решения квадратных уравнений с помощью номограммы 23
3.4 Геометрический способ решения квадратных уравнений 25
3.5 Метод решения по свойству коэффициентов квадратного уравнения 26
3.6 Метод уменьшения степени уравнения (использование теоремы Безу) 27
Заключение 30
Библиографический список 31

Весь текст будет доступен после покупки

Уравнения являются одним из основных понятий в математике, с которыми мы знакомимся еще в начальной школе. Уравнения применяются в различных областях науки и техники для нахождения нужных значений. Их также можно встретить в повседневной жизни, например для расчета расстояний, углов при строительстве, при решении финансовых задач, например для расчета ежемесячного платежа по кредиту и т.д. В зависимости от решаемой задачи используется тот или иной вид уравнения, например линейное, квадратное, тригонометрическое, дробно-рациональное и т.д. Однако, способов решения уравнений достаточно много, поэтому есть необходимость решать уравнения более быстро и эффективно. В данной курсовой работе мы рассмотрим квадратные уравнения и способы решения в зависимости от их вида.

Весь текст будет доступен после покупки

§1. Методы решения квадратных уравнений
В «Новом словаре методических терминов и понятий» Э.Г. Азимова и А.Н. Щукина определение метода звучит так: «Метод – базисная категория методики, в самом общем значении – способ достижения цели, определенным образом упорядоченная деятельность…» [5].
Также ответим на вопрос: что значит решить уравнение? «Процедура нахождения всех корней уравнения называется решением уравнения. Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что их нет. Подстановка любого корня вместо неизвестного обращает уравнение в верное равенство» [4]. Значит, методы решения квадратного уравнения подразумевают под собой различные упорядоченные способы решения данных уравнений.
С квадратными уравнениями мы встречаемся в 8 классе. В различных учебниках определение квадратного уравнения даётся схоже. В учебнике Ю.Н. Макарычева дано такое определение: «Квадратным уравнением называется уравнение вида ax^2+bx+c=0, где x – переменная, a,b и c – некоторые числа, причем a?0» [3]. Числа a,b и c называют коэффициентами квадратного уравнения. «Коэффициенты a,b и c называют соответственно так: первый или старший коэффициент, второй коэффициент или коэффициент при x, свободный член» [2]. Если старший коэффициент равен 1, то квадратное уравнение называют приведённым, если старший коэффициент отличен от 1 – неприведённым. «Если в квадратном уравнении ax^2+bx+c=0 хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением» [1]. Неполные уравнения делятся на 3 вида:
При b=c=0 имеем: ax^2=0;
При c=0 и b?0 имеем: ax^2+bx=0;
При b=0 и c?0 имеем ax^2+c=0.
В школьном курсе чаще всего вычисляют корни квадратных уравнений с помощью теоремы Виета, с помощью формул корней квадратного уравнения, также в учебнике А.Г Мордковича встречается способ группировки, метод выделения полного квадрата и графический метод.
Существуют также нестанадартные методы решения квадратных уравнений. Они встречаются в учебниках очень редко, либо не встречаются вовсе. Это такие методы, как метод переброски, методы с использованием номограммы, с использованием циркуля и линейки, свойства коэффициентов, теоремы Безу и геометрический метод.
Рассмотрим все эти стандартные и нестандртные методы подробнее.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Алгебра : 8 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.М. Поляков. – 2-е изд., стереотип. – М. : Вентана-Граф, 2019. – 334 с. : ил. – (Российский учебник).
2. Алгебра. 8 класс. Учебник для общеобразовательных организаций (углублённый уровень). В 2 ч. Ч. 1 / А.Г. Мордкович, Н.П. Николаев. 15-е изд., стер. – М. : Мнемозина, 2019. – 288 с. : ил.
3. Математика. Алгебра : 8-й класс : базовый уровень : учебник / Ю. Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К. И. Нешков, С.Б. Суворова ; под ред. С. А. Теляковского. – 16-е изд., перераб. – Москва : Просвещение, 2023. – 319, [1] с. : ил.
4. Методическое пособие по учебной дисциплине «Математика: алгебра и начала анализа; геометрия» – URL: https://amstarm.ru/warehouse/Akimova/МЕТОДИЧКИ/Руководство%20к%20решению%20уравнений.pdf (дата обращения 30.04.2024)
5. Новый словарь методических терминов и понятий (теория и практика обучения языкам) / Э.Г. Азимов, А.Н. Щукин. – М.: Издательство ИКАР, 2009. – 448 с.
6. Педпортал – учебные материалы для учителей и родителей. – URL: https://pedportal.net/starshie-klassy/algebra/laquo-reshenie-kvadratnyh-uravneniy-geometricheskim-sposobom-raquo-742605 . (дата обращения 02.05.2024)
7. Старт в науке. Научный журнал для школьников. – URL: https://science-start.ru/ru/article/view?id=15 (дата обращения 31.04.2024)
8. Фоксфорд. Онлайн-школа. – URL: https://foxford.ru/wiki/matematika/rescheniye-kvadratnogo-uravneniya-videleniem-polnogo-kvadrata?utm_referrer=https%3A%2F%2Fyandex.ru%2F (дата обращения 30.04.2024)

Весь текст будет доступен после покупки