Транспортная сеть, нахождение полного, максимального потоков (Форд-Фалкерсон)

Введение …………………………………………………………………………..5
1 Теоретическая база…………………………………………………………....6
1.1 Разрез.пропускная способность ……………………………………………6
1.2 Теорема Форда-Фалкерсона………………………………………….…….7
1.3 Следствие из теоремы Форда-Фалкерсона………………………………..8
1.4 Алгоризм Форда-Фалкерсона …………………………………………….....8
1.5 Поток в транспортной сети………………………………………….…….11
2 Алгоритм построения максимального потока в транспортной сети………14
2. Пример 1 …………………………………………………………………..…..15
2.2 Пример 2………………………………………………………….…………..18
Заключение…...…………………………………………………………………..20
Список использованной литературы …………………………………….…...21

Весь текст будет доступен после покупки

Тема моей курсовой работы “Транспортная сеть, нахождение полного, максимального потоков (Форд-Фалкерсон)”Прежде всего, нужно заметить, что тематика задач о максимальном потеке в сети изучается уже больше 60 лет. Для решения задач подобного типа использовался simplex метод Линейного Программирования, что было не очень эффективно, тогда Форд и Фалкерсон решили рассматривать для решения задачи о максимальном потоке ориентированную сеть и решение искать с помощью итерационного алгоритма. Практическое применение этого метода можно реализовать при моделировании различных процессов физики, химии, решения задач теории графов,алгоритм Форд-Фалкерсона может помочь решить проблему максимизации потока нефти по нефтепроводу

Весь текст будет доступен после покупки

1Теоретическя база
Пример графа
Пусть где где – дуга, e2 = (1, 2) и – неориентированные ребра.

Рисунок 1-Граф G
Постановка задачи максимального потока.
Теперь поговорим о том, что называют максимальным потоком. Если говорить о наглядности, то можно представить железную дорогу с путями , стрелками и точками отправления. Предположим, что нам дана огромная железная дорога. Но у этой дороги, есть начало “Пункт А”(источник) и только один конец “Пункт Б”(сток).Можно вообразить рельсы, по которым движение возможно(дуга сети).Стрелочные перегоны-это пункты, в которых можно сменить направление(вершины).Поезд, движущийся по этим рельсам может перевозить определенное количество груза( числа поставленные в соответствии дугам-пропускные способности).Если предположить, что из А в Б происходит беспрерывная поставка груза( то есть в каждый момент времени составы локомотива заполнены грузами, отправляющимися из А в б и находящимися в пути),то нужно рассмотреть несколько важных вопросов.

1)Какой максимум груза может перевезти поезд из пункта А в пункт Б за отведенное время и каким образом нужно распределить грузы между направлениями.
2)Пропускную способность каких дуг или дуги нужно увеличить, что бы обеспечить максимально объемную доставку груза
Пропускная способность и поток
Теперь нужно отложить абстрактное и перейти к конкретике. Мы будем рассматривать только те сети, в которых будет:
1)Только один источник и только один сток
2)Любую из вершин можно достигнуть из источника и из любой вершины достижим сток.
В рассматриваемой работе числа будем рассматривать,как пропускную способность дуги
Зададим определения, без которых дальше не представляется возможным продолжение работы
Функция ,заданная на дугах сети ,называется потоком при выполнении условий:
1)Для всякой дуги выполняется неравенство ;
2)Выполняется условие сбалансированности потока, то есть для любой вершины сети, отличной от источника и стока, сумма значений потока на входящих дугах равна сумме сети значений потока на исходящих дугах

Весь текст будет доступен после покупки

1. А.М. Аллавердиев, И.В. Платонова «Прикладная математика. Элементы теории графов» М.2000
2. Лекции по прикладной математике И.В. Платоновой
3. В.Н. Нефедов, В.А. Осипова «Курс дискретной математики» М. 1992

Весь текст будет доступен после покупки