Уникальность решений квадратных уравнений

I. История развития квадратных уравнений…………………………………...1
1. Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне………………………………1
2. Как составлял и решал Диофант квадратные уравнения………………… 1
3. Квадратные уравнения в Индии……………………………………..……..2
4. Квадратные уравнения у ал- Хорезми……………………………………..4
5. Квадратные уравнения в Европе XIII - XVII вв…………………………..5
6. О теореме Виета………………………………………………………….....5

II. Способы решения квадратных уравнений …………………………………7
1. Способ: Разложение левой части уравнения на множители. ……………..…4
2. Способ: Метод выделения полного квадрата. ………………………………...4
3. Способ: Метод выделения полного квадрата………………………….. ……..5
4. Способ: Решение квадратных уравнений по формуле………………………. 6
5. Способ: Решение уравнений с использованием теоремы Виета. ……………7
6. Способ: Решение уравнений способом «переброски»………………………. 8
7. Способ: Свойства коэффициентов квадратного уравнения…………………. 8
8. Способ: Другая формула дискриминанта…………………………………… 10
9. Способ: Приведенное квадратное уравнение. ………………………………11
10. Способ: Графическое решение квадратного уравнения………………… ….11
11. Способ: Решение с помощью циркуля и линейки………………………. ….13
12. Способ: Решение квадратных уравнений с помощью номограммы…… ….15
13. Способ: Геометрический способ решения квадратных уравнений…….. …16
14. Способ: замены переменной. ………………………………………………...18
15. Способ: замены переменной (второй вариант). ……………………………..19
16. Заключение:…………………………………………………………………….21
17. Литература: …………………………………………………………………….21

Весь текст будет доступен после покупки

Квадратные уравнения - это основа, на которой строится важная часть алгебры. Они представляют собой большой класс уравнений, которые могут быть решены с помощью формул или нестандартных методов. Квадратные уравнения широко используются для решения различных типов уравнений и неравенств, таких как тригонометрические, показательные, логарифмические и иррациональные.
В школьном курсе мы изучаем квадратные уравнения и их решения, но мы заинтересовались возможностью использования других методов для их решения. Это стало темой нашего исследования: "Квадратные уравнения и разнообразные методы их решения".
В учебниках мы знакомимся с различными видами квадратных уравнений и учимся решать их по формулам. Однако мы решили изучить и другие методы решения, которые не получают достаточного внимания на уроках или не включены в школьный курс.
Современные исследования показывают, что использование разнообразных методов и подходов может значительно улучшить процесс изучения решений квадратных уравнений и повысить их качество

Весь текст будет доступен после покупки

1. История развития квадратных уравнений
1.1 Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне
В древности люди столкнулись с необходимостью решать не только уравнения первой степени, но и второй. Это было связано с решением задач по нахождению площадей земельных участков, земляных работ военного характера, а также с развитием астрономии и математики. Вавилоняне уже около 2000 лет до нашей эры умели решать квадратные уравнения. В их клинописных текстах можно найти как неполные, так и полные квадратные уравнения, записанные с использованием современной алгебраической нотации. Правило решения этих уравнений, описанное в вавилонских текстах, совпадает с современным, но неизвестно, каким образом они пришли к этому правилу. Большинство найденных клинописных текстов содержат только задачи с решениями, представленными в виде инструкций, без указания на то, как они были получены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, в их текстах не было понятия отрицательных чисел и общих методов решения квадратных уравнений


1.2 Как составлял и решал Диофант квадратные уравнения.
В книге "Арифметика" Диофанта нет четкой системы изложения алгебры, но она содержит упорядоченный набор задач, сопровождаемых объяснениями и решаемых путем создания уравнений различных степеней. Для упрощения решения Диофант умело выбирает неизвестные при составлении уравнений. Вот, например, одна из его задач
Задача 11. Если мы обозначим возраст Диофанта за х, то его детство длилось х/6 лет, он женился по прошествии х/7 лет, его борода росла х/12 лет. Его сын родился 5 лет спустя и прожил х/2 лет. Отец умер 4 года спустя после смерти сына. Получим:
х = х/6 + х/7 + х/12 + 5 + х/2 + 4.
Умножив обе части равенства на 84, получим:
84х = 84· х/6 + 84·х/7 + 84·х/12 + 84·5 + 84·х/2 + 84·4.
Упростим равенство:
84х = 14х + 12х + 7х + 420 + 42х + 336.
Перенеся все члены с х в одну часть, получим:
84х — 14х — 12х — 7х — 42х = 420 + 336.
Отсюда 9х = 776, следовательно, х = 156/9 = 84. Таким образом, Диофант женился в 26 лет, сын родился, когда ему было 38 лет. Сын прожил 42 года — в два раза меньше, чем отец. Однако нам неизвестно, является эта задача полностью вымышленной или же, напротив, она основана на реальных событиях жизни математика.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Алимов Ш.А., Ильин В.А. и др. Алгебра, 6-8. Пробный учебник для 6-8 классовой средней школы. - М., Просвещение, 1981.

2. Брадис В.М. Четырехзначные математические таблицы для средней школы.Изд. 57-е. - М., Просвещение, 1990. С. 83.

3. Кружепов А.К., Рубанов А.Т. Задачник по алгебре и элементарным функциям. Учебное пособие для средних специальных учебных заведений. - М., высшая школа, 1969.

4. Окунев А.К. Квадратичные функции, уравнения и неравенства. Пособие для учителя. - М., Просвещение, 1972.

5. Пресман А.А. Решение квадратного уравнения с помощью циркуля и линейки. - М., Квант, № 4/72. С. 34.

6. Соломник В.С., Милов П.И. Сборник вопросов и задач по математике. Изд. - 4-е, дополн. - М., Высшая школа, 1973.

Весь текст будет доступен после покупки