Визуализация двумерных динамических систем с непрерывным временем и исследование экономической динамики

Введение 3
ГЛАВА 1 Автономные системы обыкновенных дифференциальных уравнений 4
ГЛАВА 2 Алгоритм выполнения программы. 9
ГЛАВА 3 Теоретические основы модели Калдора. 10
3.1 Описание модели Калдора. 10
3.2 Система нелинейных дифференциальных уравнений калдоровского типа 15
ГЛАВА 4 Исследование системы дифференциальных уравнений калдоровского типа. 17
4.1 Условия эксперимента 17
4.2 Результаты эксперимента: 18
Заключение 30
Список литературы 31
Приложение 33

Весь текст будет доступен после покупки

В области теоретических исследований экономической динамики важным направлением является макроэкономическое моделирование динамических процессов. Оно позволяет находить взаимосвязи между различными экономическими параметрами, что позволяет найти решения для сложных проблем, возникающих в реально существующих социально экономических системах.
Модели, представляющие экономические циклы, относятся к макроэкономическим динамическим моделям.
Теоретическая модель выступает в роли абстрактной картиной реальной жизни, теория делового цикла в свою очередь концентрируется только на моделирование общих моделей эмпирических колебаний и попытке выделения необходимых компонентов в модели, которые отвечают за причины возникновения и сущность колебаний переменных модели.
Построение и изучение макроэкономических моделей составляют основу математической экономики. Необходимо владеть различными математическими методами, такими как, например, аппарат дифференциальных уравнений, чтобы получать корректные результаты при моделировании. В виде дифференциальных уравнений можно записать соотношения между различными экономическими переменными, такими как капитал, процентная ставка, цены, заработная плата и др.
Одновременно с увеличением интереса к теоретическим исследованиям, стали проводиться и эмпирические исследования в области существования нелинейности в фактических макроэкономических данных временных рядов.
В работе рассматриваются динамическая система с непрерывным временем на плоскости. На языке C# написана программа построения решения задачи Коши автономной системы двух дифференциальных уравнений. Программа позволяет, в частности, ответить на вопрос о существовании устойчивых предельных циклов, т.е. устойчивых периодических режимов и окрестной модели. В ходе эксперимента рассматривается известная в теории экономического роста модель Калдора-Чанга-Смита, описывающая динамику циклов деловой активности. Программа позволяет определить область значений параметров, при которых система уравнений Чанга-Смита имеет предельный цикл, следовательно, может быть моделью процесса с периодическим режимом.

Весь текст будет доступен после покупки

ГЛАВА 1 Автономные системы обыкновенных дифференциальных уравнений
Автономной системой дифференциальных уравнений n–го порядка называется система

В отличие от представленной автономной системы у неавтономной правые части явно зависят от независимой переменной t. Автономные системы хороши тем, что вместо (n+1)-мерного пространства Rn?R решений переменных x1, x2,…,xn,t достаточно рассмотреть n-мерное фазовое пространство Rn переменных x1, x2,…,xn, или пространство траекторий. Дифференцируемые n-мерные динамические системы с непрерывным временем задаются n-мерными автономными системами.
В векторной форме автономная система имеет видx' =F(x), где


Рассмотрим упомянутые термины более подробно. Будем полагать, что для рассматриваемых автономных систем выполнены условия теоремы существования и единственности решения задачи Коши.
Пустьx=?(t) — решение автономной системы, определенное на отрезке [a,b]. Множество точекx=?(t) ,t?[a,b] — кривая в пространстве Rn . Эту кривую называют фазовой траекторией или просто траекторией системы, а пространство Rn , в котором расположены фазовые траектории, называют фазовым пространством автономной системы.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Окунев О.Б. Динамическое моделирование макроэкономических систем: Эндогенные модели Калдора и Калецкого. // Вестник МГИМО Университета. М., 2011.
2. Курс экономической теории Учебник Издание 4-е, дополненное и переработанное под общей редакцией проф. Чепурина М. Н., проф. Киселевой Е. А. Киров, "АСА", 2000
3. Н.Н.Баутин, Е.А.Леонтович Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости - 2-е изд., доп. - М.: Наука, 1990. - 486 с.:
4. Шумпетер Й. Теория экономического развития: Исследование предпринимательской прибыли, капитала, кредита, процента и цикла конъюнктуры. - М.: Прогресс, 1982.
5. Митчелл У. Экономические циклы: проблема и её постановка. М., 1930.
6. Gunther Gabish/Hans-Walter Lorenz, Business Cycle Theory. 2nd edition., - Berlin-Heidelberg-Verlag: Springer, 1989, - pp. 122-184.
7. Yasuyuki Nishigaki1, Daiki Maki1, Mitsuhiko Satake "Capital Adjustment and Limit Cycles: An Empirical Analysis Based on the Threshold Autoregressive Model", International Journal of Economic Behavior and Organization, 2015
8. Matsumoto, A., Szidarovszky, F. Delay differential nonlinear economic mod-els. In Nonlinear Dynamics in Economics, Finance and Social Sciences Essays in Honour of John Barkley Rosser Jr. N.Y.: Springer-Verlag, 2010.
9. Kaldor, N. A model of the trade cycle. Economic Journal. Vol. 50, 1940
10. Chang, W.W./Smyth, D.J. (1971): The Existence and Persistence of Cycles in a Non-Linear Model: Kaldor's 1940 Model Re-examined. Review of Economic Studies, 38, pp. 37-44.
11. Varian, H. R. (1979), “Catastrophe Theory and the Business Cycle,” Economic Inquiry, Vol. 17, pp. 14-28.
12. Tong, H., (1983), Threshold Models in Non-linear Time Series Analysis: Lecture Notes in Statistic 21, Springer-Verlag. and K. S. Lim, (1980), “Threshold Autoregression, Limit Cycles and Cyclical Data,” Journal of the Royal Statistical Society, Series B (Methodological), Vol. 42, No. 3, pp. 245-292
13. Леонтьев В.В. Экономические эссе. -М., Республика, 2006. -610 с.
14. Любимов Л. Л., Раннеева Н. А. Основы экономических знаний. М., 2006. – 523 с.
15. Кондратьев Н. Д. Большие циклы конъюнктуры и теория предвидения. – М: Экономика, 2002.
16. Тарасевич, Л.С. Макроэкономика: Л.С. Тарасевич, П.И. Гребенников, А.И. Леусский. –М.: Высшее образование, Юрайт-Издат, 2009.
17. Форрестер Дж. Мировая динамика. – М.: Наука, 1978.
18. Hicks J. Mr. Keynes and the Classics: A Suggested Reinterpretation // Econometrica. 1937. April (Хикс Дж. Господин Кейнс и «классики». Попытка интерпретации//Истоки. Выпуск 3. М., 1998)

Весь текст будет доступен после покупки