ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ИЗБРАННЫХ РАЗДЕЛОВ ГЕОМЕТРИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СРЕДЫ «GEOGEBRA»

Введение ……………………………..…………………………………………….4
1. Общая характеристика работы……………………………………………...6
2. Основы работы в среде Geogebra…………………………………………...8
2.1 Основные элементы интерфейса………………………………………..8
2.2. Создание и редактирование геометрических объектов……………….8
2.2.1. Основные инструменты……………………………………………..8
2.2.2. Примеры построений………………………………………………..9
2.2.3. Редактирование объектов…………………………………………...9
2.3. Динамическая геометрия………………………………………………..9
2.4. Использование GeoGebra в образовательных целях…………………10
3. Визуализация теорем Чевы и Менелая с использованием GeoGebra …...11
3.1. Теорема Чевы…………………………………………………………...11
3.2. Визуализация теоремы Чевы…………………………………………..11
3.3. Теорема Менелая……………………………………………………….14
3.4. Визуализация теоремы Менелая………………………………………15
4. Дидактическое обеспечение внеклассных занятий по геометрии по теореме Чевы с использованием метода доказательств………………………18
4.1. Доказательство теоремы Чевы с помощью теоремы о пропорциональных отрезках…………………………………………………18
4.1.1. Задания……………………………………………………………...22
4.2. Доказательство с помощью подобия треугольников 28
4.2.1. Задания ……………………………………………………………...29
4.3. Доказательство с помощью площадей ………………………………...31
4.3.1. Задания ……………………………………………………………...32
5. Дидактическое обеспечение внеклассных занятий по геометрии по теореме Менелая с использованием метода доказательств …………………..35
5.1. Доказательствo с помощью подобия треугольников………………...35
5.1.1. Задания ……………………………………………………………...38
5.2. Доказательство с помощью площадей………………………………...40
5.2.1. Задания ……………………………………………………………...40
5.3. Доказательство для случая внешних точек…………………………...43
5.3.1. Задания ……………………………………………………………...44
6. Методическое сопровождениевнеклассной работы по теме «Теоремы Чевы и Менелая»…………………………...........................................................47
Заключение……………………………….............................................................54
Список использованных источников………………………………...................56

Весь текст будет доступен после покупки

В современном образовании все большую популярность приобретает использование компьютерных технологий для обучения. Одной из таких технологий является среда Geogebra, которая позволяет визуализировать математические объекты и проводить различные исследования в области геометрии, алгебры и анализа. В данной работе мы рассмотрим применение среды Geogebra для визуализации избранных разделов геометрии, а именно теорем Чевы и Менелая.
Первая глава нашей работы будет посвящена основам работы со средой Geogebra. Мы рассмотрим основные инструменты и функции, которые предоставляет данная среда, а также ознакомимся с процессом создания геометрических объектов и проведения исследований с их помощью.
Во второй главе мы рассмотрим теоремы Чевы и Менелая, их формулировки и применение. Теорема Чевы является одной из основных теорем геометрии и позволяет находить отношения длин отрезков в треугольнике, проходящих через вершины треугольника и пересекающихся в одной точке. Мы рассмотрим различные случаи применения теоремы Чевы и покажем, как с помощью среды Geogebra можно визуализировать эти случаи и провести соответствующие исследования. Теорема Менелая также является одной из основных теорем геометрии и позволяет находить отношения длин отрезков в треугольнике, проходящих через вершины треугольника и пересекающихся на одной прямой. Мы рассмотрим определение и применение теоремы Менелая, а также покажем, как с помощью среды Geogebra можно визуализировать эту теорему и провести соответствующие исследования.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Общая характеристика работы

Актуальность исследования. Исследование «Визуализация избранных разделов геометрии с использованием среды "Geogebra"» является актуальным и важным в современном образовательном процессе. Геометрия, как одна из основных дисциплин математики, требует от учащихся не только понимания теоретических основ, но и умения применять их на практике. Визуализация с помощью среды "Geogebra" позволяет ученикам более наглядно и понятно представить геометрические фигуры и связанные с ними теоремы. В частности, теоремы Чевы и Менелая, которые являются основными инструментами для решения задач, связанных с пропорциональными отношениями в треугольниках, могут быть более эффективно изучены и применены при использовании визуализации в среде "Geogebra". Это исследование позволит разработать новые методы обучения геометрии, которые будут более доступными и интерактивными для учеников, способствуя их лучшему усвоению материала и повышению их математических навыков.
Объектом исследования в работе «Визуализация избранных разделов геометрии с использованием среды "Geogebra"» является внеклассная деятельность школьников по теме «Теоремы Чевы и Менелая».
Предметом исследования является процесс разработки дидактического обеспечения внеклассных занятий по теме «Теоремы Чевы и Менелая».

Весь текст будет доступен после покупки

1. Алексеев, В. М., Тихомиров, В. М., Фомин, С. В. (2004). "Задачи по геометрии". Москва: Наука.
2. Атанасян, Л.С. Бутузов, В. Ф. Кадомцев, С.Б. и др. Геометрия. Дополнительные главы к учебнику 8 класса: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением. — М.: ВитаПресс, 2005. — 208 с.
3. Беклемишев, Д. В. (2017). "Методика преподавания геометрии с использованием информационных технологий". Москва: МГУ.
4. Вавилов, В.В. Медианы и средние линии треугольника // Математика. — 2006. — № 1. — С. 11–15.
5. Ефремов, Д. Новая геометрия треугольника. Одесса,
с. 1902. — 334.
6. Иванов, И. И. (2015). "Использование интерактивных средств обучения в преподавании геометрии". Журнал "Математика в школе",
№3, с. 45–50.
7. Киселев, А. П. (2006). "Геометрия. Планиметрия". Москва: Просвещение.
8. Кузнецов, М. Н. (2016). "Использование интерактивных средств обучения в преподавании геометрии". Магистерская диссертация, Московский государственный университет.
9. Мякишев, А.Г. Элементы геометрии треугольника. — М.: МЦНМО, 2002. (Библиотека «Математическое просвещение»).
10. Материалы Международной конференции "Современные технологии в образовании" (2019). Москва: МГУ.
11. Петров, П. П. (2018). "Методика преподавания теорем Чевы и Менелая с использованием компьютерных технологий". Вестник педагогических наук, №4, с. 60–65.
12. Погорелов, А. В. (2001). "Геометрия. Учебник для 7-11 классов". Москва: Просвещение.

Весь текст будет доступен после покупки