Задачи на максимум и минимум в стереометрии.

ВВЕДЕНИЕ 3
1. Основные определения и утверждения 4
2. Практическая часть 6
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 16

Весь текст будет доступен после покупки

Эта курсовая работа посвящена методам решения геометрических задач на экстремумы, т.е. задач, в которых требуется найти наибольшее и наименьшее возможное значение некоторой геометрической величины, например, длины отрезка, площади фигуры, объёма тела и т. п.
Задачи на максимум и минимум в стереометрии - это важная часть математической дисциплины, которая изучает объекты и пространственные фигуры в трехмерном пространстве. Одной из основных задач стереометрии является определение максимальных и минимальных значений различных параметров объектов, таких как объемы, длины, площади поверхностей и другие характеристики.
Решение задач на максимум и минимум в стереометрии требует не только глубокого понимания пространственных фигур и связанных с ними формул, но и умения применять методы дифференциального и интегрального исчисления для нахождения экстремумов функций, заданных в трехмерном пространстве.
Такие задачи имеют практическое применение в различных областях, например, при проектировании строений, оптимизации объемов материалов и ресурсов, а также в физике, геометрии и других науках. Успешное решение задач на максимум и минимум в стереометрии требует креативного мышления, логического мышления и математической точности для достижения оптимальных результатов.

Весь текст будет доступен после покупки

Основные определения и утверждения
Возможные подходы к решению задач на максимум и минимум можно условно разделить на два класса: геометрический и аналитический. Аналитическим можно называть метод, основанный на составлении функции и исследовании её на экстремум либо с помощью производной, либо алгебраическими методами (с помощью неравенств). Суть его заключается в следующем. Выбирается переменная x, через неё выражается величина y, которую необходимо исследовать на максимум и минимум, и определяется область изменения переменной x (разумеется, всё это делается с учётом геометрической сущности задачи, поэтому, как было отмечено выше, деление методов решения экстремальных задач на геометрические и аналитические весьма условно). Тем самым на некотором подмножестве S множества действительных чисел оказывается заданной функция y = f(x), которая подлежит исследованию.
Чаще всего на практике встречается случай, когда S представляет собой отрезок [a,b], а функция f непрерывна на этом отрезке. Из курса алгебры и начал анализа известно правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции в этом случае. Напомню его.
Сначала следует найти все точки внутри [a,b], в которых производная функции y = f(x) равна нулю или не существует (критические точки), затем вычислить значения функции в этих точках и в точках a и b. Наконец, из полученных чисел необходимо выбрать наибольшее и наименьшее – они и будут являться наибольшим и наименьшим значениями данной функции на [a,b].
Функция, непрерывная на отрезке, всегда принимает на нём наибольшее и наименьшее значения. Если же заменить отрезок полуинтервалом или интервалом, то это утверждение перестаёт быть справедливым. Поэтому в этих случаях исследование на экстремум требует большой аккуратности. Кроме вычисления значений функции в критических точках, необходимо изучить её поведение в окрестностях концов интервала или полуинтервала, а уже затем на основании полученной информации судить о наличии или отсутствии экстремальных значений.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Тихомиров В.М. Рассказы о максимумах и минимумах / В.М. Тихомиров. – М.: МЦНМО. – 2006. – 199 с.
2. Протасов В.Ю. Максимумы и минимумы в геометрии / В.Ю. Протасов. – М.: Изд-во московского центра непрерывного математического образования. – 2005. – С. 3-7.
3. Шклярский, Д.О. Геометрические неравенства и задачи на максимум и минимум/ Д.О. Шкларский, Н.Н. Ченцов, И.М. Яглом. – М.: Наука. – 1970. – 336 с.
4. Коксетер Г.С.М., Грейтцер С.Л. Новые встречи с геометрией. — М.: Наука, 1978.

Весь текст будет доступен после покупки