ЗАДАЧИ НА ОПТИМИЗАЦИЮ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

Введение 3
Глава 1 Виды задач на оптимизацию 5
1.1 Математические модели и их свойства 5
1.2 Применение производной при решении задач на оптимизацию 8
1.3 Практические задачи, приводящие к исследованию 19
линейной функции 19
1.4 Использование свойства квадратичной функции при решении экстре-мальных задач 21
1.5 Задачи для самостоятельного решения 22
Глава 2: Курс внеурочной деятельности «Задачи оптимизации» 24
2.1 Описание курса внеурочной деятельности "Задачи на оптимизацию" 24
2.2 Тематическое планирование курса внеурочной деятельности «Задачи на оптимизацию» 26
2.3 Учебно-методические разработки занятий 31
2.3.1 Урок «Оптимизация функций одной переменной и их графическое представление» 31
2.3.2 Урок «Применение производной в решении задач на оптимизацию» 33
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 39
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 41

Весь текст будет доступен после покупки

«Большую часть своих усилий человек тратит на поиск оптимального решения поставленной задачи. Как, располагая определенными ресурсами, добиваться наиболее высокого жизненного уровня, наивысшей производи-тельности труда, наименьших потерь, максимальной прибыли, минимальной затраты времени - так ставятся вопросы, над которыми приходится думать каждому члену общества.
С такими задачами в наше время приходится иметь дело представите-лям разных профессий, например: инженеры-технологи стараются так орга-низовать производство, чтобы выпускалось как можно больше продукции; конструкторы пытаются разработать прибор для космического корабля так, чтобы масса прибора была наименьшей; экономисты стремятся спланировать связи завода с источниками сырья так, чтобы транспортные расходы оказались минимальными, и т.д.
Математикам удалось разработать методы решения задач на наиболь-шее и наименьшее значение, или, как их еще называют, задач на оптимиза-цию от латинского слова "оптимум" - наилучший.
В самых простых задачах на оптимизацию мы имеем дело с двумя ве-личинами, одна из которых зависит от другой, причём надо найти такое значение второй величины, при котором первая принимает своё наименьшее или наибольшее т.е. наилучшее в данных условиях значение.
В современном образовательном процессе растет необходимость интеграции прикладных аспектов математики, таких как задачи на оптимизацию. Эти задачи помогают учащимся не только осваивать математические концепции, но и развивать аналитические и критические навыки мышления.

Весь текст будет доступен после покупки

Глава 1 Виды задач на оптимизацию

1.1 Математические модели и их свойства

«Прежде чем решать какую - либо жизненную задачу, человек старается взвесить имеющуюся у него информацию, выбрать из нее существенную. И только потом, когда станет более или менее ясно, из чего исходить и на какой результат рассчитывать, он приступает к решению задачи. Часто описанный процесс называют условием задачи, фактически же это замена исходной жизненной задачи ее моделью. В осмыслении простейшей жизненной ситуации присутствует модельный подход, хотя человек обычно не замечает своей деятельности по созданию моделей - настолько она для него естественна. Иное дело, если возникающая задача затрагивает ключевые моменты жизни одного человека или какого - либо сообщества людей. Разнообразие информационных аспектов в каждой такой задаче настолько велико, что бывает сложно из всего многообразия информации об изучаемом явлении или объекте выбрать наиболее существенные. В таких случаях необходимо сделать упрощающее предположение, чтобы выделить исходные данные, определить, что будет служить результатом и какова связь между исходными данными и результатом. Все это - предположения, исходные данные, результаты, связи между ними - их называют моделью задачи.
Если построенная модель дает удовлетворительные результаты при ре-шении жизненных задач, то говорят, что модель адекватна рассматриваемому объекту, процессу или явлению. Нередко для решения модельной задачи требуется некоторый инструментарий. Этот инструментарий обычно организуется в виде единого объекта, называемого исполнителем. Чтобы исполнитель мог получить ответ, ему нужны указания, что и как делать. Такие указания часто представляются в виде алгоритма, в котором задаются математические соотношения, связывающие исходные данные и результат.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Алгебра и начала математического анализа: учеб. для 10-¬11 кл. общеобразоват. учреждений / [А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.]; под ред. А.Н. Колмоrорова. 17- e изд. М. : Просвещение, 2008.
2. Алrебра и начала анализа: учеб. для 10-¬11 кл. общеобразоват. учреждений / [Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др.]. 15-¬e изд. ¬ М. : Просвещение, 2007.
3. Богомолов, Н. В. Сборник задач по математике : учеб. пособие для ссузов / Н. В. Богомолов.- 6-е изд., стереотип. – М. : Дрофа, 2010. – 204 с. – ISBN 978-5-358-07916-8.
4. Быкова, М. А. Математика : учебное пособие / М. А. Быкова, Е. В. Елтошкина, Н. И. Овчинникова. — Иркутск : Иркутский ГАУ, [б. г.]. — Часть II — 2021. — 239 с. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/257615 (дата обращения: 22.12.2022). — Режим доступа: для авториз. пользователей. — С. 70.
5. Геометрия для 10-11 классов : Учеб. пособие учащихся шк. и классов с углубл. изуч.математики/ А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик. -3-е изд., перераб.- М. : Просвещение, 1992.
6. Геометрия. 10-11 классы : учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. -18-е изд. - М. : Просвещение, 2009.
7. Геометрия. 7-9 классы : учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. -20-е изд. - М. : Просвещение, 2010.
8. Горлач, Б. А. Дифференцирование : учебник / Б. А. Горлач. — Санкт-Петербург : Лань, 2022. — ISBN 978-5-8114-2715-4. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL:( https://e.lanbook.com/book/210074) — Режим доступа: для авториз. пользователей. — С. 138.
9. Дадаян, А. А. Математика : учебник / А. А. Дадаян. - 3-е изд. – М. : ФОРУМ, 2011. – 544 с. – ISBN978-5-91134-460-3. URL:( http://elib.osu.ru/bitstream/123456789/10378/1/3300_20121016.pdf.)
10. Ефимов А.В. Сборник задач по математике для втузов. Ч.1 Линейная алгебра и основы математического анализа: учеб.пособие для втузов/А.В. Ефимов, Б.П. Демидович. – М.: Наука, 1993.– 480 с.
11. Киселев А. П. Геометрия / Под ред. Н.А. Глаголева. - М.: Физматлит, 2004.
12. Кудрявцев Л.Д. Сборник задач по математическому анализу. Том 1. Предел. Непрерывность. Дифференцируемость: учеб.пособие/ Л.Д. Кудрявцев, А.Д. Кутасов, В.И. Чехлов, М.И. Шабунин.– 2-е изд, перераб – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 496с.
13. Ляшко И.И. Справочное пособие по высшей математике. Т.1: Математический анализ: введение в анализ, производная, интеграл.-М.: Едиториал УРСС, 2001.

Весь текст будет доступен после покупки