Задачи с модулем в школьном курсе математики.

Введение 2
Глава 1. Теоретические основы изучения задач с модулем в школьном курсе математики 4
1.1. Понятие модуля числа и его свойства 4
1.2. Основные методы решения задач с модулем 5
Глава 2. Изучение темы «Модуль числа» в школьном курсе математики 19
2.1. Изучение темы «Модуль числа» по учебникам «Математика» под редакцией А. Г. Мордкович 19
2.2. Классификация задач на тему «Модуль числа» 26
2.3. Способы и методы решения уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля 29
2.4. Решение заданий по теме «Модуль числа» в контрольно-измерительных материалах ОГЭ при итоговой аттестации учащихся за курс средней школы 32

Весь текст будет доступен после покупки

В современном образовательном пространстве особое внимание уделяется развитию математических навыков учащихся. Одним из важных аспектов этого процесса является работа с задачами, которые позволяют ученикам применить полученные знания на практике. В том числе, задачи с модулем занимают особое место в школьном курсе математики. В данном исследовании мы попытаемся выяснить актуальность и эффективность использования таких задач в учебном процессе.
Использование задач с модулем в учебной программе позволяет развивать у учащихся такие важные навыки, как аналитическое мышление, логическое рассуждение и умение применять математические методы для решения реальных жизненных ситуаций. Задачи с модулем являются уникальным инструментом, позволяющим решать разнообразные математические задачи, связанные с определением расстояния между двумя точками, нахождением значений функций или решением неравенств. При этом данный инструмент является доступным и понятным для учащихся, что позволяет им успешно преодолевать препятствия и развивать свои математические навыки.

Весь текст будет доступен после покупки

Глава 1. Теоретические основы изучения задач с модулем в школьном курсе математики
1.1. Понятие модуля числа и его свойства
Определение 1. Абсолютной величиной (или модулем) действительного числа а называется число |a|, если а положительно или равно нулю, и число –a, если a отрицательно, т.е.
|a|={-(a,если a?0,@-a,если a<0.)+
(1.4.1)
Иначе говоря, модуль неотрицательного числа равен самому этому числу; модуль отрицательного числа равен этому числу, взятому с противоположным знаком.
Примеры:
|8|=8,|0|=0,|-6|=-(-6)=6
Можно сформулировать альтернативное определение модуля.
Определение 1. Абсолютной величиной действительного числа a ? 0 называется большее из двух чисел a,– a.
Замечание. Существует еще третье определение абсолютной величины, которое в некоторых случаях бывает очень удобным. А именно, абсолютную величину можно определить формулой
|a|=v(a^2 ), (1.4.2)
где в правой части берется арифметический корень (т.е. положительное значение радикала).
Свойства модуля
1°.Из определения непосредственно следует, что для любого a?R:
|-a|=|a|
(1.4.3)
2°. Для любого a?R справедливо двойное неравенство
-|a|?a?|a|
(1.4.4)
Действительно, из определения также следует, что для любого действительного числа a справедливы неравенства:
a?|a|,-a?|a|
Умножим второе из этих неравенств на –1 (при этом знак неравенства изменится на противоположный), мы получим новую пару неравенств a?|a|,a?-|a|, справедливых для любого действительного числа a.
Объединяя эти два неравенства в одну «цепочку», получим неравенство (1.4.4).
Во всех ниже представленных свойствах подразумевается, что они справедливы для любых a,b?R:
3°. |a|?b--b?a?b (4.5)
4°. |a+b|?|a|+|b| (4.6)
5°. |a-b|?|a|-|b| (4.7)
6°. |a•b|=|a|•|b| (4.8)
7°. |a/b|=|a|/|b| ,b?0(4.9)
Геометрическая интерпретация модуля
Геометрически модуль числа можно интерпретировать как расстояние. Дадим определение модуля числа, используя понятие «расстояние».
Определение 2. Модуль числа a – это расстояние от начала отсчета (на координатной прямой) до точки, соответствующей числу a.
Другими словами: |a| – расстояние заданной длины на числовой оси, взятое от точки a (или от точки –a)до нуля (см. Рис. 1, Рис. 2).

Весь текст будет доступен после покупки

-

Весь текст будет доступен после покупки