Отображения конечных множеств.

Оглавление
Введение 3
Глава 1. Множества и отображения 4
1.1Множества и операции над ними. 4
1.2 Алгебра множеств 7
1.3 Разбиение множества на подмножества 9
1.4 Отображения множеств 10
Глава 2. Основные законы комбинаторики 13
2.1 Теоремы и следствия. 13
Список литературы 20

Весь текст будет доступен после покупки

Отображение конечных множеств является важным понятием в теории множеств и математике в целом. Оно представляет собой связь между элементами двух конечных множеств, где каждому элементу из одного множества сопоставляется ровно один элемент из другого множества. Отображения можно представить как правило или функцию, которая ставит в соответствие каждому элементу одного множества ровно один элемент другого множества. Это позволяет устанавливать связь и отношения между элементами различных множеств. Когда говорят о конечных множествах, отображения могут быть представлены с помощью таблиц, диаграмм Венна или графиков. Эти инструменты помогают визуализировать соответствия между элементами множеств. Изучение отображений конечных множеств имеет важное значение в различных областях математики. В данной курсовой работе мы рассмотрим элементы комбинаторики.

Весь текст будет доступен после покупки

Глава 1. Множества и отображения
1.1Множества и операции над ними.
Введем понятие множества с элементами любой природы. Это понятие не определяется, а лишь иллюстрируется примерами. Например, можно говорить о множестве яблок в мешке, множестве натуральных чисел, множестве квадратов на плоскости и т. д. Множество считается заданным, если о каждом элементе можно однозначно сказать, принадлежит он этому множеству или нет. Обычно множества обозначают прописными латинскими буквами, а их – элементы строчными буквами. Если элемент x принадлежит X, то пишут x?X, в противном случае пишут x ? X.
Задача 1. Если X – множество русских слов из словаря В.И Даля, то «семья» ? X, а «Siebel» ? X
Задача 2. Если N – множество натуральных чисел Б то 4 ? N а -0,3??N Сириус?N /
Два множества называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов. Например, множество равносторонних треугольников равно множеству равноугольных треугольников, а множество параллелограммов – множеству четырехугольников имеющих центр симметрии. Если множества X и Y равны, то пишут X=Y.
Множество, не содержащее ни одного элемента(например, множество пятилетних гроссмейстеров по шахматам или множеств натуральных корней уравнения 4x2-1=0), называют пустым множеством, его обозначают ?.
Множество яблок в мешке, рыб в океане, видов живых существ конечны – количество их элементов можно выразить натуральным числом (хотя мы не всегда знаем эти числа). Множества натуральных чисел, ромбов на плоскости, шаров в пространстве бесконечны. Конечно множество можно задать списком его элементов (например, множество учеников в классе задается их списком в классном журнале). Два списка элементов одного и того же множества X могут отличатся друг от друга лишь порядком элементов. Например, {1,2,3} и {3,1,2} – списки одного и того же множества {1,2,3}={3,1,2}.
В дальнейшем мы будем обозначать число элементов конечного множества X через n(X), а множество Х, содержащее n элементов, будем называть n-элементным множеством.
Задача 3. Пусть Х – множество простых чисел, меныших, чем 20. Оно состоим из восьми чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 17 и 19. Поэтому n(Х)=8, а Х является восьмиэлементным множеством.
Если элементы конечного множества как-либо перенумерованы, мы будем говорить, что это множеств упорядочено. Одно и то же множество можно упорядочить различными способами. Например, множество учащихся в классе можно упорядочить по росту (как по возрастанию, так и по убыванию), по весу в алфавитном порядке фамилий и т. д.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Виленкин Н.Я. Комбинаторика. — М.: Наука, 1987.
2. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и начала математитического анализа 11 класс углубленный уровень. 2014.
3. Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств. — М.: Мир, 1970.
4. Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. — М.: Наука, 1987
5. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. — М.: Наука, 1976.

Весь текст будет доступен после покупки