Численное решение краевой задачи для потенциала электрического поля в системе анодной защиты технологического оборудования

ВВЕДЕНИЕ 2
ГЛАВА 1. АНОДНАЯ ЗАЩИТА. РЕЖИМЫ АНОДНОЙ ЗИЩИТЫ. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ АНОДНОЙ ЗАЩИТЫ 5
1.1. Анодная защита 5
1.2. Стационарные режимы анодной защиты 7
1.3. Пусковые режимы анодной защиты 12
1.3.1. Математическая модель. Первая эмпирическая формула для аппроксимации анодных поляризационных кривых 13
1.3.2. Математическая модель. Вторая эмпирическая формула для аппроксимации анодных поляризационных кривых 14
ГЛАВА 2. АППРОКСИМАЦИЯ ПОЛЯРИЗАЦИОННЫХ КРИВЫХ 18
2.1. Описание поляризационных зависимостей 18
2.2. Катодные поляризационные кривые 20
2.3. Анодные поляризационные кривые 21
ГЛАВА 3. МЕТОД ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ 26
3.1. Общие положения 26
3.2. Алгоритм решения краевой задачи методом граничных элементов 28
ГЛАВА 4. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ В ОДНОМЕРНОЙ ПОСТАНОВКЕ 31
4.1. Постановка задачи и ее математическая модель 31
4.2. Вычислительные эксперименты 31
ГЛАВА 5. АГОРИТМ РЕШЕНИЯ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ В ДВУМЕРНЫХ ОБЛАСТЯХ 35
5.1. Формулы численного интегрирования 35
5.2. Результат решения двумерной задачи в прямоугольнике 36
5.3. Результат решения двумерной задачи в неодносвязной области 40
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 44
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 45
ПРИЛОЖЕНИЕ 50
Приложение А. Код программы 50
Приложение Б. Численные результаты 64

Весь текст будет доступен после покупки

развивается и находит обширное использование в данной области анодная защита – один из видов электрохимической защиты металлических конструкций от коррозии. Анодная защита широко применяется в оборудовании из сплавов, в основе которых находится железо, контактирующее с агрессивными кислотами и их растворами (например, азотной, серной, фосфорной). Прежде всего, это контейнеры и установки, предназначенные для транспортировки, хранения и переработки этих кислотных растворов.
Всевозможные техники применения анодной защиты теплообменников различных конструкций в технологиях вышеупомянутых кислот, а также их производных, бесспорно, вызывают большой интерес у исследователей. Эксплуатирование конструкции теплообменников в реальных заводских условиях – при взаимодействии с агрессивными средами, высоких температурах и перепадах давления – в большинстве случаев не срабатывает. Причиной тому служит возникающая усиленная коррозия теплообменных элементов. Предотвратить явление интенсивной коррозии теплообменных элементов и продлить срок службы защищаемого оборудования можно осуществить с помощью грамотного и своевременного использования технологий анодной защиты. А также, что немаловажно, значительно повысить чистоту изготавливаемого изделия и интенсифицировать технологический процесс его изготовления.
Изучение основных режимов и механизма эксплуатации систем анодной защиты, в условиях лаборатории, зачастую оказывается трудным и много затратным процессом ввиду того, что каждый раз, при проведении эксперимента, требуется использовать новое оборудование.
Анодную электрохимическую защиту применяют как мощное средство защиты материалов конструкций, находящихся в контакте с искусственными коррозионными средами.
Анодная электрохимическая защита металлических конструкций от электрохимической коррозии состоит в том, что к защищаемой конструкции присоединяют источник поляризующего тока (анодную станцию). Механизм анодной защиты состоит в том, что при протекании электрического тока через границу защищаемого металла с коррозионной средой поверхность защищаемого металла поляризуется анодно, её потенциал увеличивается, что может приводить к почти полному прекращению коррозионного разрушения, благодаря переходу металла в пассивное состояние.
Анодную защиту можно применить только в жидкой фазе и, естественно, в электропроводной среде.

Весь текст будет доступен после покупки

ГЛАВА 1. АНОДНАЯ ЗАЩИТА. РЕЖИМЫ АНОДНОЙ ЗИЩИТЫ. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ АНОДНОЙ ЗАЩИТЫ
Анодная защита
Анодная защита является одним из видов электрохимической защиты металлов от коррозии.
Определение. Электрохимическая защита – эффективный способ защиты готовых изделий от электрохимической коррозии.
Есть такие случаи, когда нельзя возобновить лакокрасочное покрытие либо же защитный оберточный материал. В данном случает уместно использовать именно электрохимическую защиту. Восстановление покрытия подземного трубопровода, днища морского суда зачастую сложный и трудоемкий процесс, к тому же еще и очень дорогой, а в некоторых случаях это просто невозможно. Электрохимическая защита основательно оберегает изделие от коррозии, предостерегая поражение подземных трубопроводов, днищ судов, различных резервуаров, технологического оборудования и т.п.
Электрохимическая защита используется, если потенциал свободной коррозии располагается в области усиленного растворения основного металла либо перепассивации, другими словами, когда происходит усиленное поражение и разрушение металлоконструкции.
К готовому металлическому изделию снаружи подключается постоянный ток (источник постоянного тока или протектор). После чего на поверхности защищаемого изделия электрический ток основывает катодную поляризацию электродов микрогальванических пар. В результате чего анодные участки на поверхности металла становятся катодными. Поэтому при воздействия коррозионной среды разрушается не металл изделия, а анод.
Электрохимическая защита бывает двух типов: анодная и катодная. Все зависит от стороны смещения потенциала металла (положительная или отрицательную).
Анодная защита от коррозии
Применение анодной электрохимической защиты происходит в хорошо электропроводных коррозионных средах. Например, для конструкций, выполненных из титана, низколегированных нержавеющих, углеродистых сталей, железистых высоколегированных сплавов, разнородных пассивирующихся металлов.
Главные принцип анодной защиты в том, что потенциал защищаемого металла сдвигается в более положительную сторону до достижения пассивного устойчивого состояния системы.
Преимуществами анодной электрохимической защиты является не только внушительное замедление скорости коррозии, но и то, что в производимый продукт и среду не попадают продукты коррозии.
Анодную защиту можно реализовать:
с помощью источника внешнего электрического тока сместить потенциал в положительную сторону
ввести в коррозионную среду окислители, повышающие эффективность катодного процесса на поверхности металла.
Если в анодной защите применять окислители, то она станет схожа с анодной поляризацией по защитному механизму.
Под действием возникшего тока защищаемая поверхность переходит в пассивное состояние при использовании пассивирующих ингибиторов с окисляющими свойствами. К ним относятся бихроматы, нитраты и др. Огромный минус в том, что они являются загрязнителями окружающей среды.
При введении в сплав добавок (лучше благородного металла) реакция восстановления деполяризаторов, протекающая на катоде, проходит с меньшим перенапряжением, чем на защищаемом металле.
При пропускании электрического тока через защищаемую конструкции происходит смещение потенциала в положительную сторону.
Установка для анодной электрохимической защиты от коррозии выглядит следующим образом:
источник внешнего тока,
электрод сравнения,
катода
само защищаемое оборудование.
Для того, чтоб анодная защита была эффективной для определенного объекта, необходимо, чтоб он отвечал некоторым требованием:
все сварные швы должны быть выполнены качественно;
в технологической среде материал, из которого изготовлен защищаемый объект, должен переходить в пассивное состояние;
количество воздушных карманов и щелей должно быть минимальным;
на конструкции не должно присутствовать заклепочных соединений;
в защищаемом устройстве электрод сравнения и катод должны всегда находиться в растворе.
Для реализации анодной защиты в химической промышленности часто используют теплообменники и установки, имеющие цилиндрическую форму.
Электрохимическая анодная защита нержавеющих сталей применима для производственных хранилищ серной кислоты, растворов на основе аммиака, минеральных удобрений, а также всевозможных сборников, цистерн, мерников.
Анодная защита может также применяться для предотвращения коррозионного разрушения ванн химического никелирования, теплообменных установок в производстве искусственного волокна и серной кислоты.
Методы компьютерного моделирования и возможности вычислительных экспериментов позволяют спрогнозировать необходимое распределение тока и защитного потенциала в электрохимической системе практически произвольной конфигурации для выработки рекомендаций по проектированию и оптимизации анодной защиты [3, 4].
Основа анодной защиты заключается в способности различных металлов (хром, железо, титан), контактирующих с щелочью или кислотой, во время анодной поляризации пассивироваться (т.е. образовывать тонкие слои на поверхности элемента, что способствует замедлению процесса коррозии). При данных условиях поляризационная зависимость «плотность тока – потенциал» приобретает ярко выраженный немонотонный характер.
При эксплуатации анодной защиты было выделено три характерных режима: стационарный, эксплуатационный и пусковой.
В данной работе математическая модель будет реализована таким образом, что: построение нелинейных граничных условий на анодных и катодных границах будет осуществлено на основе экспериментальных данных. Катодная поляризационная кривая описывается экспоненциальной зависимостью плотности тока от поляризации, подобной формуле Тафеля [9, 23, 24]. Также, чтобы описать поляризационную зависимость, будет использована немонотонная функция плотности тока, зависящая от двух переменных: поляризация и скорость изменения потенциала.
Использование данного подхода предоставляет возможность проводить моделирование нестационарных электрических полей в различных технологических аппаратах и установках [4, 14].
1.2. Стационарные режимы анодной защиты
Вначале рассмотрим вариант математической модели электрического поля анодной защиты с линейной катодной и кусочно-линейной анодной поляризационными зависимостями. В данном разделе будем предполагать, что известные функции, входящие в граничные условия, не зависят от времени.
Пусть ? — заполненная электролитом область с границей S:
S = ?Se, е = a, i, k, где индекс е принимает значение а на анодных участках границы, i— изолированных и k — катодных.
В области ?, потенциал электрического поля Е(р) определяется решением уравнения эллиптического типа:
div(?(p)gradE(p))=0; p?? (1.1)
где ?— удельная электропроводность среды; p ? (x, y, z) области ?.
Для подобластей с постоянной электропроводностью последнее уравнение преобразуется в уравнение Лапласа:
(?^2 E)/(?x^2 )+(?^2 E)/(?y^2 )+(?^2 E)/(?z^2 )=0; p?? (1.2)
Постановка краевых условий на границах электродов основывается на законе Ома:
j|S_e=-? ?E/?n|_(s_e ); е = a,i,k (1.3)
где j — нормальная составляющая плотности тока на границе области, n — внутренняя в области нормаль к границе S.
Соотношения, определяющие электродную поляризацию, обусловленную наличием двойного электрического слоя, можно записать в виде [13]:
?=?_e-?_e^0-E|_(S_e ); e=a,k (1.4)
где ?e — потенциал металла электрода при прохождении тока; ?_e^0 — стационарный электродный потенциал данного металла при отсутствии тока; Е — граничный потенциал в электролите.
Так как удельная электропроводность металла на несколько порядков выше электропроводности среды, ТО величины?e и ?_e^0 во многих случаях можно считать постоянными для каждого электрода. Это допущение оправдано, если электроды не имеют слишком протяженных линейных размеров. Граничный потенциал Е, являющийся неизвестной функцией, зависит от плотности тока j в данной точке и, следовательно, от координат текущей точки р, которая принадлежит области ?, или границе S.
В качестве изолированных поверхностей могут быть приняты не только соответствующие участки границы Si, но и плоскости симметрии, искусственно вводимые с целью сокращения общей длины границы области интегрирования в тех задачах, где это допускается геометрией области ?. Для таких участков граничные условия имеют наиболее простой вид:
+ ?E/?n+|_(S_i )=0. (1.5)
где n – внутренняя в области ? нормаль к границе изолятора Si.
Линейная аппроксимация катодных поляризационных зависимостей приводит к соотношению
+ ?E/?n+|_(S_i )=(?_k-?_k^0-E)/(?c_k ) (1.6)
где сk — удельная поляризуемость катодной поверхности.
Граничные условия (1.9) принято записывать в виде
+ (E+?c_k ?E/?n)+|_(S_i )=?_k-?_k^0
но в данном разделе запись в форме (1.6) предпочтительнее при последующем сведении краевой задачи к эквивалентному граничному интегральному уравнению.
Кусочно-линейная аппроксимация потенциостатической анодной поляризационной кривой (рисунок 1.1) позволяет сформулировать условия на границах «анод-электролит» в виде отдельных линейных краевых условий:
+ ?E/?n+|_(S_a )=-(E•j_kr)/E_kr если 0?E?E_kr
+ ?E/?n+|_(S_a )=((E-E_p )(j_kr-j_p))/(E_p-E_kr )-j_p если E_kr?E+ ?E/?n+|_(S_a )=-j_p если E_p?E+ ?E/?n+|_(S_a )=((E_pp-E) j_kr)/E_kr -j_p если E>E_pp, (1.7)
где Еkr — критическое значение потенциала пассивации; Еp — потенциал пассивации; Epp — потенциал перепассивации; jkr — критическая плотность тока; jp — плотность тока пассивации.

Рисунок 1.1 – Потенциостатистическая анодная кривая (а) и ее кусочно-линейная аппроксимация (б). 1 – зона активного растворения; 2 – переходная зона; 3 – зона пассивного состояния анода; 4 – зона перепассивации

Сложность численного решения поставленной задачи (1.2) - (1.7) заключается в неодносвязности области интегрирования ? и нелинейности граничных условий (1.7). Следствием нелинейности является отсутствие единственности решения задачи.
Граничное интегральное уравнение
Для построения граничного интегрального уравнения воспользуемся интегральной формулой Грина [14, 64].
k(p)E(p)=?_S-?(E(q) ?G(p,q)/?n-G(p,q)(?E(q))/?n)ds-?_?-G(p,q)?E(q)d??(1.8)
где q? k(р) = (m - 1)?, если p? S; m — размерность задачи;
G (p, q) = 1/r (p, q) при m = 3; G (p, q) = ln (1/r (p, q)) при m = 2; r (р, q) — расстояние между точками р и q.
Из формулы (1.8) с учетом (1.2), (1.3) и граничных условий (1.7), выполнив некоторые тождественные преобразования, будем иметь граничное интегральное уравнение относительно неизвестной функции Е(р), р ? S:
E(p)+1/(k(p)) ?_S-?K(p,q,E(q))ds_q=E(p)? (1.9)
Алгоритмы численного решения, основанные на сведении интег¬ральных уравнений к системам алгебраических уравнений, требуют повышенного расхода оперативной памяти ЭВМ (порядка п2), так как формируемые при этом матрицы коэффициентов не содержат нулевых элементов. В предлагаемом подходе для решения интеграль¬ного уравнения применяется итерационная процедура
E^(n+1) (p)=E^n (p)-?(E^n (p)+1/k(p) ?_S-?K(p,q,E^m (q))ds_q-F(p) ?) (1.10)
где п — номер итерации, а > 0 — числовой параметр, выбираемый в ходе численных экспериментов из условия сходимости процесса.
Одна итерация процесса (1.10) содержит последовательные вычис¬ления очередного приближения Еk(р) в каждой точке рi, принадлежа¬щей множеству граничных узлов p1, p2,…,pn. Данная схема требует значительно меньшего расхода оперативной памяти (порядка n), что дает дополнительные возможности в областях с протяженной грани¬цей и особенно важно при решении трехмерных задач.
Метод функций Грина
Формула (1.2) может быть сведена к граничному интегральному уравнению с помощью второй формулы Грина
?_?-?(G?E-E?G)d?=?_S-(E ?G/?n-G ?G/?n)ds? (1.11)
где Е ? Е(р) — неизвестный потенциал, а G ? G(р, q) — функция Грина, определяемая решением следующей краевой задачи:
?G=-?(p,q) (1.12)
+ (G-c_0^n ?G/?n)+|_(S_0 )=0,(1.13)
+ ?G/?n+|_(S_i )=0 (1.14)
где условия (1.13) относятся к внешней анодной границе области сектора, которая отмечена индексом «0», а условия (1.14) — к радиальным участкам.
Задача (1.12) - (1.14) решается в полярной системе координат методом интегральных преобразований. Решение ищется в виде ряда Фурье:
G=1/? ((G_0 ) ?+2?_(k=1)^?-?(G_k ) ?cos ?k/?? ?) (1.15)
где ? — угол между радиальными границами области-сектора; ?, r — полярные координаты.
Коэффициенты Фурье (G_k ) ? к ряда (1.15) определяются в явном виде методом функций Грина из следующих краевых задач:

(d^2 (C_k ) ?)/(dr^2 )+1/r•(d(C_k ) ?)/dr-(?^2 k^2)/(r^2 ?^2 ) (G_k ) ?=-1/r ?(r-?)cos ?k/? ? (1.16)

+ ((G_k ) ?+c_0^n ? (d(G_k ) ?)/dr)+|_(r=R)=0, k=0,1,2,…(1.17)
1.3. Пусковые режимы анодной защиты
В математической модели, рассмотренной в предыдущем параграфе, анодная поляризационная кривая аппроксимировалась прямолиней¬ными отрезками; катодная зависимость предполагалась линейной. В работах других авторов при моделировании электрических полей в различных ЭХС более простой геометрии используются подобные упрощения.
Как было сказано в предыдущем параграфе, стационарные режимы анодной защиты характеризуются постоянными физическими и электрохимическими параметрами. Пуск анодной защиты, связанный с начальной пассивацией защищаемых поверхностей, сопровождается высокими плотностями тока и значительной неравномерностью распределения защитного потенциала в ЭХС. Величины пусковых токов и напряжений во многом определяют параметры установки защиты и вспомогательных устройств, а также порядок начальной пассивации.
Моделирование нестационарных электрических полей, связанных с пусковыми режимами анодной защиты, осложняется, кроме перечисленных факторов, зависимостью параметров анодной поляризационной кривой от скорости изменения потенциала. В предлагаемой модели реализованы нелинейные граничные условия на катодах и анодах, построенные на основе экспериментальных данных. Катодная поляризационная кривая описывается экспоненциальной зависимостью плотности тока от поляризации, аналогичной формуле Тафеля. Для описания анодной поляризационной зависимости предложена немонотонная гладкая функция плотности тока от двух переменных: поляризации и скорости изменения потенциала.
Данный подход дает возможность моделирования нестационарных электрических полей (в частности, пусковых режимов анодной защиты) в различных технологических аппаратах и установках.
1.3.1. Математическая модель. Первая эмпирическая формула для аппроксимации анодных поляризационных кривых
Рассматривается заполненная проводящей средой область ?, граница которой S состоит из конечного числа анодных Sa, изолированных Si и катодных Sk участков: S=S_a?S_i?S_k
В качестве изоляторов могут быть приняты не только участки границы, непроводящие ток, но и плоскости симметрии, вводимые с целью сокращения области интегрирования.
Математическая модель.
В данном разделе для возможности исследования нестационарных режимов введем зависимость приложенного межэлектродного напряжения от времени U(t). Будем предполагать, что эта зависимость кусочно-линейная, в этом случае скорость пуска V=?U/?t является кусочно-постоянной функцией.
Скорость изменения поля в рассматриваемой задаче достаточно мала (V = 10-6 — 10-2 В/с), а электропроводность среды ? — постоянна. В этом случае потенциал электрического поля Е(р) определяется решением уравнения Лапласа [23]:
?E(p)=0; p?? (1.18)
В электролите выполняется закон Ома, который на границе области может быть записан в виде:
j(p)=-+ ??E/?n+|_(S_e ); e=a,i,k (1.19)
где j — нормальная составляющая плотности тока, n — внутренняя в области ? нормаль к границе S; индекс е принимает значение ? на поверхностях анодов, і — изоляторов и k — катодов. Положительное направление тока — от анода к катоду.
Введя отсчет потенциалов в ЭХС относительно потенциала катода, соотношения для поляризации электродов можно представить в виде [13, 18]:

?(p)=-E(p); p?S_k (1.20)

?(p)=U-E(p); p?S_a (1.21)
где U — приложенное межэлектродное напряжение анод - катод.
Для описания катодной зависимости предлагается функция
J_k (?)=k_1 (exp?(k_2 ?)-1) (1.22)
где k1, k2 — числовые параметры, определяемые по экспериментальным данным. При выборе формулы (1.26) предполагалось, что реальная экспериментальная зависимость Jk(E) сдвинута по оси потенциалов на величину стационарного потенциала катода.
Для описания анодных поляризационных зависимостей предлагается первая эмпирическая формула:
J_a (?,V)=a_1 ?^2?V^(a_2 (?+1) )?a_3^(sin?(?(?+a_4 ))) (1.23)
где а1, …, a4 — числовые параметры, определяемые по экспериментальным поляризационным кривым j(?) при различных скоростях V изменения потенциала. Выбор эмпирической формулы (1.27) основан на анализе экспериментальных данных анодного растворения стали в серной кислоте [65].
Таким образом, для уравнения (1.18) сформулированы граничные условия: на катодах — формулы (1.22), (1.20); на анодах — формулы (1.23), (1.21); на изоляторах (1.5)
Суммарный электрический заряд Q, проходящий через защищаемые анодные поверхности Sа за время t и характеризующий коррозионные потери, определяется интегралом:
Q(t,V)=?_0^t-d? ?_(S_a)-j(q,V)ds (1.24)
Если ставить задачу минимизации общего коррозионного тока при пуске анодной защиты, то оптимальными в этом смысле следует считать такое количество и расположение катодов, при которых для выбранной скорости V электрический заряд Q, определяемый интегралом (1.27), минимален. Следует заметить, что от выбора скорости пуска анодной защиты V зависят защитные свойства пассивной поверхности, и следовательно, эффективность анодной защиты в эксплуатационном режиме.
1.3.2. Математическая модель. Вторая эмпирическая формула для аппроксимации анодных поляризационных кривых
Рассмотрим математическую модель электрического поля анодной защиты, в которой предложена для аппроксимации анодных поляризационных зависимостей j(?, V) более сложная эмпирическая формула, описывающая экспериментальные данные с меньшей погрешностью и в более широком диапазоне. Катодная поляризационная кривая в данном подходе аппроксимируется экспоненциальной зависимостью плотности тока от поляризации, аналогичной формуле Тафеля. Данная модель позволяет исследовать нестационарные электрические поля (в частности, пусковые режимы анодной защиты) с учетом скорости изменения поляризации.
Математическая модель
В рассматриваемой модели зависимость приложенного межэлектродного напряжения от времени U(t) предполагается линейной; в этом случае скорость пуска V=?U/?t постоянна и играет роль числового параметра. Скорость изменения поля в данной задаче достаточно мала (V = 10-6 ?10-2 В/с), электропроводность среды ? — постоянна. Отсчет потенциалов принят относительно потенциала катода. Положительное направление тока — от анода к катоду.
Распределение потенциала электрического поля в области ?, граница которой S состоит из анодных Sa, изолированных Si и катодных Si участков (S = ?Se; e = a, i, k), определяется рещением уравнения Лапласа (1.2).
Краевые условия на границах изоляторов, в качестве которых могут быть приняты также плоскости симметрии, имеют вид:
+ ??/?n+|_(S_i )=0 (1.25)
где n – внутренняя в области ?, нормаль к границе изолятора Si.
Краевые условия на границах катодов представим в виде:
+ ?E/?n+|_(S_k )=-(j_k (?_k ))/? (1.26)
j_k (?_k )=k_1 (exp?(k_2•|?_k |-1) (1.27)
?_k=-E|_(S_k ) (1.28)
где j_k – нормальная составляющая плотности тока на границе катод-электролит; ?_k – поляризация катода; k1, k2 – числовые параметры, определяемые по экстремальным катодным поляризационным зависимостям.
Граничные условия на защищаемых анодных поверхностях запишем в виде:
+ ?E/?n+|_(S_a )=-(j_a (?_a,V))/? (1.29)
j_a (?_a,V)=th(a_1 ?_a^(a_2 ) )((a_3 V^(a_4 ))/(1+|?_a-a_5 V^(a_6 ) |^(a_7 )/(a_8 V^(a_9 ) ))+a_10 V^(a_11 )?exp?(-a_12 ?_a (?_a-a_13 )+a_14 V^(a_15 )+(a_16 V^17)/(a_18+|a_19-?_a |^(a_20 ) )) (1.30)

?_a=U-+ E+|_(S_a ) (1.31)
где ja — нормальная составляющая плотности тока на границе анод-электролит; ?a — поляризация анода; a1, ... , а20 — числовые параметры, определяемые по экспериментальным анодным зависимостям при различных скоростях изменения потенциала; U — приложенное межэлектродное напряжение.
Соотношения (1.26), (1.29), в приведенных граничных условиях, следуют из закона Ома и связывают нормальную производную потенциала с плотностью тока на границах «электрод-электролит». Формулы (1.27), (1.31) демонстрируют зависимость плотности тока от поляризации электродов и основываются на экспериментальных вольтамперных характеристиках. Соотношения (1.28), (1.30) связывают функции потенциала и поляризации и замыкают систему.
Главным отличием данной модели от рассмотренных ранее является эмпирическая формула (1.30), построение которой основано на анализе экспериментальных данных из анодного растворения стали 15%Сr - 8%Ni в Н2SO4 при 25 °С. Здесь множитель th(al?_a^(a_2 )) определяет поведение функции ja (?a, V) при ?a ?0; первое слагаемое в больших скобках формирует локальный максимум, соответствующий «критической» плотности тока анодной поляризационной кривой; второе и третье слагаемые определяют вид функции в пассивной зоне; последнее слагаемое формирует поведение функции в зоне перепассивации.
На рисунке 1.2 представлены анодные поляризационные зависимости в координатах ? - lg j, построенные по формуле (1.29) при следующих значениях параметров ai: 20, 1.5, 428, 0.4, 0.375, 0.04, 3, 0.001, 0.1, 50, 2.5, 10, 1.2,100,1.5, 0.9, 0.6, 0.0001,1.7, 3. Экспериментальные данные нанесены точками.

Рисунок 1.2 – Анодные поляризационные зависимости, построенные по формуле (1.30) для скоростей V, B/ч: 1 – 720; 2 – 3604 3 – 180; 4 – 90; 6 – 12; 7 – 6; 8 – 1,6; 9 – 0,4; 10 – 0,025. Точками отмечены экспериментальные данные для скоростей V, В/ч: 720; 360; 12; 6; 1,6; 0,4; 0,025.

Из рисунка видно, что предложенная зависимость (1.30) качественно согласуется с экспериментальными данными в исследуемых интервалах поляризации и скорости развертки потенциала.
Суммарные коррозионные потери характеризуются электрическим зарядом Q, прошедшим через защищаемую поверхность Sa за время пуска анодной защиты tр:
Q(V,t_p )=?_0^(t_p)-dt ?_(S_a)-?j_a (?_a,V,t)ds? (1.32)
Если ставить задачу минимизации коррозионных потерь при пуске анодной защиты, то оптимальными в этом смысле следует считать такое количество, расположение и форму катодов, при которых для выбранной скорости V электрический заряд Q, определяемый интегралом (1.32), минимален. Следует заметить, что от выбора скорости пуска зависят защитные свойства пассивной поверхности и, следовательно, эффективность анодной защиты в режиме эксплуатации. Скорость пуска анодной защиты предполагается постоянной.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Ang W.T. A boundary integral equation method for the two-dimensional diffusion equation subject to non-local condition // Engineering analysis with boundary elements. 2001. Vol. 25. P. 1–6.
2. Bolotnov A.M., Ivanov V.T. Numerical Simulation for the Electric Fields of the Anodic Protection of Electrochemical Systems // Russian Journal of Electrochemistry. 1996. Т. 32. № 6. С. 637–640.
3. Bolotnov A.M., Ivanov V.T. Numerical Simulation of the Anodic Protection Starting Conditions // Protection of Metals and Physical Chemistry of Surfaces. 2001. Т. 37. № 2. С. 173–176.
4. Bolotnow A. Algorytmy obliczen parametrow ochrony urzadzen technologicznych przed korozja elektrochemiczna // XII Miedzynarodowa konferencja naukowo-techniczna «Bezpieczenstwo elektryczne». T.1. Wroclaw, 1999. S. 461–468.
5. Clements D.I. Green's functions for the boundary element method (invited contribution) // Boundary elem. IX: 9th Int. Conf., Stuttgart. 1987. P. 13–20.

Весь текст будет доступен после покупки