Программный комплекс для исследования процессов дискретизации и восстановления непрерывных сигналов

Введение 12
Глава 1. Анализ предметной области. Постановка задачи. 13
1.1. Дискретизация сигналов во времени 13
1.2. Восстановление непрерывной функции по ее отсчетам 18
1.3. Дискретизация узкополосного сигнала. Обобщенная теорема Котельникова 21
1.4. Дискретизация случайных процессов. Ошибки восстановления 24
1.5. Адаптивная дискретизация непрерывных сообщений 26
Глава 2. Программный комплекс для исследования процессов дискретизации и восстановления непрерывных сигналов 29
2.1. Методика исследования особенностей восстановления дискретных сигналов 29
2.2. Исследование особенностей восстановления линейного тренда, дискретизированного в узлах неравномерной временной сетки с джиттером, с помощью интерполяционных методов. 31
Глава 3. Экономическая часть 39
3.1 Расчет затрат НИР 39
Глава 4. Обеспечение безопасности жизнедеятельности 48
Заключение 63
Список использованных источников 64
Приложение 1. Код MATLAB, реализующий восстановление дискретных сигналов, заданных на неравномерной временной сетке с неизвестными значениями координат узлов, с помощью известных интерполяционных методов 66

Весь текст будет доступен после покупки

Выдающийся русский ученый В.А. Котельников опубликовал в 1933 г. фундаментальную работу "О пропускной способности "эфира" и проволоки в электросвязи" [1], в которой им впервые была сформулирована теорема (известная в радиотехнике как теорема Котельникова) о точном представлении функции с ограниченным спектром совокупностью ее отсчётов, произведенных в отдельно взятых точках. Впервые в ней математически обоснована возможность цифровой передачи информации. Идея автора стала основой современной теории информации. В этом аспекте работа опередила свое время, по крайней мере, на 15 лет. Похожая ситуация произойдет и с докторской диссертацией В.А. Котельникова "Теорией потенциальной помехоустойчивости", которая была оценена современниками только спустя годы [2].
В 1948 г. Клод Шеннон опубликовал свою теорему отсчётов. Поскольку эта теорема имеет ключевое значение в теории информации, то к ней было приковано внимание специалистов в этой области, особенно в 1970-е годы, когда с развитием электроники появились технические возможности реализации цифровой передачи и записи информации. В 1977 г. при расстановке приоритетов ее было предложено называть WKS-теоремой или УКШ-теоремой в честь Уиттекерра-Котельникова-Шеннона (Whittaker - Kotelnikov – Shannon) [3]. Наконец в 1999 г. Фонд Эдуарда Рейна, подводя тоги наиболее выдающихся научных достижений XX века, присудил премию в номинации "за фундаментальные исследования" российскому ученому Котельникову Владимиру Александровичу за "впервые математически точно сформулированную и опубликованную теорему отсчётов", на которую опирается вся современная, ставшая цифровой, радиотехника и вычислительная техника.

Весь текст будет доступен после покупки

Глава 1. Анализ предметной области. Постановка задачи.
1.1. Дискретизация сигналов во времени
Под дискретизацией сигналов понимают преобразование функций непрерывных переменных в функции дискретных переменных, по которым исходные непрерывные функции могут быть восстановлены с заданной точностью. Для точного представления произвольной непрерывной функции x(t) на конечном интервале времени Т необходимо располагать данными о мгновенных значениях (отсчётах) этой функции во всех точках интервала, т.е. непрерывным множеством отсчётов, отстоящих друг от друга на бесконечно малые интервалы. Некоторое приближённое представление о функции x(t) можно составить по её отображению в виде дискретной последовательности импульсов, имеющих на интервалах ?t значения x(i?t), называемых отсчётами (рисунок 1.1). Операция замены непрерывной функции последовательностью отсчётов её мгновенных значений называется дискретизацией. В качестве простейшей физической модели дискретизации рассмотрим коммутационное устройство (рисунок 1.2, а). С помощью ключа Кл обеспечивается периодическое с частотой дискретизации FД = 1/?t подключение к источнику непрерывного сигнала x(t) (рисунок 1.2, б) на время ?, т.е. производится замена непрерывной функции x(t) последовательностью xд(t) на интервалах ? (рисунок 1.2, в).

Весь текст будет доступен после покупки

1. Котельников В.А. О пропускной способности «эфира» и проволоки в электросвязи // Всесоюзный энергетический комитет. Материалы к 1 Всесоюзному съезду по вопросам технической реконструкции дела связи и развития слаботочной промышленности. По радиосекции. М.: Управление связи РККА. 1933. C. 1-19.
2. Научная сессия Отделения физических наук Российской академии наук, посвященная памяти академика В. А. Котельникова. //Успехи физических наук. 2006. Т. 176. №7. -751 с.
3. А.Дж.Джерри. Теорема отсчётов Шеннона, ее различные обобщения и приложения // Обзор. ТИИЭР. 1977. Т.65. № 11.с. 53-89.
4. Артюхина Н. К., Климович Т. В., Котов М. Н. Математическое моделирование Фурье - видеоспектрометра // Приборы и методы измерений: научно-технический журнал. – Минск: Белорусский национальный технический университет. 2012. №1(4). С. 24 - 29.
5. Горелов Г.В. Нерегулярная дискретизация сигналов. М.: Радио и связь. 1982.
6. Ефимов В. М., Касперович А. Н., Резник А. Л. Восстановление сигнала с конечным числом степеней свободы при его неравномерной дискретизации // Автометрия. 2000. № 3. С. 26–31.256 с.
7. Жилинская Е.И., Товмаченко НЛ., Федоров В.В. Методы регрессионного
анализа при наличии ошибок в предикторных переменных. М.: Изд-во АН СССР. 1978.
С 34.
8. Кусайкин Д.В. Исследование методов восстановления дискретных сигналов с неравномерной частотой дискретизации в системах телекоммуникаций / Информационные технологии в мире коммуникаций: сборник тезисов участников VII Всероссийской научно-практической конференции. 2014. М. 2014. С. 153-159.
9. Кусайкин Д.В., Поршнев С.В. Пакет MATLAB Non-uniform Sampling Toolbox / Актуальные вопросы в научной работе и образовательной деятельности: сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции. М-во обр. и науки РФ. Тамбов. 2013. Ч. 2. С. 91-92.
10. Поршнев С.В., Кусайкин Д.В. MATLAB Non-uniform Sampling Toolbox. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ №20136115162 от 29 мая 2013 г.
11. Прохоров, С. А. Прикладной анализ неэквидистантных временных рядов. Самара: Изд-во Самар. гос. аэрокосмического ун-та. 2001. 375 с.
12. Федоров В.В. Регрессионный анализ при наличии погрешностей в определении предиктора. Вопросы кибернетики. М.: Научный совет по комплексной проблеме «Кибернетика» АН СССР. 1978. Вып.47. С. 69–75.
13. Хемминг Р.В. Цифровые фильтры. М.: Недра. 1987. 221 с.
14. Эдвардс С. Оптимизация шумовых параметров сигнальных цепей Часть 2.
Шумы и искажения в преобразователях данных // Электронные компоненты. 2013.
№ 10. С. 19-25.
15. Хургин Я. И., Яковлев В. П. Финитные функции в физике и технике. М.:
Наука. 1971. 408 c.

Весь текст будет доступен после покупки