Расчет активного RC фильтра второго порядка на операционном усилителе с резистивно-емкостной отрицательной обратной связью и фильтр высоких частот (ФВЧ) с характеристикой Баттерворта

Введение 3
1. Анализ arc-цепи 4
1.1. Содержание задания. 4
1.2. Расчет параметров ARC-цепи 4
2. Расчет lc-фильтра. 17
2.1. Содержание задания. 17
2.2. Расчет параметров фильтра верхних частот (ФВЧ). 17
Заключение 21
Список литературы 22

Весь текст будет доступен после покупки

Цель курсовой работы:
1. Найти операторную передаточную функцию ARC – цепи.
2. Получить комплексную передаточную функцию.
3. Найти переходную характеристику
Задачи курсовой работы:
• Найти операторную передаточную функцию ARC – цепи.
• Получить комплексную передаточную функцию.
• Найти переходную характеристику цепи ?(??).
• Получить выражения для комплексных спектральных плотностей напряжения.
• Найти реакцию цепи ??2(??) при воздействии на ARC – цепь периодической последовательности прямоугольных видеоимпульсов.
• Привести схему ФВЧ и значения параметров его элементов.
• Привести АЧХ и ФЧХ фильтра высоких частот.
• Рассчитать ослабление на границе полосы задерживания.

Весь текст будет доступен после покупки

АНАЛИЗ ARC-ЦЕПИ
Содержание задания.
N = 2, M = 5
Значения элементов ARC-цепи:
R0 = 1 Ом;
R = 5•M = 25 кОм;
С1 = 56/М2 = 2.24 нФ;
С2 = 28.6/М2 = 1.144 нФ;
? > ?.

Рис. 1. Исходная схема ARC-цепи с операционным усилителем.

Расчет параметров ARC-цепи.
Найдем передаточную функцию ARC-цепи в операторной форме:

H(p)=U_2 (p)/U_1 (p)

Для этого изобразим схему замещения ARC-цепи, выполнив замену операционных усилителей соответствующими схемами замещения в виде источников напряжения, управляемых напряжением (ИНУН).

Рис. 2. Схема замещения ARC-цепи.
Запишем уравнения по методу узловых напряжений для узлов 3 и 4:

{-((2/R+2pC_1 )•U_3 (p)-U_1 (p)•pC_1-(U_2 (p))/R-(U_4 (p))/R=0@(pC_2+1/R)•U_4 (p)-pC_2•U_2 (p)-(U_3 (p))/R=0)+

Как следует из схемы замещения:

U_4 (p)=(U_2 (p))/(-?)=0

Выражаем U3(p) из второго уравнения:

U_3 (p)=-U_2 (p)•pRC_2

подставляем в первое уравнение и получаем выражение:

-(2•C_1 C_2 R^2 p^2+2•C_2 R•p+1)/(C_1 R•p)•U_2 (p)=U_1 (p)

Тогда отношение U2(p)/U1(p) примет вид:

(U_2 (p))/(U_1 (p) )=(-1/(2•C_2 R) p)/(p^2+1/(C_1 R)•p+1/(2•C_1 C_2 R^2 ))

А передаточная функция в операторной форме:

H(p)=(-1/(2•C_2 R) p)/(p^2+1/(C_1 R)•p+1/(2•C_1 C_2 R^2 ))

Выполним подстановку значений параметров цепи и упростим:

H(p)=(-1.748•10^4•p)/(p^2+1.748•10^4•p+3.122•10^8 )

Записываем передаточную функцию в комплексной форме, заменяя в H(p) переменную p = j?:

H(j?)=(-j1.748•10^4•?)/(?^2+j1.748•10^4•?-3.122•10^8 )

Выражение для АЧХ записывается в виде:

H(?)=(1.748•10^4•?)/v((?^2-3.122•10^8 )^2+(1.748•10^4•?)^2 )

Выражение для ФЧХ записывается в виде:

?(?)=-?/2-arctg((1.748•10^4•?)/(?^2-3.122•10^8 ))

Построим графики АЧХ и ФЧХ с помощью программы MathCAD.

Рис. 3. АЧХ ARC-цепи.

Рис. 4. Полоса пропускания ARC-цепи.

Рис. 5. ФЧХ ARC-цепи.
Значение резонансной частоты:

?_рез=17.6?10^3 с^(-1);H(?_крез )=1; ?(?_крез )= 0^?

Полоса пропускания:

?? = ?_гр2 –?_гр1 = 28.7 –10.9 = 17.8•10^3 с^(-1)

Граничные значения АЧХ:

Н(0) = 0; Н(?) = 0.

Переходную характеристику h(t) цепи находим из соответствия:

h(t)?(H(p))/p
(H(p))/p=(-1.748•10^4)/(p^2+1.748•10^4•p+3.122•10^8 )

Перейдем к оригиналу полученной дробно-рациональной функции. Вычислим корни знаменателя:

p_1=-8.74•10^3-1.536j•10^4
p_2=-8.74•10^3+1.536j•10^4

В случае двух комплексно-сопряженных корней получаем:

A_2=2•|(-1.78•10^4)/(p_1-p_2 )|
A_2=2•|(-1.78•10^4)/(-8.74•10^3-j1.536•10^4+8.74•10^3-j1.536•10^4 )|=
=2•|0.569•e^(-j•90°) |=1.138
?_h=arg?((-1.78•10^4)/(p_1-p_2 ))
?_h=arg?(0.569•e^(-j•90°) )=-90°

Весь текст будет доступен после покупки

1. Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей: Учебник. 2-е изд. – СПб.: Издательство «Лань», 2009. – 544 с.
2. Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.И. Основы теории цепей: Учебник для вузов; Под редакцией В.П. Бакалова. 3-е изд. – М.: Горячая линия – Телеком, 2009. – 596 с.

Весь текст будет доступен после покупки