Разработка программного модуля для демонстрации шифрования на эллиптических кривых

ВВЕДЕНИЕ 5
1 Криптография на эллиптических кривых 7
1.1 Эллиптические кривые над конечным полем 7
1.2 Шифрование и дешифрование, генерация ключей 13
1.3 Сложности криптоанализа ключей при шифровании на эллиптических кривых 14
2 Разработка сервиса для шифрования на эллиптических кривых 16
2.1 Аппаратные и технические требования 16
2.2 Используемые библиотеки 16
2.3 Безопасность 17
2.4 Описание программы 17
3 Пример реализации сервиса 23
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 26
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 27
ПРИЛОЖЕНИЕ 31

Весь текст будет доступен после покупки

В настоящее время криптографические методы защиты данных, как в виде самостоятельных решений, так и в составе комплексных мер, обеспечивают достаточный уровень безопасности данных. Однако, с ростом мощностей вычислительных систем, надежность классических методов шифрования может оказаться под вопросом. Так, современные вычислительные системы способны не только в полной мере автоматизировать механизмы криптоанализа, но и значительно снизить временные затраты необходимые для его проведения [1-3]. Кроме того, развивающиеся квантовые вычисления являются угрозой для безопасности некоторых криптографических алгоритмов [4-7]. Так, уязвимыми могут оказаться системы, стойкость которых основана на проблемах факторизации больших чисел (алгоритм RSA) [8], поиска дискретных логарифмов (криптосистема Эль-Гамаля) [9-10].
В литературе обсуждаются различные направления развития классической криптографии, способной противостоять квантовым вычислениям. Наиболее широко исследуются два направления: нейрокриптография [11-13] и развитие криптографии на эллиптических кривых [14-15]. В настоящее время в России действует Государственный стандарт по криптографии на эллиптических кривых, или ГОСТ Р 34.11-2012 "Информационная технология. Криптографическая защита информации. Функция хэширования" [16] – аутентичный пример применения этого метода в различных областях, включая государственные и коммерческие организации.
Интерес к возможностям применения эллиптических кривых в современных криптографических системах обуславливает актуальность бакалаврской работы.

Весь текст будет доступен после покупки

1 Криптография на эллиптических кривых
1.1 Эллиптические кривые над конечным полем
Криптография на эллиптических кривых – это метод защиты информации, который основан на математических свойствах эллиптических кривых. Это один из наиболее эффективных методов криптографии, который используется для шифрования данных в современных информационных системах. Основным принципом криптографии на эллиптических кривых является использование математических операций над точками на эллиптической кривой. Эти операции включают в себя сложение и умножение точек, а также нахождение обратных элементов [17].
Для построения эллиптической кривой, а также точек на ней необходимо ознакомиться с базовыми элементами теории эллиптических кривых [17, 18].
Определение 1. Эллиптические кривые (ЭК) – математический объект, который может быть определен над любым полем.
Определение 2. Эллиптическая кривая над вещественными числами – это множество точек, описываемых уравнением
у2 = х3 + aх + b, (1)
при этом константы (а и b – вещественные числа) должны удовлетворять условию
4a3 + 27b2 ? 0. (2)
Вид ЭК (1) задается парой чисел: a и b. Формула (1) называется уравнением Вейерштрасса, а условие (2) исключает из рассмотрения кривые с особыми точками или особые кривые, имеющие каспы или самопересечения [18]. В зависимости от значений a и b ЭК могут принимать на плоскости разные формы.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Бобров Р. Б. Криптографические методы защиты данных с использованием искусственных нейронных сетей / Р. Б. Бобров, В. Е. Вершинин // Электронный журнал: наука, техника и образование. – 2015. – №. 3. – С. 9-14.
2. Михайличенко Д. А. Основные направления развития постквантовой криптографии / Д. А. Михайличенко, А. А. Егоров // Труды Ростовского государственного университета путей сообщения. – 2016. – №. 2. – С. 41-45.
3. Березовский Г. Ю. Исследование постквантовой криптографии / Г. Ю. Березовский, О. М. Гущина // Прикладная математика и информатика: современные исследования в области естественных и технических наук. – 2017. – С. 71-73.
4. Кириченко Е. А. Квантовое превосходство как угроза кибербезопасности и постквантовые методы криптографии / Е. А. Кириченко // Вестник ИМСИТ. – 2021. – №. 1. – С. 37-39.
5. Шемякина М. А. Анализ использования квантовых технологий в криптографии / М. А. Шемякина // Международный журнал гуманитарных и естественных наук. – 2019. – №. 5-4. – С. 59-62.
6. Киселенко В. А. Квантовый компьютер как потенциальная угроза стойкости систем криптографической защиты информации / В. А. Киселенко // Академический вестник войск национальной гвардии Российской Федерации. – 2019. – №. 2. – С. 60-62.
7. К концу 2023 года исследовательские проекты в области квантовой защиты информации могут перейти в более зрелую фазу коммерческих прототипов // Авангард : [сайт]. – 2023. – URL : https://ib- bank.ru/bisjournal/post/2081/ (дата обращения: 16.06.2023).
8. Зюзин В. Д. Криптоалгоритм Шора / В. Д. Зюзин, А. И. Воронцов, Е. А. Алексеева // Современные научные исследования и инновации. – 2020. – №. 3. – С. 4-6.
9. Маковейчук К. А., Петренко А. С., Петренко С. А. Модифицированный квантовый алгоритм криптоанализа системы Эль-Гамаля / К. А. Маковейчук, А. С. Петренко, С. А. Петренко // Информационные системы и технологии в моделировании и управлении. – 2021. – С. 182-186.
10. Веревкин П. Н. О некоторых приложениях квантового преобразования Фурье / П. Н. Веревкин, Е. Ю. Янгулов, А. А. Кузнецов // Решетневские чтения. – 2020. – С. 19-21.

Весь текст будет доступен после покупки