Априорные распределения, которые сопряжены с наблюдаемыми генеральными совокупностями

Введение 3
1. Байесовский подход 5
2. Априорные распределения, которые сопряжены с наблюдаемыми генеральными совокупностями 12
3. Пересчет значений параметров для перехода от априорных сопряженных распределений к апостериорным 13
4. Примеры эконометрических задач, использующих байесовский подход 14
4.1. Оценка закона распределения домашних хозяйств в регионе по величине среднедушевых доходов 14
4.2. Оценка интенсивности вызовов скорой помощи 15
Заключение 18
Список использованной литературы 19

Весь текст будет доступен после покупки

Байесовский подход в работе с числовой информацией широко распространен в теоретических и экспериментальных эконометрических исследованиях. Он обладает значительным преимуществом перед классическими методами, в точности статистического вывода при небольших объемах выборок данных, которые характерны для эконометрических исследований.
Байесовский подход отличается от классических методов в эконометрике способом интерпретации действительных параметров моделей. Классические методы говорят о том, что эти параметры не являются случайными, а случайны их оценки, являющиеся функциями наблюдения, которые содержат элементы случайности. Напротив, байесовские методы дают расширенное понимание параметров моделей - они говорят о случайности параметров, как о свойстве реального мира и о том, что физические объекты подвергаются непрерывным случайным вариациям. А оценки этих параметров, согласно байесовскому подходу не являются случайными, поэтому идет их поиск. Такой оценкой, например, является среднее значение случайной величины.
Из-за того, что параметры модели принимаются в качестве случайных величин, используется теорема Байеса. Основная идея байесовского подхода заключается в том, что при объединении априорной функции плотности распределения вероятностей набора параметров с помощью теоремы Байеса, можно получить апостериорную функцию плотности распределения.
Важно, что при возрастании размеров выборки байесовский подход дает сходные результаты, что и классические методы оценки.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Байесовский подход

Формулировка теоремы Байеса, известная из теории вероятностей, следующая.
Пусть имеется n несовместных событий H1, H2,...,Hn. Несовместность событий означает, что никакие из событий H1, H2,...,Hn не могут произойти вместе (другими словами, вероятности их совместного наступления равны нулю). Известны вероятности этих событий: P(H1), P(H2),...,P(Hn), причем P(H1)+P(H2)+...+P(Hn)=1; это означает, что события H1, H2,...,Hn образуют полную группу событий, т.е. одно из них происходит обязательно. С событиями H1, H2,...,Hn связано некоторое событие E. Известны вероятности события E при условиях того, что какое-либо из событий H1, H2,...,Hn произошло: P(E/H1), P(E/H2),..., P(E/Hn). Пусть известно, что событие E произошло. Тогда вероятность того, что какое-либо из событий Hi (i=1,...,n) произошло, можно найти по следующей формуле (формула Байеса):
События H1, H2,...,Hn называются гипотезами, а событие E - свидетельством. Вероятности гипотез P(Hi) без учета свидетельства (т.е. без учета того, произошло событие E или нет) называются доопытными (априорными), а вероятности P(Hi/E) - послеопытными (апостериорными). Величина P(EHi) - совместная вероятность событий E и Hi, т.е. вероятность того, что произойдут оба события вместе. Величина P(E) - полная (безусловная) вероятность события E.
Формула Байеса позволяет уточнять вероятность гипотез с учетом новой информации, т.е. данных о событиях (свидетельствах), подтверждающих или опровергающих гипотезу.
В ЭС формула Байеса может применяться для оценки вероятностей заключений продукционных правил на основе данных о достоверности их посылок. Заключения (выводы) в этом случае соответствуют гипотезам в теореме Байеса, а посылки - свидетельствам. Обычно посылка правила в ЭС содержит несколько условий. Вероятности P(Hi) и P(E/Hi) определяются на основе статистических данных с использованием формул теории вероятностей. Основные из этих формул следующие .
Формула умножения вероятностей (вероятность того, что произойдет и событие A, и со бытие B):
P(AB) = P(A)P(B/A) = P(B)P(A/B),
где P(A), P(B) - вероятности событий A и B;
P(B/A) - условная вероятность со бытия B, т.е. вероятность события B при условии, что про изо шло со бытие A;
P(A/B) - условная вероятность события A, т.е. вероятность события A при условии, что про изо шло событие B.
Если события A и B независимы (т.е. вероятность одного события не зависит о т того , про изо шло ли другое событие), то формула умножения вероятностей записывается следующим образом:
P(AB) = P(A)P(B).
Формула умножения вероятностей для нескольких событий (вероятность того , что про изойдут все указанные события вместе):
P(A1A2 ...An) = P(A1) P(A2/A1) P(A3/A1,A2) ... P(An/A1,A2,...,An-1).
Формула сложения вероятностей (вероятность того , что произойдет хотя бы о дно из событий):
P(A+B) = P(A) + P(B) - P(AB).

Весь текст будет доступен после покупки

1. Зельнер А. Байесовские методы в эконометрике. Пер. с англ. М.: Статистика. c.133-198, 1980.
2. Айвазян С.А. Прикладная статистика и основы эконометрики. Том 2: Основы эконометрики. Издание 2-е. Юнити, 2001, c. 38-47.
3. С. А. Айвазян, В. С. Мхитарян. Теория вероятностей и прикладная статистика. Издание 2-е. М.: Юнити, 2001. — 656 с., с. 224-243.
4. Айвазян С.А. Байесовский подход в эконометрическом анализе. Прикладная эконометрика 1, с. 93-130., 2008.
5. Ghosh J.K., Delampady M., Samanta T. An Introduction to Bayesian Analysis. Theory and Methods. — Springer, 2006, p. 15-17.
6. Murphy, K.P. Machine Learning: A Probabilistic Perspective. // MIT Press, 2012, p 113-119.
7. Jackman, S. (2009) Bayesian Analysis for the Social Sciences. John Wiley & Sons, Ltd. p.49-52.
8. Kruschke J.K. (2011) Doing Bayesian data analysis: A Tutorial with R and BUGS . Academic Press / Elsevier. p.112-116.
9. Гобатков С. А., Полупанов Д. В., Фархиева С. А. Обобщение метода вложенных математических моделей на основе байесовского подхода к регуляризации задач нейросетевого моделирования налогового и финансового контроля // Всероссийская научно-техническая конференция "Нейроинформатика-2010": сборник научных трудов: в 2-х ч. М.: НИЯУ МИФИ, 2010. Ч. 2. c. 228-236.
10. Згуровский М.З. Методы построения байесовских сетей на основе оценочных функций / М.З. Згуровский, П.И. Бидюк, А.Н. Терентьев // Кибернетика и системный анализ. – 2009. – № 2. – c. 81 – 88.

Весь текст будет доступен после покупки