Двухволновое взаимодействие право- и левополяризованных волн на пропускающей решётке с вектором, ориентированным вдоль оси OZ

Введение 6
1 ФОТОРЕФРАКЦИИ 8
1.1 Модель зонного переноса 8
1.2 Приближение малых контрастов 11
1.3 Механизм формирования фоторефрактивной решётки 14
1.4 Влияние пьезоэлектрического эффекта на формирование объемной голограммы 18
1.5 Влияние флексоэлектрического эффекта на формирование объемной голограммы 20
2 ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ДИНАМИЧЕСКОЙ ГОЛОГРАФИИ 23
2.1 Двухволновое взаимодействие световых волн в кристаллах силиката висмута в приложениях голографической интерферометрии 23
2.2 Отражательные голографические решётки 24
3 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ 27
3.1 Схема экспериментальной установки 27
3.2 Методика эксперимента 30
Список литературы 31

Весь текст будет доступен после покупки

Преобразование фазовой модуляции когерентных световых полей в модуляцию интенсивности в лазерной интерферометрии, реализуемое при их взаимодействии со стационарным опорным пучком на динамических голограммах в фоторефрактивных кристаллах, характеризуется адаптивностью к медленным вариациям внешних условий и используется в измерительных системах различного назначения [1].
Интерферометрические системы данного типа позволяют измерять амплитуды механических колебаний отражающих объектов в динамическом диапазоне от 2 пм до 20 нм; они успешно применялись для прецизионного субнанометрового управления позицией макрообъектов с использованием давления света, измерения силы Казимира, резонансного взвешивания микрообъектов с точностью в несколько пикограмм. Для увеличения сигнала фазовой демодуляции в голографических интерферометрах, основанных на попутном взаимодействии световых пучков, к фоторефрактивному кристаллу прикладывается внешнее постоянное электрическое поле с напряженностью 10 кВ/см и более, в котором преобладающим является дрейфовый механизм формирования динамических голограмм. Однако это делает измерительную систему громоздкой, энергоемкой, и непригодной для эксплуатации во взрывоопасных условиях [1].

Весь текст будет доступен после покупки

1 ФОТОРЕФРАКЦИИ

1.1 Модель зонного переноса

Фоторефрактивная среда представляет собой прозрачный полупроводниковый кристалл со сложной, обусловленной примесями структурой разрешённых уровней в запрещенной зоне.
Описание физических процессов, протекающих при пространственном и энергетическом перераспределении носителей заряда в фоторефрактивном кристалле, базируется на моделях зонного переноса. Самая первая из них, называемая одноуровневой, была развита в работах [2-6], предполагает наличие двух примесных уровней: донорного и акцепторного. Схема уровней данной модели приведена на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1 Одноуровневая модель зонного переноса

В неосвещенном состоянии в кристалле присутствуют одинаковые количества ионизированных доноров и отрицательно заряженных акцепторов, таким образом достигается условие электронейтральности кристалла. При неоднородной засветке кристалла часть электронов получает достаточную энергию, чтобы уйти с примесного донорного уровня в зону проводимости. Электроны в зоне проводимости в результате дрейфа и диффузии перемещаются в неосвещенные области, где захватываются акцепторами. Так в кристалле формируется неоднородное распределение поля пространственного заряда. Вследствие электрооптического эффекта поле пространственного заряда наводит в кристалле распределение показателя преломления. Процесс фотоионизации и рекомбинации в рамках одноуровневой модели можно описать скоростным уравнением:

(1.1)
где - концентрация ионизированных доноров;
S – сечение фотоионизации;
I – интенсивность светового поля;
ND – полная концентрация доноров;
?R – коэффициент двух-частичной рекомбинации;
n – концентрация электронов в зоне проводимости.
Уравнение Максвелла , с учётом выражения для объемного заряда , при условии, что свет распространяется вдоль оси Oz, может быть переписано в виде:

(1.2)
где E — напряженность электрического поля, слагаемого из поля
пространственного заряда и внешнего поля;
? — диэлектрическая проницаемость среды;
e — элементарный заряд;
NA — концентрация акцепторов.
Запишем также уравнение непрерывности в виде

(1.3)
где ? — подвижность электронов;
T — температура;
kB — постояная Больцмана;
?mnk — фотовольтаический тензор.
Естественно предположить, что, поскольку интенсивность светового поля является энергетической характеристикой, то распределение интенсивности является абсолютно интегрируемой в объеме кристалла функцией и может быть представлено в виде разложения Фурье — суперпозиции синусоидальных одномерных решёток.
Повсеместно используемый постулат о линейности записи информации в фоторефрактивном кристалле подразумевает, что записанное сложное изображение или голограмма также представляет собой суперпозицию синусоидальных решёток показателя преломления, сформированных независимо друг от друга, причем каждая решётка интенсивности света порождает единственную решётку показателя преломления [7].
В простейшем случае распределение интенсивности в кристалле представляет собой одномерную решётку, удовлетворяющую соотношению:

(1.4)
где I0 — среднее значение интенсивности;
K — модуль вектора решётки распределения интенсивности;
m — контраст распределения интенсивности.
Итак, вместе с распределением интенсивности (1.4) система уравнений (1.1) - (1.3) является замкнутой и может быть решена с применением аналитических приближений или численно [1].

1.2 Приближение малых контрастов

Все фотоиндуцированные зарядовые распределения и распределения электрического поля в силу их очевидной интегрируемости также могут быть представлены рядами, суперпозицией решёток с кратными пространственными периодами. [7]
В случае если контраст m интерференционной картины много меньше единицы, то есть кристалл засвечен почти однородно, разумно предположить, что для всех фотоиндуцированных решёток также справедливо соотношение

(1.5)
где Ai — амплитуда i-й гармоники фотоиндуцированной решётки.
Поскольку все фотоиндуцированные зарядовые и полевые распределения очевидно дифференцируемы всюду, а их производные имеют ограниченную вариацию, амплитуды соответствующих этим распределениям рядов Фурье убывают с ростом индексов n как n-2. Таким образом, считается, что в приближении малых контрастов допустимо пренебречь всеми компонентами соответствующих фотоиндуцированным распределениям рядов Фурье, кроме нулевого и первого [1]:

(1.6)

(1.7)

(1.8)
Методика дальнейшего анализа состоит в подстановке соотношений (1.6) - (1.8) в систему (1.1) - (1.4), приравнивании компонент с одинаковыми фазовыми множителями и исключении компонент второго порядка малости. Для нулевой пространственной гармоники из выражения (2.2) получаем:

(1.9)
Подставляем в выражение (2.1) для нулевой пространственной гармоники и после исключения членов второго порядка малости получаем:

(1.10)
Уравнение (2.10) можно дополнительно упростить приближением низкой интенсивности, при котором до вида

(1.11)
где ?R = 1/(?RNA) — время жизни электрона в зоне проводимости.
В квазинепрерывном режиме для t??R?10?5 c можно пренебречь первой производной n0 по времени и из (1.11) получить выражение для n0 в виде

(1.12)
Приравняв слагаемые при фазовом множителе exp(iKz) и отбросив величины второго порядка малости, получаем:

(1.13)

(1.14)

(1.15)
Исключая из (1.13)-(1.15) и n1, получаем дифференциальное уравнение второго порядка для амплитуды первой пространственной гармоники поля пространственного заряда:


(1.16)
где ;
;
- время диаэлектрической релаксации;
;
- диффузионное поле;
- дрейфовое поле.
Дополнительное квазинепрерывное приближение, предполагающее, что внешнее, приложенное к кристаллу электрическое поле изменяется гораздо медленнее в сравнении со временем жизни электрона в зоне проводимости, позволяет пренебречь в выражении (1.16) второй производной и получить известное уравнение, описывающее эволюцию амплитуды первой гармоники поля пространственного заряда.

(1.17)
где

- поле насыщения ловушек — максимальная амплитуда поля решётки, при которой наступает истощение акцепторов.
Таким образом, в приближении малых контрастов амплитуда поля пространственного заряда фоторефрактивной решётки на первой пространственной гармонике удовлетворяет выражению (1.17) [1]


1.3 Механизм формирования фоторефрактивной решётки

Диффузионному механизму формирования фоторефрактивной решётки посвящены главы учебников [1, 7]. Несмотря на то что дрейфовый механизм записи может быть значительно более эффективным, существует большое количество приложений, например, в голографической интерферометрии, использующих диффузионный механизм формирования голограмм в фоторефрактивных кристаллах [8]. Это обусловлено тем, что при хорошем фоторефрактивном отклике с диффузионных голограмм, устройства, использующие диффузионный механизм записи, гораздо проще в разработке и безопаснее в эксплуатации.
Диффузионный механизм преобладает в отсутствие внешнего электрического поля, приложенного к кристаллу. Возбужденные светом с донорных уровней электроны, осуществляя хаотическое тепловое движение, стремятся равномерно распределиться по кристаллу, вследствие чего попадают в неосвещенные области с более низкой концентрацией свободных носителей, где улавливаются акцепторами.
При этом в одномерном случае возникает три зарядовые решётки: одна решетка положительно заряженных доноров и две решетки отрицательно заряженных акцепторов, образующиеся при диффузии электронов вправо и влево от точки возбуждения, как показано на рисунке 1.2

Рисунок 1.2 – Диффузионный механизм

Плотности заряда решеток могут быть соответственно записаны в виде:

(1.18)

(1.19)

(1.20)
где Ld — средняя длина диффузии.
Образуемое этими тремя решётками поле называется полем пространственного заряда и в соответствии с уравнением Пуассона может быть представлено в виде:

(1.21)
где ESC(z) — поле пространственного заряда;
? — диэлектрическая проницаемость кристалла;
- решётка пространственного заряда.
В приближении малых длин диффузии, когда справедливо соотношение Ld??, где ? — пространственный период решётки интенсивности, уравнение (2.21) может быть приведено к виду:

(1.22)
Из соотношения (1.22) видно, что решётка поля пространственного заряда сдвинута на четверть периода по отношению к решётке интенсивности наводящего её светового поля, а амплитуда её обратно пропорциональна пространственному периоду.
С увеличением экспозиции поле решётки увеличивается, и оно начинает ощутимо препятствовать диффузионному движению электронов. В результате устанавливается стационарный режим, при котором поле решетки полностью компенсирует эффективное диффузионное поле ED.
Амплитуда поля пространственного заряда фоторефрактивной решётки на первой пространственной гармонике для диффузионного механизма может быть найдена из уравнения (2.17) с учётом того, что постоянная составляющая распределения электрического поля E0 — поле, приложенное к кристаллу, - равна 0.

(1.23)
где - амплитуда поля пространственного заряда;
- время релаксации.
Таким образом, первая пространственная гармоника поля пространственного заряда сдвинута на -.?/2 относительно интерференционной картины и пропорциональна контрасту [7].
Традиционно фоторефрактивный эффект объясняется действием электрооптического эффекта, обусловленного наличием решётки поля пространственного заряда.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Фоторефрактивные эффекты в электрооптических кристаллах: монография / Шандаров С.М., [и др.]. Томск: ТУСУР, 2007. 242 с.
2. Винецкий В.Л., Кухтарев Н.В. Теория проводимости, наводимой при записи голографических решеток в неметаллических кристаллах // ФТТ. Т. 16, вып. 12, 1974. С. 3714–3716.
3. Кухтарев Н.В. Кинетика записи и стирания голограмм в электрооптических кристаллах // Письма в ЖТФ. Т. 2, вып. 24, 1976. С. 1114–1119.

Весь текст будет доступен после покупки