Графы и их применение в архитектуре.

Введение………………………………………………………….............................3
Глава 1. Теоретическая часть.
1.1. История графов. Эйлеровы графы……………………………….........................4-5
1.2. Виды графов………………………………………………………………………5-7
1.3. Понятие архитектурной композиции жилых помещений……………………...7-8
Глава 2. Практическая часть.
2.1. Организация архитектурного пространства в жилых помещениях………….8-10
2.2. Применение теории графов в жилых помещениях…………………………...10-12
2.3. Примеры использования теории графов в конкретных проектах……………....12
3. Заключение………………………………………………………………………..12
Список использованной литературы……………………………………………….13

Весь текст будет доступен после покупки

В нашей жизни встречаются различные схемы под разными названиями: социограммы (в психологии), симплексы (в топологии), электрические цепи (в физике), диаграммы организации (в экономике), сети коммуникаций, генеалогические деревья и т.д. А это означает, что мы неосознанно открываем для себя математическое понятие - графы.
В математике существует один из разделов - теория графов, которая изучает свойства графов.
Графы – это математические объекты, с помощью которых можно решать математические, экономические и логические задачи. Теорию графов можно использовать для описания архитектурно-планировочных объектов жилых помещений, в частности квартиры, коттеджи.

Весь текст будет доступен после покупки

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
1.1. История графов. Эйлеровы графы.
Родоначальником теории графов принято считать математика Леонарда Эйлера (1707-1783, российский математик, швейцарец по происхождению, академик Петербургской и Берлинской академии наук). Он предложил изящное решение знаменитой задачи о 7 Кенигсбергских мостах в 1736 году, а также придумал общий метод решения подобных задач. Его задача о Кенигсбергских мостах (современный г. Калининград) затронула умы многих людей, что сподвигло Эйлера на придумывание задач с вершинами и рёбрами. В пределах города река Прегель омывает два острова. С берегов на острова были перекинуты мосты. Старые мосты не сохранились, но осталась карта города, где они изображены (Приложение 2). Жители города предлагали приезжим следующую задачу: пройти по всем мостам и вернуться в начальный пункт, причём на каждом мосту следовало побывать только один раз. Прогуляться по городским мостам предложили и Эйлеру. После безуспешной попытки совершить нужный обход, он начертил упрощённую схему мостов (Приложение 3). Получился граф, вершины которого – части города, разделённые рекой, а рёбра – мосты. В итоге он доказал общее утверждение: для того, чтобы можно было обойти всё рёбра графа по одному разу и вернуться в исходную вершину, необходимо и достаточно выполнение двух условий:
1. Из любой вершины графа должен существовать путь по его рёбрам в любую другую вершину (граф должен быть связным);
2. Из каждой вершины должно выходить чётное количество рёбер.
Замкнутый путь, проходящий по одному разу по всем рёбрам графа, называют с тех пор эйлеровым циклом (путём).
В дальнейшем над графами работалиКениг(1774-1833),Гамильтон(1805-1865), из современных математиков -К. Берж, О. Оре, А. Зыков.
Термин «граф» впервые ввел в 1936 году венгерский математикДенеш Кениг.
Графом называетсянабор точек (эти точки называются вершинами), некоторые из которых объявляются смежными (или соседними). Считается, что смежные вершины соединены между собой ребрами (или дугами) (рис. 1)


В переводе с греческого граф — «пишу», «описываю». В современном мире граф описывает отношения. И наоборот: любое отношение можно описать в виде графа.

Теория графов — обширный раздел дискретной математики, в котором системно изучают свойства графов.
Теория графов широко применяется в решении экономических и управленческих задач, в программировании, химии, конструировании и изучении электрических цепей, коммуникации, психологии, социологии, лингвистике и в других областях.
1.2. Виды графов.
Граф— абстрактный математический объект, представляющий собой множествовершинграфа и наборрёбер, то есть соединений между парами вершин. Например, за множество вершин можно взять множество аэропортов, обслуживаемых некоторой авиакомпанией, а за множество рёбер взять регулярные рейсы этой авиакомпании между городами. (рис. 1а)

Весь текст будет доступен после покупки

1. А.А. Сеитова. Строительство. Применение графов в архитектуре [Электронный ресурс] // vestnik.nauka.KZ
2. [Электронный ресурс] - Онлайн школа Skysmart: https://skysmart.ru/articles/mathematic/osnovnye-ponyatiya-teorii-grafov
3. Теория графов: деревья, планарность, разновидности графов [Электронный ресурс] // https://skillbox.ru/media/code/teoriya-grafov-derevya-planarnost-raznovidnosti-grafov/?ysclid=m8q3uvyg9k814672650
4. Алексеев В.Е, Захарова Д.В. ТЕОРИЯ ГРАФОВ: Учебное пособие. – Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2017.

Весь текст будет доступен после покупки