Кубические многочлены

Введение…………………………………………………………………… 4
1 Основные определения…………………………………………………..5
1.1 Коэффициенты кубического многочлена…………………………….6
1.2 Производная кубического многочлена……………………………….7
1.3 Корни кубического многочлена………………………………………8
1.4 Многочлены от одной переменной и действия над ними…………..9
2 Связь с другими областями математики………………………………12
Заключение………………………………………………………………..15
Список использованной литературы…………………………………….16
Приложение А…………………………………………………………….17
Приложение Б……………………………………………………………..18

Весь текст будет доступен после покупки

Переходим к знакомству с еще одним видом выражений – многочленами. В этом проекте я изложу все начальные и необходимые сведения
Во-первых, относится определение многочлена с сопутствующими определениями членов, в частности, свободного члена и подобных членов .
Во-вторых, остановимся на многочленах стандартного вида, дадим соответствующие определения и приведем их примеры. Наконец , введем определение степени многочлена , разберемся, как ее найти, и скажем коэффициенты членов многочленов.
Цель работы: изучить кубические многочлены более глубоко и широко, и исследовать их свойства и применения.
Задачи:
1. Изучить литературу, чтобы узнать о многочленах
2. Объяснить в какие другие сферы математики входит многочлен

Весь текст будет доступен после покупки

1 ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
В математикемногочлен - это выражение, состоящее из неопределенных (также называемых переменными) и коэффициентов, которое включает в себя только операции сложения, вычитания, умножения и неотрицательного целочисленного возведения переменных в степень.
выражение2x+ 4xy2+x+ 2xy2является многочленом. Проще говоря, многочлен это несколько одночленов, соединенных знаком «плюс».
В некоторых многочленах одночлены могут соединяться знаком «минус». Например,3x? 5y? 2x. Следует иметь ввиду, что это по-прежнему суммаодночленов. Многочлен3x? 5y? 2xэто сумма одночленов3x,?5yи? 2x, то есть3x+ (?5y) + (?2x). Послераскрытия скобокобразуется многочлен3x? 5y? 2x.
Многочлены также играют ключевую роль валгебраической геометрии. Её ключевым объектом являются множества, определённые как решениясистемполиномиальных уравнений.
Особые свойства преобразования коэффициентов при перемножении многочленов используются валгебраической геометрии,алгебре,теории узлови других разделах математики для кодирования или выражения при помощи многочленов свойств различных объектов.
Кубические многочлены - это многочлены третьей степени, то есть многочлены вида
Так как кубические многочлены имеют кубическую форму, они имеют особенности, отличные от многочленов более низкой степени. Изучение кубических многочленов имеет много практических применений, таких как в физике, инженерии, экономике, математике и других областях.




1.1 коэффициенты кубического многочлена
Коэффициенты членов многочлена — это числа, которые указаны перед переменными множителями. Если перед переменной нет числа, то коэффициент этого члена = 1.
Иными словами — коэффициенты членов многочлена — это члены многочлена, представленные в виде стандартных одночленов.
Например:
Дан многочлен 2x + 5x ? 18y
Все одночлены имеют стандартный вид. 2, 5 и 18 — коэффициенты членов данного многочлена.
Недостаточно просто знать, что такое многочлен и что такое одночлен. Это целая алгебраическая экосистема, где у всего есть названия, определения и особенности.
Давайте разберемся, что такое многочлен стандартного вида. Многочленом стандартного вида называют многочлен, каждый член которого имеет одночлен стандартного вида и не содержит подобных членов.
Получается, что всякий многочлен можно привести к стандартному виду. Таким образом можно получить многочлен, работать с которым гораздо проще и приятнее.
К стандартному виду многочлен приводится очень просто. Нужно лишь привести в нем подобные слагаемые.
Подобные слагаемые — это подобные члены многочлена. Приведение подобных слагаемых в многочлене — приведение его подобных членов. Тут же возникает резонный вопрос: Что такое подобные члены многочлена? Это члены с одинаковой буквенной частью.
Коэффициенты кубического многочлена обозначаются как a, b, c и d, где d - коэффициент старшего члена, a - коэффициент младшего члена. Таким образом, общий вид кубического многочлена записывается в виде:
f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
Значения коэффициентов зависят от конкретного кубического многочлена и определяются из уравнения этого многочлена. Например, для многочлена f(x) = 2x3 - x2 + 3x - 4, коэффициенты будут:
a = 2
b = -1
c = 3
d = -4
Значения коэффициентов могут использоваться для вычисления корней кубического многочлена, проведения графического анализа функции и других математических операций.
Коэффициенты многочлена определяют его форму и поведение на графике. Например, если коэффициент перед старшей степенью переменной положительный, то график многочлена будет возрастать на бесконечности в том направлении, где переменная растет. Если коэффициент отрицательный, то график многочлена будет убывать на бесконечности в том же направлении. Коэффициенты при младших степенях переменной также влияют на график многочлена, определяя его точки пересечения с осями координат, экстремумы (максимумы и минимумы), асимптоты и другие свойства. В целом можно сказать, что каждый коэффициент многочлена влияет на его график и его основные характеристики.
1.2 Производная кубического многочлена
Для того, чтобы найти производную многочлена, необходимо взять производную каждого члена многочлена. Производная константы равна нулю, производная переменной равна единице. Если многочлен содержит более одного члена, его производная будет результатом сложения производных каждого члена. Например, для многочлена f(x) = 3x2 + 2x + 1 его производная будет f'(x) = 6x + 2.
Производная многочлена показывает наклон касательной к графику многочлена в каждой точке. Если производная положительна в точке, то график многочлена возрастает в этой точке, если отрицательна, то график убывает. Нули производной соответствуют экстремумам (максимумам и минимумам) графика многочлена. Форма графика многочлена также может указывать на его свойства (например, четность или нечетность многочлена), которые могут быть использованы для нахождения производной.
Члены с переменной – любые члены с переменной и коэффициентом при ней, свободный член – член без переменной, коэффициент (число). Например, дан многочлен: y = 5x3+ 9x2+ 7x + 3
Результат будет представлять собой новый коэффициент перед соответствующей переменной. После перемножения просто поставьте результат перед соответствующей переменной
Для этого просто вычтите 1 из степени каждой переменной.

Весь текст будет доступен после покупки

1 Основные определения многочлен [Электронный ресурс]. – URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Standard_form_of_a_polynomial# : (Дата обращения 28.05.2023)
2 Коэффициенты кубического многочлена [Электронный ресурс]. – URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Standard_form_of_a_polynomial# : (Дата обращения 28.05.2023)
3 Корни кубического многочлена [Электронный ресурс]. – URL: https://studfile.net/preview/7273529/page:3/ (Дата обращения 30.05.2023)

Весь текст будет доступен после покупки