Решение уравнений.

Пояснительная записка 3
Виды уравнений 5
Линейные уравнения 8
Задания для самостоятельной работы по теме«Линейные уравнения» 10
Квадратные уравнения 12
Задания для самостоятельной работы по теме «Квадратные уравнения» 16

Рациональные уравнения 18
Задания для самостоятельной работы по теме «Рациональные уравнения» 20
Сложные уравнения 22
Задания для самостоятельной работы по теме «Сложные уравнения» 26
Интернет-ресурсы 28

Весь текст будет доступен после покупки

Понятие «уравнения» – одно из фундаментальных понятий школьного курса математики. Умение решать уравнения различных видов позволяет обеспечить базовую подготовку школьника для успешного прохождения итоговой аттестации по математике за курс основной школы. Кроме того, это может помочь ученику оценить как свой потенциал с точки зрения перспективы дальнейшего образования, так и повысить уровень своей общей математической культуры. Значительную часть школьного курса математики составляет материал, который связан с уравнениями . Уравнения используются при решении важных прикладных задач, с их помощью математическим языком записываются различные задачи, связанные с реальной действительностью, используют при решении текстовых задач, при изучении свойств функций.В большинстве научных и практических задач, где неизвестную величину нельзя непосредственно измерить или вычислить по готовой формуле, всегда удается составить соотношение (или несколько соотношений), которым она удовлетворяет.

Весь текст будет доступен после покупки

Виды уравнений
Уравнение – это равенство, содержащее переменные и числовые значения.
Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что их нет.
Корни уравнения – это значение переменной при котором уравнение превращается в верное равенство.
Равносильные уравнения
Равносильными называются уравнения, множества корней которых совпадают. Равносильными считаются уравнения, которые не имеют корней.

Основные свойства
С алгебраическими выражениями, входящими в уравнения, можно выполнять операции, которые не меняют его корней, в частности:
1. в любой части уравнения можно раскрыть скобки;
2. в любой части уравнения можно привести подобные слагаемые;
3. к обеим частям уравнения можно прибавить одно и то же выражение;
4. из обеих частей уравнения можно вычесть одно и то же выражение;
5. любой член уравнения можно перенести из одной части в другую, заменив его знак на противоположный (это просто другая формулировка двух предыдущих пунктов);
6. 6.обе части уравнения можно умножать или делить на одно и то же число, отличное от нуля
Посторонние корни
Посторонние корни могут появиться при преобразованиях, необходимых для нахождения корней уравнений. Для того чтобы их обнаружить, необходимо проверить корень подстановкой в исходное уравнение. Если при подстановке уравнение становится тождеством, то корень настоящий, если нет — посторонний.






Общие приемы решения уравнений
1)Мотивация введения нового вида уравнения;
2)Подведение к понятию нового вида уравнения и введение его определения;
3)Классификация понятия нового вида уравнения, выделение частных случаев простейших уравнений;
4)Решение простейших уравнений данного вида;
5)Анализ действий, необходимых для их решения;
6)Вывод алгоритма(формулы, правила) решения, его наглядное представление и отработка;
7)Решение несложных уравнений данного вида, не являющимися простейшими;
8)Анализ действий, необходимость для их решения с использованием алгоритма;
9)Формулировка частного приема решения, его наглядного представления;
10)Применение полученного частного приема по образцу, в сходных ситуациях;
11)Решение текстовых задач, приводящих к решению уравнений с помощью полученного частного приема;
12)Сравнение полученных частных приемов решения;
13)Применение обобщенного приема решения уравнений в различных ситуациях;
14)Контроль знаний, умений и навыков учащихся на предмет соответствия требованием стандарта.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Федеральный институт педагогических измерений [Электронный ресурс] URL: http://www.fipi.ru/.
2. Стандарты образования. Электронный журнал об образовании и воспитании [Электронный ресурс] URL: http://www.edustandart.ru.

Весь текст будет доступен после покупки