Логика предикатов.

Введение………........................................................................................
1. Общие понятия логики предикатов………..…..................................
1.1 Недостаточность логики высказываний. Понятие предиката……….......................................................................................
1.2 Логические операции над предикатами………...............................
1.3 Кванторы и кванторные операции………......................................
2. Приложения логики предикатов ………..........................................
2.1 Запись математических предложений и определений в виде формул логики предикатов………........................................................
2.2 Сравнение логики предикатов и логики высказываний………...
2.3 Построение противоположных утверждений……….…...............
2.4 Прямая, обратная и противоположная теоремы………................
2.5 Необходимые и достаточные условия………..…..........................
2.6 Доказательство теорем методом от противного………................
Заключение………..................................................................................
Список литературы……….....................................................................

Весь текст будет доступен после покупки

Некоторые современные математики и методисты склонны относить математику как науку и как учебный предмет к разряду гуманитарных дисциплин, поскольку она изучает язык, на котором, по образному выражению Галилея, написана грандиозная книга - Вселенная. Конечно, здесь речь идет о специфическом языке - языке математическом. Но математика, развиваясь, довела свой язык до такого совершенства и такой выразительной силы, что он вплотную приблизился по своим информационно - выразительным свойствам к общечеловеческому языку.
Такого совершенства математический язык достиг, когда математикой был разработан язык математической логики и прежде всего язык логики предикатов. Язык логики предикатов - это, по существу, открытое вторжение математики в общечеловеческий язык, математизация общечеловеческого языка с целью более точного, более адекватного его использования в первую очередь в самой математике. В языке логики предикатов соединились логика мышления, без которой немыслим общечеловеческий язык, и математика. В человеческий язык вошла математика, а математический язык стал почти неотличим от общечеловеческого, слился с ним.
Поэтому умение грамотно оперировать языком логики предикатов (языком математической логики) является основой современной логической культуры вообще.
В связи с актуальностью проекта, была определена тема курсовой работы: «Приложения логики предикатов».

Весь текст будет доступен после покупки

Напомним, что математическая логика - это логика, развиваемая посредством математических методов. В то же время этот термин имеет и иной смысл: математическая логика - это логика, используемая в математике. основная идея математической логики складывается в том, чтобы записывать математические утверждения в виде последовательностей символов и оперировать с ними по формальным правилам. При всем этом правильность рассуждений можно проверять механически, не вникая в их смысл. Не всякие высказывания и не любые логические рассуждения могут быть изображены на языке логики высказываний.
Иногда высказывания касаются свойств объектов или отношений между объектами. Кроме того, необходимо иметь возможность утверждать, что любые или какие-то объекты обладают определенными свойствами или находятся в некоторых отношениях.
Поэтому следует расширить логику высказываний и построить такую логическую систему, в рамках которой можно было бы исследовать структуру и содержание тех высказываний, которые в рамках алгебры высказываний считались бы элементарными. Такой логической системой является логика предикатов, а алгебра высказываний - ее составной частью.
Содержательная трактовка логики предикатов обладает тем достоинством, что она облегчает изучение, как исчисления предикатов, так и других абстрактных логических систем.
В отличие от алгебры высказываний, логика предикатов имеет явно неконструктивный характер. Все понятия логики предикатов определяются для произвольной области или произвольного множества объектов. Ввиду этого при содержательном изложении логики предикатов приходится опираться на неконструктивные принципы теории множеств.
Язык логики предикатов является расширением языка логики высказываний. Мы должны овладеть достаточно богатым запасом тождеств логики предикатов и уметь их обосновывать при помощи содержательных теоретико-множествен ых соображений.
Язык логики предикатов удобен для записи математических предложений. Он дает возможность выражать логические связи между понятиями, записывать определения, теоремы, доказательства. Кроме того, логика предикатов позволяет путем равносильных преобразований формулы придать ей хорошо обозримый вид.

1.1 Недостаточность логики высказываний. Понятие предиката
В алгебре логики рассматриваютсявысказывания как нераздельные целые и только с точки зрения их истинности или ложности.
Ни структура высказываний, ни, тем более, их содержание не затрагиваются. В то же время и в науке, и в практике используются заключения, существенным образом зависящие как от структуры, так и от содержания используемых в них высказываний, поэтому, алгебра логики высказываний, будучи важной частью логики, оказывается недостаточной в анализе многих рассуждений.В связи с этим возникает необходимость в расширении логики высказываний, в построении такой логической системы, средствами которой можно было бы исследовать структуру тех высказываний, которые в рамках логики высказываний рассматриваются как элементарные.Такой логической системой является логика предикатов, содержащая всю логику высказываний в качестве своей части.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Макоха А.Н. Математическая логика и теория алгоритмов: учебное пособие.- Ставрополь, 2009.
2. Лихтарников Л.М., Сукачева Т.Г. Математическая логика. Курс лекций. Задачник-практикум и решения. - СПб.: Издательство «Лань», 1999
3. Тимофеева И.Л. Математическая логика. Курс лекций. Учебное пособие для студентов вузов.- М.: КДУ, 2007.
4. Коробков С.С. Элементы математической логики и теории множеств. Учебное пособие. УГПИ. - Екатеринбург, 1999.

Весь текст будет доступен после покупки