Метод сращиваемых асимптотических разложений с внутренним пограничным слоем

1. Введение……………………………………………………
2. Метод сращиваемых асимптотических разложений для дифференциального уравнения второго порядка ..........
3. Процесс сращивания и построить составное разложение ……………………………………………..………….….….
4. О внутреннем пограничном слое ……….......................
5. Пример.................................................................................
6. Заключение..........................................................................
7. Литература……………………………………………...…

Весь текст будет доступен после покупки

Асимптотические методы, эффективность которых в самых разных областях прикладной математики всеми признана, начинают проникать в массовую учебную литературу.
Суть асимптотических методов заключается в том, что при их применении достигается синтез простоты и точности за счет локализации: в окрестности некоторого предельного состояния находится упрощенное решение задачи, которое тем точнее, чем меньше эта окрестность.
Аналитические методы обычно делятся на эвристические и точные. Совмещая в себе простоту эвристических представлений с точностью аналитических оценок, асимптотические методы не ограничиваются ролью «золотой середины». В математике они занимают особое место.
Главное отличие от классической математики состоит в том, что уровень точности конкурирует с размерами области действия; в заданной области точность асимптотического разложения всегда ограничена. Такая плата за эффективность оказывается вполне приемлемой не только на практике, но и в теории, если этот «принцип неопределенности» допустить хотя бы в ту область математики, которая занимается асимптотическими методами.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Метод сращиваемых асимптотических разложений для дифференциального уравнения второго порядка.
Главная идея, лежащая в основе метода сращиваемых асимптотических разложений, заключается в представлении решения несколькими разложениями, каждое из которых пригодно в некоторой части рассматриваемой области, причем области применимости соседних разложений перекрываются, что позволяет провести их сращивание.
При є - 0 (12.1) вырождается в уравнение
y' + у = 0,
которое представляет собой уравнение первого порядка и, следовательно, не позволяет удовлетворить обоим краевым условиям.
Поэтому одно из них должно быть опущено, и на соответствующем конце промежутка должен появиться пограничный слой. В § 12.1 для того, чтобы показать, что пограничный слой возникает вблизи. Задачи с пограничным слоем начала координат, мы воспользовались точным решением нашей задачи. Конечно, на практике, когда мы пользуемся описываемой методикой, точное решение задачи отсутствует; в противном случае просто не было бы нужды прибегать к построению приближенного решения. Таким образом, в данной задаче нам прежде всего необходимо определить расположение пограничных слоев. Хотя во многих случаях для этого можно воспользоваться различными физическими соображениями, в данной главе мы опишем, как можно определить расположение пограничных слоев чисто аналитическими методами. Кроме того, в двух предыдущих параграфах мы воспользовались структурой точного решения, для того чтобы установить, что в качестве внутренней переменной следует выбрать именно переменную ? = х/е. В этом параграфе мы также попытаемся обосновать выбор именно этой внутренней переменной.
Чтобы определить местоположение пограничного слоя, предположим, что он существует на одном, вполне определенном конце промежутка, и построим соответствующие одночленные разложения. При этом если мы сумеем срастить соседние разложения, то наше предположение будет правильным; в противном же случае пограничный слой будет располагаться вблизи другого конца.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Найфэ А. Методы возмущений – М. Мир: 1976
2. Найфэ А. Введение в методы возмущение – М. Мир: 1984
3. Ильин В.А. Позняк Э.Г. – Основы математического анализа. Наука: 1973

Весь текст будет доступен после покупки