Модель боевых действий Ланчестера.

Введение 3
1 Теоретические аспекты моделирования военных действий 5
1.1 Основные неизвестные универсального ланчестерского уравнения 5
1.2 Боевая эффективность боевых единиц 8
1.3 Коэффициент боевых потерь 13
1.4 «Заметность и значимость» боевой единицы 19
1.5 Скорость небоевых потерь 20
1.6 Модель боевых действий на СВО 26
2. Практическое применение модели Ланчестера 29
2.1 Моделирование управляемых процессов с помощью уравнения Ланчестера 29
Заключение 35
Библиографический список 37

Весь текст будет доступен после покупки

В 1916 году английский математик Фредерик Уильям Ланчестер (1868–1945) предложил систему из двух однородных дифференциальных уравнений для моделирования воздушного боя. Справедливости ради следует отметить, что за год до него подобную модель опубликовал русский математик М. П. Осипов (1915а; 1915б). Но, как обычно происходит в подобных случаях, в литературе для серии подобных моделей утвердился термин «ланчестерские». война потеря
Область их применения за почти сто лет также заметно расширилась: от описания взаимодействия этносов, проживающих на одной территории, до модели конкурентного взаимодействия двух фирм.
В наиболее общем виде ланчестерские модели можно описать уравнением:
,
где a и e определяют скорость небоевых потерь; b и f – скорость потерь из-за воздействия по площадным целям; c и g – потери от воздействия противника на переднем крае; d и h – подходящие или отходящие резервы.
Для определения жертв войн, действительных или потенциальных, наибольшее значение имеют следующие четыре модели.
1. Модель собственно Ланчестера (имеются только коэффициенты b и f). В этом случае количество жертв пропорционально количеству встреч между индивидуумами противоборствующих сторон (произведение численности сторон: x ? y). Наиболее актуально подобное взаимодействие тогда, когда две стороны располагаются на общей территории (партизанская война, репрессии, вражда двух этносов и т. д.).

Весь текст будет доступен после покупки

1. Теоретические аспекты моделирования военных действий
1.1 Основные неизвестные универсального ланчестерского уравнения

Как было показано в ряде работ автора (Митюков 2007; 2008), наибольшую применимость ланчестерское уравнение нашло в форме:

,

где a и e определяют скорость небоевых потерь; c и g – боевых потерь; d и h – подходящие или отходящие резервы.
Член при xy с коэффициентом b и f вводится в c и g. В этом случае там появляется поправка на «наши силы».
Сразу видны необходимые подходы для определения всех неизвестных.
Во-первых, численность сторон x и y. В случае гомогенного взаимодействия, когда подобное сражается с подобным (пехотинцы против пехотинцев, танки против танков), все понятно. Это должна быть численность боевых единиц с учетом коэффициента их соизмеримости. Но в случае гетерогенных единиц необходимо прописать некий элементарный квант взаимодействия, то есть минимальную неделимую единицу численности. По Дюпюи (Dupuy 1995), таким квантом выступает безоружный, абсолютно неподготовленный человек, по Эверсону (Everson 2007) – человек в рукопашной схватке. И таким образом, под «численностью» следует понимать «эффективную численность» – произведение численности и боевой эффективности данной боевой единицы.
Во-вторых, коэффициенты скорости боевых потерь. Они на основании обработки статистики приведены в работе Дюпюи.
В-третьих, скорости небоевых потерь. Ввиду малости потерь эти скорости не проговариваются ни в работе Дюпюи, ни в работе Эверсона. А потому требуются какие-то решения по их опреде-лению.
В-четвертых, численность подходящих и отходящих резервов. Фактически речь в данных функциях также идет об эффективной численности подошедших резервов или отведенных частей.
Вышесказанное дает основание сформулировать предлагаемую математическую модель (применительно для одной из сторон):

;
,

где Эi – эффективная численность i-й боевой единицы; n – общее количество разнородных (гетерогенных) боевых единиц.

,

где C – «идеальная» скорость боевых потерь; k – факторы, влияющие на скорость; m – общее количество этих факторов (по Дюпюи их семь, Эверсон выделяет восьмой); a – скорость небоевых потерь; d – подходящие и отходящие резервы (также в форме суммарной эффективной численности по i боевым единицам).

Весь текст будет доступен после покупки

1. Митюков Н.В. Определение жертв войны через ланчестеровские модели // Историческая психология и социология истории. 2019. № 2. С. 122–140.
2. Поленин В.И., Сущенков Д.А. Разработка модели вооруженного противоборства боевых систем тактического уровня с нанесением ударов непосредственно по боевой системе противника и отражением ударов противника по своей боевой системе // Евразийский союз ученых. 2020. № 8 (17). С. 167–171.
3. Чуев В.Ю., Дубограй И.В. Модели двусторонних боевых действий многочисленных группировок // Математическое моделирование и численные методы. 2021. № 1 (9). С. 89–104.
4. Светлов В.А. Современное введение в конфликтологию. Для бакалавров и специалистов. М. : Нобель Пресс, 2021. 417 с.
5. Чуев В.Ю., Дубограй И.В. Стохастизм и детерминизм при моделировании двухсторонних боевых действий // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия: Естественные науки. 2019. № 4. С. 16–28. DOI: 10.18698/1812-3368-2017-4-16-28.
6. Жеребин А.М., Зурабьян Н.И. Модель боевых действий для оценки эффективности перспективного авиационного вооружения // Вестник МАИ. 2009. Т. 16.

Весь текст будет доступен после покупки