Непараметрический анализ временных рядов.

Введение 3
1 Формирование исходного набора данных 4
2 Технологическая схема экспериментов 7
Заключение 15
Список источников 16

Весь текст будет доступен после покупки

Одна из распространенных задач анализа временных рядов – это нахождение закономерностей в полученном наборе данных. Сами данные могут быть как одномерными (наблюдение одной переменной во времени), так и многомерными (наблюдения по нескольким параметрам, т.е. несколько одномерных временных рядов вместе). Для решений этих задач можно использовать анализ сингулярного спектра [1-3], т.е., метод анализа временных рядов, основанный на преобразовании одномерного временного ряда в многомерный ряд с последующим применением к полученному многомерному временному ряду метода главных компонентов. Он сочетает в себе элементы классического анализа временных рядов, многомерной статистики, многомерной геометрии, динамических систем и обработки сигналов.
Сингулярный спектральный анализ (Singular Spectrum Analysis, SSA) относится к непараметрическим методам анализа временных рядов. Целью метода является разложение временного ряда на интерпретируемые аддитивные составляющие (компоненты) – сингулярные значения (Singular Value Decomposition, SVD) определенной матрицы, построенной на основе временного ряда. В частности, такие как медленно меняющийся тренд, осциллирующие компоненты и “бесструктурный” шум. Метод не требует стационарности ряда, знания модели тренда, а также сведений о наличии в ряде периодических составляющих. При таких слабых предположениях метод может решать различные задачи, например, выделение тренда, обнаружение периодичной составляющей, сглаживание ряда и др.
Существует большое число библиотек и фреймворков в различных системах программирования для сингулярного спектрального анализа. Ниже приведены некоторые их них.
В языке Python для SSA анализа можно использовать библиотеку «Spectrum» [4] и графические средства из библиотеки «scipy.signal» [5]. Однако, библиотек для этой задачи крайне мало.
Matlab предоставляет не только специальные средства для SSA, в том числе и для анализа многоканального сингулярного спектра, но и предлагает пошаговое руководство для практического применения этих средств [6-8].
Возможности для проведения сингулярного спектрального анализа на языке Julia представлены в [9].

Весь текст будет доступен после покупки

1 Формирование исходного набора данных
Анализ был проведен на данных, полученных с ультразвуковой метеостанции №167 системы климатического мониторинга ИМКЭС СО РАН с координатами (56.48? с.ш., 85.05? в.д.) [16]. Данные содержат значения о средней температуре в градусах Цельсия за период с 2018-10-01 по 2019-10-15. В ходе работы были использованы данные с различным шагом дискретизации для того, чтобы изучить работу метода SSA на данных разного объема.
Скриншоты, иллюстрирующие процесс получения исходных данных для проведения программных экспериментов, приведены на рис. 1.1, рис. 1.2 и рис. 1.3. Полные данные содержат 362516 значений по 17 параметрам (т.е. общий объем равен 6162772 значений, 11.4 Мб).



Рисунок 1.1 – Выбор станции и установка периода выборки


Рисунок 1.2 – Формирование запроса на выборку данных




Рисунок 1.3 – Фрагмент полученных данных (интервал выборки – 1 мин.)

Анализ проводился в среде RStudio на языке R. RStudio доступна в двух версиях: RStudio Desktop, в которой программа выполняется на локальной машине как обычное приложение; и RStudio Server, в которой предоставляется доступ через браузер к RStudio установленной на удаленном Linux-сервере. В данной работе была использована RStudio Desktop – интегрированная среда разработки (IDE) для R. Она включает консоль, редактор подсветки синтаксиса, который поддерживает прямое выполнение кода, а также инструменты для построения графиков, ведения журнала, отладки и управления рабочей областью.
Дополнительные пакеты для работы с языком R распространяются через CRAN (акроним Comprehensive R Archive Network) – сеть ftp и веб-серверов по всему миру, которые хранят идентичные, обновленные версии кода и документации для языка статистического моделирования R.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Elsner J.B., Tsonis A.A. Singular spectrum analysis: a new tool in time series analysis. – Springer, 1996. – 178 p.
2. Сингулярное разложение // Википедия. [2022]. URL: https://ru.wikipedia.org/?curid=2044888&oldid=125392054 (дата обращения: 07.12.2022).
3. SSA (метод) // Википедия. [2022]. URL: https://ru.wikipedia.org/?curid=2800776&oldid=127124991 (дата обращения: 07.12.2022).
4. SPECTRUM: Spectral Analysis in Python // Python Software Foundation. [2022]. URL: https://pypi.org/project/spectrum/ (дата обращения: 07.12.2022).
5. Signal processing (scipy.signal) // The SciPy community. [2008-2022]. URL: https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/signal.html (дата обращения: 07.12.2022).
6. Singular Spectrum Analysis - Beginners guide // The MathWorks, Inc. [1994-2022]. URL: https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/58967-singular-spectrum-analysis-beginners-guide (дата обращения: 07.12.2022).
7. SSA TUTORIAL // Regents of the University of California. [2018]. URL: https://dept.atmos.ucla.edu/tcd/ssa-tutorial-matlab (дата обращения: 07.12.2022).
8. M-SSA TUTORIAL // Regents of the University of California. [2018]. URL: https://dept.atmos.ucla.edu/tcd/m-ssa-tutorial-matlab (дата обращения: 07.12.2022).
9. A package for performing Singular Spectrum Analysis (SSA) and time-series decomposition // GitHub, Inc. [2022]. URL: https://github.com/baggepinnen/SingularSpectrumAnalysis.jl (дата обращения: 07.12.2022).
10. Программное обеспечение // gistatgroup.com. URL: https://www.gistatgroup.com/cat/programs.html (дата обращения: 07.12.2022).

Весь текст будет доступен после покупки