Построение эллипсоида в различных средах программирования

Введение 1
Глава I. Эллипсоиды в трехмерном пространстве 4
1.1 Определение трёхмерного пространства 4
1.2 Понятие поверхности второго рода. Канонические формы эллипсоида 6
1.3 Эллипсоида в трёхмерном пространстве 10
1.4 Эллипсоид в n-мерном пространстве 13
Глава II. Построение эллипсоида в различных средах программирования 15
2.1 Работа с эллипсоидами в Maple 17 15
2.2 Построение графика эллипсоидна в среде программирования Python 3.10 19
Заключение 26
Список литературы 27
Приложение 29

Весь текст будет доступен после покупки

В процессе изучения учебного материала в университете мы затронули такие темы как «Двумерное пространство», «Трёхмерное пространство», «Многомерная геометрия», «Кривые второго порядка», «Преобразование кривых второго порядка». Данные темы меня заинтересовали, и мне захотелось ознакомиться с ними более подробно. Однако, для начала мне необходимо ознакомиться с теорией многомерной геометрии, и трёхмерного пространства в частности.
Многомерная геометрия – геометрия пространств размерности, большей трёх. Термин «Многомерная геометрия» применяется к тем пространствам, геометрия которых была первоначально развита для случая трёх измерений и только потом обобщена на число измерение n > 3, то есть прежде всего к Евклидову пространству, а так же к пространству Лобачевского, Римана, проективному, аффинному.

Весь текст будет доступен после покупки

Глава I. Эллипсоиды в трехмерном пространстве

1.1 Определение трёхмерного пространства

Трехмерное пространство (рисунок 1.1) имеет три однородных измерения: высоту, ширину и длину. Это геометрическая модель нашего материального мира.

Рисунок 1.1
Чтобы понять природу физического пространства, вначале надо ответить на вопрос о происхождении его размерности. Поэтому значение размерности, как видно, самая значительная характеристика физического пространства.
Размерность – наиболее общее количественно выражаемое свойство пространства-времени. В настоящее время физическая теория, претендующая на пространственно-временное описание реальности, берет значение размерности в качестве исходного постулата. Понятие числа измерений, или размерности пространства, относится к наиболее фундаментальным понятиям математики и физики [1].
Развитие процесса из точки порождает пространство, т.е. место, где должна происходить реализация программы развития. «Порождаемое пространство «есть для нас форма Вселенной, или форма материи во Вселенной».
Пространство обладает бесконечной протяженностью по всем направлениям. Однако при этом оно может быть измеряемо лишь в трех независимых друг от друга направлениях: в длину, ширину и высоту; эти направления мы называем измерениями пространства и говорим, что наше пространство имеет три измерения, что оно трехмерное (рисунок 1.2). При этом «независимым направлением мы в этом случае называем линию, лежащую под прямым углом к другой. Таких линий, т.е. лежащих одновременно под прямым углом одна к другой и не параллельных между собою, наша геометрия знает лишь три. То есть мерность нашего пространства определяется количеством возможных в нем линий, лежащих под прямым углом одна к другой. На линии другой линии не может быть – это одномерное пространство. На поверхности возможны 2 перпендикуляра – это двумерное пространство. В «пространстве» три перпендикуляра – это трехмерное пространство» [1].

Рисунок 1.2
Мы проследили пространственную специализацию (распределение по координатным направлениям пространства) внутри отдельно взятой системы, но точно такое же распределение мы можем видеть и в любом социуме от атома до галактик. Данные три разновидности пространства являются не чем иным, как тремя координатными состояниями геометрического пространства.

1.2 Понятие поверхности второго рода. Канонические формы эллипсоида

Определение. Поверхность второго порядка – геометрическое место точек, декартовы прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида:
a11x2+a22y2+a33z2+2a12xy+2a23yz+2a13xz+2a14x+2a24y+2a34z+a44=0 (1), в котором по крайней мере один из коэффициентов a11, a22, a33, a12, a23, a13 отличен от нуля.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Антонов, В.И. Линейная алгебра и аналитическая геометрия: Учебное пособие / В.И. Антонов, М.В. Лагунова, Н.И. Лобкова [и др.]. – Москва. Проспект. – 2011. – 144 с.
2. Бедринцев А.А, Чепыжов В.В., Представление данных с помощью экстремальных эллипсоидов, материалы конференции ИТиС, Калининград, 2013. – 187 с.
3. Бедринцев А.А., Представление данных с помощью минимальных эллипсоидов, Труды 56-й научной конференции. Управление и прикладная математика, том 1, МФТИ, Москва, 2013 – 267 с.
4. Берг Й., Лефстрем Й. Интерполяционные пространства. Введение. М.: Мир, 1980 – 125 с.
5. Брылевская Л.И., Лапин И.А., Ратафьева Л.С. Аналитическая геометрия и линейная алгебра: Учебное пособие / Под общей редакцией Л.С. Ратафьевой. - СПб.: СПбГУ ИТМО, 2008. – 146 с.

Весь текст будет доступен после покупки