1. Расчет активного RC фильтра второго порядка на операционном усилителе с резистивной положительной обратной связью
1. Рассматриваем заданную схему ARC-цепи в соответствии с заданным вариантом: схема под номером 2.
Рисунок 1.1. Расчетная схема ARC-цепи
Параметры ARC-цепи, произведем расчеты для М=1:
R=10•M=10•1=10 кОм;
C=10/M=10/1=10 нФ;
K = 2,54
2. Для того чтобы найти операторную передаточную функцию составим схему замещения цепи (рис. 1.2). Для этого надо заменить усилитель источником напряжения, управляемым напряжением (ИНУН).
Рисунок 1.2. Схема замещения ARC-цепи
Записываем узловые уравнения для узлов 3 и 4.
(1/R+1/R+p•C)•U_3 (p)-1/R•U_1 (p)-p•C•U_2 (p)-1/R•U_4 (p)=0 (1)
(p•C+1/R)•U_4 (p)-1/R•U_3 (p)=0 (2)
U_2 (p)=K•U_4 (p)
U_4 (p)=(U_2 (p))/K
Из уравнения (2) выражаем U_3 (p) через U_2 (p):
(R•C•p+1)/R•U_4 (p)-1/R•U_3 (p)=0
U_3 (p)=U_4 (p)•(R•C•p+1)=(U_2 (p))/K•(R•C•p+1)
Подставляя в уравнение (1), получаем:
(2+R•C•p)/R•(R•C•p+1)/K•U_2 (p)-1/R•U_1 (p)-p•C•U_2 (p)-1/(K•R)•U_2 (p)=0
U_2 (p)•(((R•C•p)^2+3•R•C•p+2)/(K•R)-p•C-1/(K•R))=1/R•U_1 (p)
U_2 (p)•(((R•C•p)^2+(3-K)•R•C•p+1)/(K•R))=1/R•U_1 (p)
U_2 (p)•(((R•C•p)^2+(3-K)•R•C•p+1)/K)=U_1 (p)
Тогда отношение U_2 (p)/U_1 (p) примет вид:
(U_2 (p))/(U_1 (p) )=K/((R•C•p)^2+(3-K)•R•C•p+1)
Операторная передаточная функция:
(U_2 (p))/(U_1 (p) )=K/((R•C•p)^2+(3-K)•R•C•p+1)
H(p)=K/((R•C•p)^2+(3-K)•R•C•p+1)=(K/?(R•C)?^2 )/(p^2+((3-K))/(R•C)•p+1/?(R•C)?^2 )
Весь текст будет доступен после покупки
