Личный кабинет

Курсовая работаРазное

Готовая работа №112438 от пользователя Успенская Ирина

Решения системы линейных уравнений методом Гаусса-Зейделя

Name: Решения системы линейных уравнений методом Гаусса-Зейделя
Price: 480.00 RUB

480 ₽

Файл с работой можно будет скачать в личном кабинете после покупки

Страниц: 32

Год написания: 2024

Успенская Ирина

Сообщить о нарушении авторских прав

Гарантия безопасной покупки

Уникальность текста выше 50%

Возможность снять с продажи

Не подходит эта работа?

Укажите тему работы или свой e-mail, мы отправим подборку похожих работ

содержание

Введение 3
Глава 1. Решение систем линейных уравнений 4
1.1 Методы решения 4
1.2 Итерационные методы решения 5
1.2.1 Метод простой итерации 5
1.2.2 Метод Якоби – Гаусса 6
1.2.3 Метод последовательной верхней релаксации (ПВР) 7
Глава 2. Теория метода Гаусса 8
2.1 История возникновения метода 9
2.2 Суть итерационных методов 10
2.3 Основные определения 11
2.4 Применение метода Гаусса-Зейделя 12
2.4.1. Общая интерпретация метода 13
1.4.2. Геометрическая интерпретация метода 14
Глава 3. Разработка программы для решения систем линейных уравнений методом Гаусса-Зейделя 15
3.1 Задачи для реализации программы 16
3.2 План программной реализации 16
3.2.1 Описание работы алгоритма программы 17
3.2.2 Система программирования для реализации программы 18
3.2.3 Программный интерфейс 19
3.3 Тестирование программы 20
3.4 Проверка результатов программы с результатами решения с помощью других сервисов 23
Заключение 25
Список литературы 27
Приложение 1 30

Весь текст будет доступен после покупки

Показать еще текст

ВВЕДЕНИЕ

Метод Гаусса-Зейделя или метод последовательных замещений является классическим, самым распространенным итерационным методом решения для системы линейных уравнений. Этот метод использует последовательные приближения к искомому результату, что позволяет решить уравнение с любой заданной точностью. Заранее количество итераций неизвестно, что в некоторых случаях не приводит к результату.
Его особенность заключается в том, что полученное значение в первом уравнении, сразу применяется во втором уравнении, а затем значения первого и второго уравнения применяются уже в третьем и т.д.
Основная идея метода заключается что при вычислении очередного (k+1) – го приближения к неизвестному, используют уже найденные (k+1) -е приближения к неизвестным x.
Целью своей работы я обозначила изучение метода Гаусса-Зейделя, а также его практическое применение и разработка программы для решения систем линейных уравнений.

Весь текст будет доступен после покупки

Показать еще текст

отрывок из работы

Глава 1. Решение систем линейных уравнений
1.1 Методы решения
К задачам линейной алгебры относятся:
• решение систем линейных алгебраических уравнений Ax = b,
где A – квадратная матрица порядка n, x – вектор-столбец неизвестных, b – правая часть;
• обращение матриц;
• вычисление определителей;
• нахождение собственных значений и собственных векторов матриц;
• линейная задача метода наименьших квадратов;
• вычисление сингулярных чисел и сингулярных векторов.
Методы решения систем линейных уравнений делятся на три группы: прямые или точные, итерационные и вероятностные.
Метод решения задачи относят к классу прямых (точных), если в предположении отсутствия округлений он даёт точное решение задачи после конечного числа арифметических и логических операций. К прямым методам относятся метод Крамера, метод Гаусса, метод Халецкого, метод квадратных корней, метод прогонки и др.
Итерационные методы (методы последовательных приближений) состоят в том, что решение системы Ax=b находится как предел при n > ? последовательности приближений x(n), где n – номер итерации. Обычно задаётся некоторое число ? >0 (точность) и вычисления проводятся до тех пор, пока не будет выполнена оценка |x(n) – x|< ?
К итерационным методам относится метод простой итерации, метод Зейделя, метод релаксации и др.
Прямые методы используются в ЭВМ для решения систем порядка 104, а итерационные методы до порядка 107.
1.2 Итерационные методы решения
Итерационные методы – это методы последовательных приближений. В них нужно задать некоторое начальное приближение. После этого с помощью алгоритма проводится один цикл вычислений, называемый итерацией. В результате итерации находят новое приближение. Затем проводятся еще итерации пока не будет найдено решение с требуемой точностью.

Весь текст будет доступен после покупки

Показать еще текст

Список литературы

1. https://www.easycalculation.com/algebra/gauss-seidel-method.php (дата обращения: 14.05.2022)
2. Численные методы : учебное пособие : [16+] / П. К. Корнеев, Е. О. Тарасенко, А. В. Гладков, М. А. Дерябин ; Северо-Кавказский федеральный университет. – Ставрополь : Северо-Кавказский Федеральный университет (СКФУ), 2018. – Часть 2. – 107 с.
3. Даутов, Р. З. Основы численных методов линейной алгебры : учебное пособие : [16+] / Р. З. Даутов, М. М. Карчевский ; науч. ред. М. Ф. Павлова ; Казанский (Приволжский) федеральный университет. – Казань : Казанский федеральный университет (КФУ), 2018. – 136 с.
4. Численные методы: теория и алгоритмы учебное пособие /
М.Н. Орешкова, Е.Е. Иванова; Сев. (Арктич.) федер. ун-т им. М.В. Ломоносова. – Архангельск: САФУ, 2015. – 120 с.
5. Белоцерковская, И. Е. Алгоритмизация. Введение в язык программирования С++ : учебное пособие : [16+] / И. Е. Белоцерковская, Н. В. Галина, Л. Ю. Катаева. – 2-е изд., испр. – Москва : Национальный Открытый Университет «ИНТУИТ», 2016. – 197 с. : ил. – Режим доступа: по подписке. – URL: https://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=428935 (дата обращения: 23.04.2022). – Текст : электронный.
6. ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДА ГАУССА-ЗЕЙДЕЛЯ (МЕТОД ЗЕЙДЕЛЯ, ПРОЦЕСС ЛИБМАНА, МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ЗАМЕЩЕНИЙ) С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕХНОЛОГИЙ ПРОГРАММИРОВАНИЯ Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Весь текст будет доступен после покупки

Показать еще текст

Купить и скачать работу

Решения системы линейных уравнений методом Гаусса-Зейделя

Почему студенты выбирают наш сервис?

Работаем круглосуточно

24 часа в сутки

7 дней в неделю

Гарантия

Возврат средств в случае проблем с купленной готовой работой

Мы лидеры

LeWork является лидером по количеству опубликованных материалов для студентов

не подошла эта работа?

В нашей базе 78761 курсовых работ – поможем найти подходящую

Ответы на часто задаваемые вопросы

Как оплатить заказ?

Чтобы оплатить заказ на сайте, необходимо сначала пополнить баланс на этой странице - https://lework.net/addbalance

На странице пополнения баланса у вас будет возможность выбрать способ оплаты - банковская карта, электронный кошелек или другой способ.

После пополнения баланса на сайте, необходимо перейти на страницу заказа и завершить покупку, нажав соответствующую кнопку.

Если у вас возникли проблемы при пополнении баланса на сайте или остались вопросы по оплате заказа, напишите нам на support@lework.net. Мы обязательно вам поможем!

Есть ли услуга безопасной покупки, и какой срок гарантии?

Да, покупка готовой работы на сайте происходит через "безопасную сделку". Покупатель и Продавец финансово защищены от недобросовестных пользователей. Гарантийный срок составляет 7 дней со дня покупки готовой работы. В течение этого времени покупатель имеет право подать жалобу на странице готовой работы, если купленная работа не соответствует описанию на сайте. Рассмотрение жалобы занимает от 3 до 5 рабочих дней.

Что означает возможность снять с продажи готовую работу ?

У покупателя есть возможность снять готовую работу с продажи на сайте. Например, если необходимо скрыть страницу с работой от третьих лиц на определенный срок. Тариф можно выбрать на странице готовой работы после покупки.

Как вернуть средства за некачественную работу?

Гарантийный срок составляет 7 дней со дня покупки готовой работы. В течение этого времени покупатель имеет право подать жалобу на странице готовой работы, если купленная работа не соответствует описанию на сайте. Рассмотрение жалобы занимает от 3 до 5 рабочих дней. Если администрация сайта принимает решение о возврате денежных средств, то покупатель получает уведомление в личном кабинете и на электронную почту о возврате. Средства можно потратить на покупку другой готовой работы или вывести с сайта на банковскую карту. Вывод средств можно оформить в личном кабинете, заполнив соответствущую форму.

Как связаться со службой поддержки, если возникли вопросы?

Мы с радостью ответим на ваши вопросы по электронной почте support@lework.net