Современная методология теоретико-игрового моделирования

Введение
1. Базовые положения и категории теоретико-игровое моделирование.
1.1. Сущность, содержание и подходы теоретико-игрового моделирования
1.2. Понятие, виды и формы записи теоретико-игровых моделей.
2. Конечные (матричные) игры: решение в чистых и смешанных стратегиях.
2.1. Решение конечных (матричных) игр в чистых стратегиях.
2.2. Решение конечных (матричных) игр в смешанных стратегиях.
3. Биматричные игры
4. Статистические игры
Список литературы

Весь текст будет доступен после покупки

В математической науке «теория игр» представляет собой раздел прикладной математики, с помощью которого моделируется поведение нескольких субъектов, когда критерий принятия решения каждого зависит от решений, принимаемых остальными.
В теории игр основным предметом анализа являются сложные модели принятия решения – в них лиц, принимающих решение. Предполагается, что их интересы не совпадают – то есть целевые функции этих лиц различны. В этом и заключается основная суть конфликтной ситуации: решение принимается не одним индивидом, а несколькими, и функция выигрыша каждого из них зависит не только от его стратегии, но также и от решений других участников. Математическая модель такого рода конфликта называется игрой, а участники конфликта ? игроками.
Исторически теория игр зародилась еще в XVIII веке, с началом эпохи просвещения и развитием экономической теории. А первые экономические модели научного направления, которое в последствие трансформируется в теорию игр, рассматривались А. Курно и Ж. Бертраном в XIX веке. В дальнейшем значительный вклад в развитие теории игр внес Дж. Нэш, особое место при этом занимает его концепция равновесия в неантагонистических играх.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Базовые положения современной методологии теоретико-игрового моделирования

1.1. Сущность, содержание и подходы теоретико-игрового моделирования.

Методология моделирования представляет собой совокупность методов и принципов построения моделей.
Теоретико-игровое моделирование занимает место на верхнем уровне иерархии моделирования, где рассматривается активное взаимодействие моделей и изучаемых объектов, на основе конкурентной либо кооперативной природы.
Исторически теоретико-игровое моделирование подразделяется на два основных направления, основные признаки которых рассмотрим подробнее.
Направление кооперативных игр исследует принятие решений, базирующееся на механизме, который предполагает исполнение совместного принятого решений. Базовой задачей данного направления является определение множества взаимовыгодных решений с учетом интересов и индивидуальных возможностей конкретных игроков и коалиций, или другими словами групп совместно действующих игроков. В случае, когда это множество содержит несколько вариантов решения, то появляется также задача формирования критерия оптимальности, который обеспечивал бы определение единственное, наилучшее в определенном смысле решение.
Направление некооперативных игр исследует ситуации, в которых игроки функционируют самостоятельно, независимо друг от друга, и даже при формировании каких-либо соглашений, таковые не выступают обязательными для исполнения: любой игрок может отклониться от договоренности.
Кроме разделения направлений на кооперативные и некооперативные игровые модели, существует также иные признаки классификации теоретико-игровых моделей. Так, с точки зрения возможности наблюдения игроками за действиями друг друга и реагирования на них направления делятся на статические и динамические игры. В статических играх существует одновременное принятие решений игроки, а сами решения не могут быть пересмотрены. В тоже время, в динамических играх организован более сложный порядок осуществления ходов.
В теории игр, как и во многих других теориях, можно выделить два подхода: нормативный и дескриптивный. Нормативный подход заключается в формировании рекомендаций, каким образом следует функционировать в конкретной конфликтной ситуации. В свою очередь, при дескриптивном подходе осуществляются попытки охарактеризовать каким образом осуществляется взаимодействие между игроками.
Дескриптивный подход
В рамках данного подхода теоретико-игровое моделирование применялась для характеристики и моделирования поведения человеческих популяций. Ряд исследователей придерживались мнения, что на основе выявления равновесия в соответствующих играх они могут предсказать поведение человеческих популяций в ситуации реальной конфронтации. Такой подход к теоретико-игровому моделированию в последнее время вызывает критику по ряду причин.
Во-первых, предпосылки, которые лежат в основе моделирования, достаточно часто нарушаются в практической деятельности. Исследователи считают, стороны конфликтной ситуации придерживаются поведения, максимизирующее их суммарную выгоду (модель экономического человека), тем не менее, в реальной жизни человеческое поведение достаточно часто противоречит данной предпосылке. Имеет место большое количество обоснований такого феномена — нерациональность, моделирование обсуждения, а также необычные мотивы игроков (в том числе альтруизм). Однако разработчики теоретико-игрового моделирования утверждают, что их базовые посылки аналогичны подходам, применяемым в физике. Следовательно, в ситуации, когда предположения не всегда соответствуют реальной жизни, теоретико-игровые модели могут быть применены как разумная идеальная модель, по аналогии с физическими моделями.
Во-вторых, проведение ряда экспериментов позволил выявить то, что игроки не следуют равновесным по Нэшу стратегиям на практике. Несмотря на споры в отношении достоверности данных экспериментов, сформировалась точка зрения о том, что равновесие по Нешу следует использовать не как предсказание ожидаемого поведения, а в качестве объяснения, почему популяции, которые достигли равновесия по Нешу, остаются в данном равновесном состоянии.

Весь текст будет доступен после покупки

1. Воробьев, Н.Н. Теория игр для экономистов-кибернетиков: / Н.Н. Воробьев - М.: Наука, 1985. – с. 272.
2.Давыдов, Е.Г. Элементы исследования операций: учебное пособие/ Е.Г. Давыдов - М.: Кнорус, 2010. – с. 143.
3. Кремер, Н.Ш. Исследование операций в экономике: учебное пособие / под ред. Н.Ш. Кремера. - М.: Юрайт, 2011. – с. 407.
4. Манахова, И. В. Поведенческая экономика: учебное пособие для студентов специальности / И. В. Манахова ? Саратов: РЭУ им. Плеханова, 2017. ? с.10.
5. Петросян, Л.А. Теория игр: учебник / Л.А. Петросян, Н.А.Зенкевич, Е.В. Шевкопляс. – Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2012. – с. 304.

Весь текст будет доступен после покупки